Процесс создания математической модели объекта (стр. 1 из 2)
Содержание
1. Введение
2. Задание на курсовую работу
1.Обработка исходных данных методом площадей
2.Частотные характеристики
3.По заданному закону регулирования найти математическую модель ЗСАУ
4.Определение устойчивости ЗСАУ
5.Нахождение переходной характеристики ЗСАУ и основных ПКР
6.Функциональная схема
7.Вывод
3. Заключение
4. Список литературы
5. Приложение
Введение
Управление состоянием сложных систем всегда связано с необходимостью получения информации об этом состоянии и его целенаправленных и хаотических изменениях.
В данной работе было предложено смоделировать простую систему регулирования давления. Данные системы используются во многих отраслях промышленности, поэтому исследования их классических моделей являются довольно оправданными. Также, зачастую, проектировщики сталкиваются с тем, что в системе уже внедрены некоторые функции контроля, но их адекватность и качество работы не всегда легко определить. Поэтому было предложено определить объекты регулирования в системах по имеющимся выходным характеристикам, используя метод площадей для определения их передаточных функций, а также внедрение новых регуляторов, с заданными коэффициентами, с проверкой системы на устойчивость.
Подобные исследования в настоящее время проводятся часто, в связи с тем, что утрачивается та или иная документация по системам, и проектировщикам для модернизации необходимо знать, с чем они имеют дело изначально.
Задание на курсовую работу.
1. По экспериментальным данным найти математическую модель объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го или 3-го порядка. Оценить точность аппроксимации.
2. Найти и построить частотные характеристики объекта (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ) и провести подробный анализ этих характеристик.
3. По заданному закону регулирования найти математическую модель ЗСАУ.
4. Определить устойчивость ЗСАУ по одному из критериев. Если система неустойчива, то добиться ее устойчивости.
5. Найти переходную функцию ЗСАУ и построить ее. Найти по кривой основные ПКР.
6. Привести структурную схему САУ в соответствии с требованиями ГОСТ.
7. Дать выводы по работе.
| t | 0 | 0.25 | 0.3 | 0.35 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1.25 | 1,5 | 1.75 | 2 | 2.25 | 2,5 |
| s | 0 | 0.05 | 0.07 | 0.09 | 0.11 | 0.13 | 0.16 | 0.19 | 0.21 | 0.25 | 0.29 | 0.35 | 0.4 |
| t | 2.7 | 3 | 3,2 | 4,25 | 4.5 | 4.75 | 5 | 5,25 | 5.5 | 5.75 | 6 |
| s | 0.45 | 0.5 | 0.55 | 0.6 | 0.7 | 0.75 | 0.8 | 0.85 | 0.9 | 0.95 | 1 |
Регулятор ПИД: Кп = 1; Ки = 0,5; Тд = 15сек; К=2
Объект регулирования АПЗ-2
1. Обработка исходных данных Методом площадей.
Данный метод был разработан М.П. Симою. Метод служит для определения передаточной функции объекта по экспериментальной кривой разгона.
В основе метода лежит предположение, что исследуемый объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:
(2)W(p) = S bipi / Sajpj [-], b0 = 0, a0 = 1
Задача состоит в том, чтобы определить неизвестные коэффициенты
а1¸аn и b1¸bm.
Коэффициенты ai будут определяться по следующим формулам:а1 = F1 + b1
а2 = F2 + b2 + F1b1
а3 = F3 + b3 + b2F1 + b1F2
…………….
аi = Fi + bi + SbjFi-j
В системе уравнений, приведенной выше i = m + n. Составляющие элементы системы определяются из следующих формул:
F1 = Dt{S(1-s) – 0.5}
F2 = F12DQ{S[1 - s]*[1 - Q] – 0.5}
F3 = F13DQ{S[1 - s]*[1 – 2*Q + Q2/2] – 0.5}
и т.д.
Для нахождения передаточной функции данного объекта по его кривой переходного процесса, воспользуемся методом площадей (Симою).
По исходной кривой значения Yi для каждого значения времени заносим в таблицу Exсel и находим значения, необходимые для вычисления значений Fi.
Исходя из полученных данных, имеем:
F1 = 3,2875, F2 = 5,31953, F3 = 7,30796. F4 = -7,61321
По полученным значениям видно, что разница между F3 и F4 существенная, при этом F4 является числом отрицательным, что дает нам основание говорить о том, что значение коэффициента а4 = 0.
