Смекни!
smekni.com

Моделирование динамики урожайности зерновых культур в Нижнем Поволжье методом многократного выравнивания (стр. 2 из 2)

(6)

Таким образом, доверительный интервал для коэффициента колеблемости равен 38,71 ± 8,45%.

Близость фактических уровней к тренду характеризует показатель устойчивости, который равен разности между единицей и относительным показателем колеблемости: 1-v (t). В нашем случае он равен 61,3 %.

Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. В качестве показателя устойчивости тенденции используем коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена ρ. В случае полной устойчивости возрастания уровней коэффициент корреляции рангов равен +1. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмена равен - 1. При хаотическом чередовании рангов уровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции. [2]

Коэффициент корреляции Спирмена по данным о динамике урожайности составил: ρ = 0,448. Положительное значение ρ указывает на наличие тенденции повышения уровней, причем устойчивость этой тенденции средняя.

Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана, на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Осуществим прогнозирование урожайности зерновых культур по тренду с учетом колеблемости. За основу прогнозов возьмем параметры, полученные методом многократного скользящего выравнивания. Параллельно покажем и результаты расчетов при однократном выравнивании.

Вычисляем "точечный прогноз" - значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера 2009 г.:

.

Наиболее вероятное значение урожайности зерновых культур Волгоградской области в 2009 г. составит около 14,9 ц/га. Однако параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда, - это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени.

Средние ошибки прогноза положения линейного тренда на год с номером tkрассчитываются по формулам:

для однократного выравнивания:

(7)

для многократного выравнивания:

(8)

В таблице 2 приведены уравнения линейного и параболического трендов, а также значения скорректированного коэффициента детерминации

и средней ошибки прогноза положения тренде для каждого из них на 2009 г.

Согласно данным табл.2 наиболее высокое значение скорректированного коэффициента детерминации имеет параболический тренд.

Таблица 2 - Средние ошибки прогноза в зависимости от типа тренда

Тип тренда Уравнение
Средняя ошибкапрогноза
Линейный(однократное выравнивание)
0, 196 1,28
Параболический(однократное выравнивание)
0, 209 0,97
Линейный (многократное выравнивание)
0,183 0,77

Средняя ошибка прогноза для параболического на 27% ниже, чем для линейного тренда при однократном выравнивании. Однако, выравнивание по всем n= 55 уровням несколько завышает значение среднего абсолютного прироста, так как начальный уровень имеет малое значение (4,8), а конечный уровень - большее (13,5). Однократное выравнивание дает величину среднегодового повышения урожайности на 0,139 ц/га.

Избежать преимущественного влияния уровней, стоящих на концах временного ряда, позволяет многократное выравнивание, при котором значение параметра b= 0,105. Следовательно, метод многократного выравнивания на 40% снизил среднюю ошибку прогноза положения линейного тренда.

Предельная ошибка прогноза положения линейного тренда при многократномвыравнивании: ∆=m∙tкр=0,77∙2,006=1,54ц/га. С вероятностью 0,95 можно ожидать, что трендовая компонента величины урожайности в 2009г. составит от 13,4 до16,4 ц/га.

Однако фактические уровни ряда отклоняются от тренда. Уровень урожайности в 2009 г. также может быть не равен трендовому значению. Ошибка прогноза конкретного уровня включает две неопределенности: во-первых, мы не знаем точно, где окажется тренд в 2009 г., а во-вторых, в какую сторону и на сколько уровень ряда отклонится в 2009 г. от его положения. Считая колебания случайно распределенными во времени, т.е. независимыми от тренда, определим ошибку прогноза уровня конкретного года по правилу сложения независимых дисперсий:

(9)

С вероятностью 0,95 ошибка прогноза уровня урожайности не превзойдет 9,3 ц/га, и доверительные границы прогноза составят от 5,6 до 24,2 ц/га. Как видим, точность прогноза невелика, разброс возможных значений достиг 18,6 ц/га, а вероятная ошибка составила 62 % точечного прогноза.

Итоги прогностических расчетов средней урожайности зерновых в Волгоградской области в 2009-2011 гг. представлены в таблице 3.

Значительная изменчивость v (t) =38,7% уровней урожайности зерновых культур обуславливает необходимость оценки рисков больших отклонений от тренда. При близком к нормальному закону распределении отклонений от тренда вероятность того, что урожайность зерновых культур в 2009 г. окажется в среднем за год ниже 5,6 ц/га, составит 2,5%. Риск того, что отклонение от тренда превысит 3 ц/га равен 25%.

Таблица 3 - Прогноз урожайности зерновых культур Волгоградской области, ц/га

Годы "Точечный прогноз" Доверительные границы прогнозного значения
линии тренда урожайности
нижняя верхняя нижняя верхняя
2009 14,9 13,4 16,4 5,57 24,25
2010 15 13,5 16,5 5,67 24,36
2011 15,1 13,6 16,6 5,77 24,47

Таким образом, с помощью использованной методики многократного выравнивания, по сравнению с однократным выравниванием, удается уменьшить среднюю ошибку прогноза трендовой компоненты в анализируемом периоде. В то же время отметим, что главной составляющей погрешности прогноза конкретного уровня является не ошибка прогноза положения тренда, а погрешность, обусловленная колеблемостью уровней урожайности относительно тренда. Поэтому суммарная ошибка прогноза конкретного уровня за счет применения многократного выравнивания сократилась в меньшей степени, чем трендовой компоненты.

зерновой урожайность эконометрическое моделирование

Список использованной литературы

1. Гришин, А.Ф. Статистические модели в экономике / А.Ф. Гришин, С.Ф. Котов-Дарти, В.Н. Ягунов. - Ростов н/Д: "Феникс", 2005. - 344 с.

2. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев / Под ред.И. И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 656 с.