Процесс анализа информационных массивов (стр. 3 из 5)
σ2 = 183131024,9
По таблице видно, что значения признака отклоняются от средней выборочной также в основном в отрицательную сторону.
Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости – коэффициент вариации (формула (1.5)):
(1.5)Для того чтобы рассчитать коэффициент вариации для группы предприятий по величине выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг нужно рассчитать среднее квадратическое отклонение σ по формуле (1.6):
(1.6)
Среднее квадратическое отклонение σ = 58504,92, то есть величина выручки в среднем отклоняется на 58504,92 тыс. руб.
Исходя из этого, коэффициент вариации равен:
Vв = (58504, 92 / 177166,1) * 100% = 33 %
Величина Vв оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:
– 0% < Vв ≤40% – колеблемость незначительная;
– 40% < Vв ≤ 60% – колеблемость средняя (умеренная);
– Vв > 60% – колеблемость значительная.
Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель Vв служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства
Vв ≤ 33%,
совокупность является количественно однородной по данному признаку. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то можно считать совокупность предприятий по выручке достаточно однородной.
Коэффициент вариации для остальных признаков равен:
1) Для группы предприятий по себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услугVв = 33,4%. Колеблемость незначительная.
2) Для группы предприятий по величине коммерческих и управленческих расходовVв = 32,7%. Колеблемость незначительная. Совокупность можно считать однородной.
Так как коэффициент вариации группировки предприятий по себестоимости незначительно превышает 33%, то можно сказать, что совокупность достаточно однородна, а превышение можно объяснить небольшим объемом выборки, аномальностью некоторых значений и влиянием внешних и внутренних факторов.
1.3 Оценка характера распределения совокупности исходных данных
Выявление общего характера распределения предполагает оценку не только степени его однородности, но и его симметричности, остро- или плосковершинности.
Простейшей мерой ассиметричности распределения является отклонение между характеристиками центра распределения. Поскольку в симметричном распределении
= Me = Mo, то чем заметнее ассиметрия, тем больше отклонение ( - Mo). В связи с этим простейший показатель ассиметрии, коэффициент К. Пирсона, рассчитывается так, формула (1.7):
,(1.7)где
– средняя арифметическая ряда распределения;Mo – мода (наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности).
При правосторонней асимметрии Asn > 0, при левосторонней Asn <0. Если Asn = 0, вариационный ряд симметричен.
Показатель ассиметрии также можно рассчитать с помощью центрального момента третьего порядка (формула (1.8)):
,(1.8)где μ3 – центральный момент третьего порядка.
Центральный момент
рассчитывается по формуле (1.9): 
.(1.9)Центральный момент первого порядка всегда равен нулю. Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию. Центральный момент третьего порядка равен нулю в симметричном распределении. Центральный момент четвертого порядка применяется при вычислении показателя эксцесса.
Если рассчитать показатель ассиметрии ряда распределения выручки через центральный момент третьего порядка, то получится такой результат:
As = (10005540,2*103) / (19*995847754,2) = 0,53;
As = 0,53 > 0, это значит, что в ряду распределения преобладают варианты, которые больше, чем средняя, то есть ряд положительно ассиметричен.
Для оценки существенности показателя ассиметрии находится средняя квадратическая ошибка, которая зависит от объема наблюдений, по формуле (1.10):
σAs=
= 0,495.(1.10)
Так как отношение
= 1,2 < 3, ассиметрия несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств.Для оценки крутизны распределения вычисляется показатель эксцесса по формуле (1.11):
,(1.11)
Показатель эксцесса ряда распределения выручки равен:
Ek = (4057850999*103) / (19*99446750716) = 2,248 – 3 = -0,85.
При симметричном распределении Ek= 0. Если Ek > 0, распределение является островершинным; если Ek < 0 – плосковершинным.
В частности, большая отрицательная величина Ek означает преобладание у признака крайних значений, причем одновременно и более низких, и более высоких. При этом в центральной части распределения может образоваться «впадина», превращающая распределение в двухвершинное (U-образной формы), что является индикатором неоднородности совокупности.
Исходя из этого, можно говорить о плосковершинности ряда распределения выручки.
Оценка существенности показателя эксцесса равна 0,85, это значит, что эксцесс несущественен.
Для ряда распределения предприятий по себестоимости проданных товаров, продукции, работ:
As = (13013850,4*103) / (19*858154723,4) = 0,8.
Для ряда распределения предприятий по величине коммерческих и управленческих расходов:
As = (62040,2*103) / (19*8343127,4) = 0,39.
Что означает, что ряды распределения этих признаков имеют правостороннюю скошенность.
Эксцесс для групп предприятий по себестоимости:
Ek = (3635894445*103) / (19*81549404931) – 3 = -0,65.
Эксцесс для групп предприятий по расходам:
Ek = (6181726,6*103) / (19*169214861,8) – 3 = -1,08.
Так как эксцессы этих рядов распределений меньше нуля, то ряды распределения являются плосковершинными (рис 1.5, рис.1.8).
Исходя из показателей ассиметрии и эксцесса, можно предположить, что распределение значений признаков не является нормальным.
Априорный анализ исходных данных показал, что совокупности предприятий по признакам являются достаточно однородными, но отклоняются от нормального распределения. Это может быть объяснено различными внешними факторами, как расположение предприятий, клиентура, конкуренты, экономическое и политическое устройство и др.
2. Моделирование связи социально-экономических явлений
После априорного анализа исходных статистических данных следует моделирование связи социально-экономических явлений.
Моделирование предполагает:
· отбор факторных признаков
· построение модели связи и оценка ее существенности
· интерпретацию модели связи (уравнения регрессии)
2.1 Отбор факторных признаков
Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, называют результативными.
Для выявления наличия связи между признаками, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляционный и регрессионный.
Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин.
В таблице 2.1 предприятия ранжированы по величине себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг.
Таблица 2.1
Показатели доходов и расходов по обычным видам деятельности предприятий, ранжированные по величине себестоимости, тыс. руб.
| Номер предприятия | Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг | Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг | Коммерческие и управленческие расходы |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 8109 | 21903 | 13697 |
| 13 | 14860 | 33702 | 19372 |
| 5 | 24126 | 35475 | 11042 |
| 2 | 46692 | 76581 | 28889 |
| 6 | 50729 | 78417 | 26413 |
| 9 | 66579 | 82279 | 20556 |
| 3 | 71378 | 116565 | 43834 |
| 4 | 83304 | 139317 | 54508 |
| 14 | 90233 | 139722 | 42770 |
| 7 | 102338 | 149687 | 44716 |
| 10 | 108977 | 158161 | 37419 |
| 15 | 155565 | 221771 | 60932 |
| 11 | 157775 | 225792 | 56192 |
| 17 | 163552 | 176430 | 11529 |
| 8 | 218436 | 287056 | 65048 |
| 12 | 222019 | 297921 | 73114 |
| 18 | 223176 | 244843 | 22200 |
| 16 | 284117 | 374199 | 81486 |
| 19 | 360237 | 395322 | 32614 |
| Итого | 2452202 | 3255143 | 746331 |
Отсюда видно, что с увеличением себестоимости увеличивается и выручка от продаж, хотя в отдельных случаях такая зависимость не наблюдается. Это говорит о возможном наличии прямой корреляционной связи. Связь между величиной коммерческих и управленческих расходов и другими признаками не наблюдается.