Исходя из приведенных выше формул нахождения аi , получаем коэффициенты b1, a1, a2, а3:
b1 = 1,042; a1 = 4,32927; a2 = 8,74435, а3 = 12,8497.
Передаточная функция имеет вид:
W(p) = (1,042 + 1)/(12,8497р3 + 8,74435р2 + 4,32927р + 1).
Построим данную передаточную функцию в пакете VisSim, получим характеристику и найдем все ошибки (среднеквадратическое отклонение, абсолютную и относительную (приведенную) ошибки). График полученной характеристики приведен в приложении.
| № | t | Уэ | Ур | hi = Уэ – Ур | Dhi2 |
| 1 | 0,25 | 0,05 | 0,06 | 0,01 | 0,0001 |
| 2 | 0,5 | 0,11 | 0,13 | 0,02 | 0,0004 |
| 3 | 1 | 0,16 | 0,18 | 0,02 | 0,0004 |
| 4 | 1,5 | 0,21 | 0,24 | 0,03 | 0,0009 |
| 5 | 2 | 0,29 | 0,3 | 0,01 | 0,0001 |
| 6 | 3 | 0,5 | 0,518 | 0,018 | 0,000324 |
| 7 | 4,25 | 0,6 | 0,73 | 0,13 | 0,0169 |
| 8 | 4,5 | 0,7 | 0,8 | 0,1 | 0,01 |
| 9 | 5 | 0,8 | 0,85 | 0,05 | 0,0025 |
| 10 | 5,5 | 0,9 | 0,94 | 0,04 | 0,0016 |
| 11 | 5,75 | 0,95 | 0,953 | 0,003 | 0,000009 |
Произведем все необходимые вычисления.
d =√ ∑0,033233⁄11=0,001
абсолютная ошибка D = max {|Yр – Yэ|} = 0,003
относительная ошибка D = D*100% / (|Ymax - Ymin|) = 0,0101 %.
Судя по полученным значениям ошибок, можно сделать вывод, что полученная переходная характеристика модели является достаточно адекватной относительно исходным экспериментальным данным.
2. Частотные характеристики.
Для построения частотных характеристик необходимо полученную передаточную функцию представить в частотном виде путем замены p = jw. После произведенной замены, необходимо выделить реальную и мнимую части данной передаточной функции звена.
Производя простые математические преобразования и вычисления, получаем функцию звена в виде:
W(jw) = Re + jIm
W(jw)=
По полученному выражению получаем значения для построения АЧХ, ФЧХ и АФЧХ. Для этого вновь воспользуемся программой MSExcel для удобства проведения громоздких расчетов (Таблица значений АЧХ и ФЧХ приведена в приложении). График АФЧХ – есть зависимость Im(Re). По полученным значениям и по виду графика можно видеть, как меняется данная зависимость.
По полученным графикам можно сделать вывод, что данное звено является фильтром низких частот. Оно пропускает амплитуду сигнала на более низких частотах. На высоких частотах это пропускание стремится к нулю. Об этом говорит график АЧХ. График ФЧХ показывает то, что с увеличением частоты подаваемого на вход сигнала, происходит снижение рассогласования фаз выходного и входного значений сигнала. АФЧХ, в свою очередь, имеет интересный вид. График пересекает единичную окружность дважды, и стремится к нулю. Если в случае замкнутой системы это говорит о ее устойчивости по Ляпунову, то в случае разомкнутой это также говорит об устойчивости. Данное утверждение подтверждает и вид переходной характеристики, построенной при помощи пакета VisSim30 (графики АЧХ, ФЧХ, АФЧХ и график переходной характеристики полученного звена приведены в приложении).
3.По заданному закону регулирования найти математическую модель ЗСАУ.
Используя заданный ПИД–регулятор, необходимо найти математическую модель замкнутой системы автоматического управления (ЗСАУ). ПИД – закон имеет следующие заданные параметры и вид передаточной функции:
ПИД – Кп = 0,8 Ки = 0,1 Тд = Кд = 10
Составим структурную схему данной САУ:
ПИД W(P)
Описание работы системы: управляющий сигнал подается на вход регулятора. Регулятор преобразует входной сигнал и преобразованный по своему закону сигнал подает на вход объекта регулирования. Выходной сигнал вновь подается на вход системы, но только на, так называемое, устройство сравнения, и с учетом полученной разности выходного сигнала подается на вход регулятора.
С учетом структуры системы определим передаточную функцию ЗСАУ. Для удобства сначала определим WРСАУ(P) с учетом передаточной функции имеющегося регулятора, а потом запишем передаточную функцию ЗСАУ .
передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:
