У випадку, коли
>
та
>
(чи
<
та
<
) і при цьому
, прийняте суб’єктом керування (менеджером, управлінською командою) рішення залежить від його ставлення до ризику (схильності чи несхильності). Якщо ж суб’єкт керування є нейтральним до ризику, то при наданні переваги тому чи іншому проекту слід скористатись коефіцієнтом семі варіації:
Очевидно, що CSV(X+) = CSV –(X+), тобто перевага надається тому проекту, для якого є меншою величина коефіцієнта семі варіації.
Як оцінку ступеня ризику, пов’язаного з середньо геометричним значенням випадкової величини, можна використовувати коефіцієнт семі відхилення від зваженого середньо геометричного, який обчислюється за формулою:
3.3 Правила визначення знака інгредієнта. Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії
При побудові відносних оцінок ризику застосовуються такі правила (особливості) визначення інгредієнта оцінки.
Якщо розглядається оцінка виду [–]/[+], то, враховуючи правила зміни інгредієнта, (1/[+] = [–]; 1/[–] = [+], тобто при діленні на певну характеристику її інгредієнт змінюється на протилежний), слід пам’ятати, що
[–] / [+] = [–] × 1/ [+] = [–] × [–] = [–].
Розглянемо цю ситуацію на прикладі коефіцієнта варіації: .Отже, добуток двох характеристик з негативними інгредієнтами утворює нову характеристику, що також має негативний інгредієнт.
При побудові оцінки виду [+] / [–], маємо:
[+] / [-] = [+] · 1/ [-] = [+] · [+] = [+],
тобто добуток двох характеристик з позитивними інгредієнтами породжує нову характеристику, що також має позитивний інгредієнт.
У випадку асиметричного розподілу певних показників ефективності (ЧПВ) аналіз лише середньоквадратичного відхилення як міри ризику може бути недостатнім. Особливо коли ці значення співпадають для кількох альтернативних об’єктів (проектів). У цьому випадку слід аналізувати як показник ризику таку числову характеристику випадкової величини, як коефіцієнт асиметрії. Його обчислюють за формулою:
As(X) = ,де As(X) — коефіцієнт асиметрії.[6.35]
У випадку, коли в наявності є статистична інформація щодо показника ефективності Х, зібрана протягом T періодів, коефіцієнт асиметрії обчислюють за формулою:
As(X) = .Якщо As(X) = 0, то графік функції щільності ймовірності для випадкової величини Х є симетричним відносно М(Х). Якщо розподіл ймовірностей є асиметричним, причому його «довга частина» («хвіст») розміщена праворуч від моди випадкової величини Мо(Х), то зважена сума кубів додатних відхилень від М(Х) є більшою від суми кубів від’ємних відхилень. Тоді, з урахуванням того, що s(Х) > 0, отримуємо, що As(X) > 0. Аналогічно отримуємо, що As(X) < 0 у випадку, коли функція щільності має лівосторонній скіс (рис.3.3) і «хвіст» розподілу виступає ліворуч.
Якщо Х = Х+, то за решти рівних умов серед m різних альтернативних об’єктів (проектів, стратегій) меншим ризиком обтяжений той об’єкт (
), для якого виконується умова: тобто As(X+) = As+(X+).
Це пояснюється тим, що несприятливі відхилення від сподіваного значення з відносно великою ймовірністю розташовані для обраного об’єкта
ліворуч найближче до сподіваного значення (менше відхиляються від нього в несприятливий бік) порівняно з іншими, а сприятливі значення значно віддалені від сподіваної величини (ці значення — «хвіст» — розташовані праворуч). (Додаток Б)У зв’язку з цим можна вважати, що критерій максимальної асиметрії є критерієм, який забезпечує мінімальний ризик по відношенню до несприятливих відхилень від сподіваного результату (для задач максимізації показників ефективності).
Як міру ризику можна використовувати також величину :
Очевидно, що оцінка
має негативний інгредієнт , а тому перевага надається тому об’єкту (проекту), для якого вона є мінімальною: Для відносного вираження ризику з урахуванням As+(X+) можна використовувати коефіцієнт варіації асиметрії: Очевидно, що CVAs(X+) = CVAs–(X+), тобто перевага надається тому об’єкту (проекту), для якого CVAs–(X+) приймає найменше значення: Використання коефіцієнта асиметрії можливе і тоді, коли показники ефективності об’єкта (проекту) містять негативний інгредієнт, тобто
(сподівані збитки, затрати). У цьому випадку більш ефективним рішенням будуть відповідати менші значення коефіцієнта асиметрії, а тому серед m альтернативних рішень оптимальним буде те, для якого (у цій ситуації As(X–) = As–(X–)).[1.99]
Можна скористатись також критеріями:
3.4 Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу
У ситуації, коли аналіз певних показників ефективності об’єкта (проекту) показує, що ці показники мають майже однакові сподівані значення, приблизно рівні їхні середньоквадратичні відхилення (і навіть семіквадратичні відхилення), а також є рівними значення коефіцієнтів асиметрії, то для порівняння ризиковості цих проектів можна скористатись коефіцієнтом ексцесу. Його обчислюють за формулою:
де Ех(Х) — коефіцієнт ексцесу. Статистичну оцінку коефіцієнта ексцесу можна здійснити за формулою:
де Т — кількість періодів.
Чим більше значення коефіцієнта ексцесу, тим більш «гостровершинним» є графік функції щільності ймовірності для випадкової величини, що характеризує об’єкт (проект). Ця властивість коефіцієнта ексцесу вказує на більш високу «концентрацію» значень показника ефективності в околі його сподіваного значення.
Зменшення значення Ех(Х) приводить до того, що графік функції щільності ймовірності випадкової величини Х стає менш «гостровершинним» (Додоток В), тобто більш «згладженим». Ця ситуація вказує на те, що розміри інтервалу, на який «найчастіше» потрапляють значення показника ефективності, збільшилися.
Очевидно, що серед m різних альтернативних об’єктів (проектів, стратегій) найменш ризиковий той, для якого «концентрація» значень показника ефективності в околі його сподіваного значення є вищою, тобто той (Хk0), для якого виконується:
,