Процесс обработки статистикой информации (стр. 3 из 4)
n - численность выборки;
N - численность генеральной совокупности;
σ2 - дисперсия выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки рассчитывается по следующей формуле
∆=µ*t, (9)
где ∆ - предельная ошибка выборки;
µ - средняя ошибка выборочной средней;
t=2,9 - коэффициент доверия, зависящий отзначения вероятности (р).
Пределы, в которых находится данная выборочная средняя, определяются по следующей формуле
, (10)где 
числовые значения пределов;
- среднее значение выборочной совокупности;
∆ - предельная ошибка выборки.
Определим процентное соотношение выборки
Для этого количество рабочих каждого разряда разделим на количество всех рабочих и умножим на 100%.
Для удобства составим таблицу по результатам расчета
Таблица 11 - Результаты обработки исходных данных
| Тарифный разряд | I | II | III | IV | V | VI |
| Число рабочих | 5 | 9 | 47 | 50 | 42 | 27 |
| Процентное соотношение | 2,78 | 5,0 | 26,11 | 27,78 | 23,33 | 15,0 |
| Заданная вероятность разряда, р | 0,028 | 0,05 | 0,26 | 0,277 | 0,231 | 0,15 |
Для нахождения величины средней ошибки выборки необходимо определить величину дисперсии.
Способ I - Для этого найдем математическое ожидание
, (11)где х - число рабочих разряда;
р - заданная вероятность разряда
Далее, дисперсия равна
(12)
Таким образом, средняя ошибка выборки
Предельная ошибка выборки
Средний тарифный разряд рабочих предприятия равен 3,5.
Предел нахождения выборочной средней
Способ II - Определим дисперсию:
Предельная ошибка выборки
Предел нахождения выборочной средней
Оба способами дали практически одинаковый результат, что говорит о верности расчетов.
Задача № 7
Сведения об объемах вывозки древесины по 10 леспромхозам представлены в таблице 11.
Таблица 11
| Леспромхоз | Годы | |||||||||
| 1976 | 1977 | 1978 | 1979 | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 | |
| Объем вывозки древесины, тыс. м3 | ||||||||||
| 2 | 169 | 172 | 183 | 189 | 198 | 212 | 235 | 249 | 268 | 301 |
Проанализировать данные динамического ряда по второму леспромхозу:
1) Исчислить базисным методом абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста и значение одного процента прироста в абсолютном выражении
2) Представить данные динамики объема вывозки древесины за 1976-1985гг. графически
3) Провести выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов.
Абсолютный прирост - разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. При расчете базисным методом за базу принимают значение одного и того же уровня, например, начального.
∆i=yi - y0, (13)
∆1=172-169=3 (тыс. м3/год)
∆2=183-169=14 (тыс. м3/2года)
∆3=189-169=20 (тыс. м3/3года)
∆4=198-169=29 (тыс. м3/4года)
∆5=212-169=43 (тыс. м3/5лет)
∆6=235-169=66 (тыс. м3/6лет)
∆7=249-169=80 (тыс. м3/7лет)
∆8=268-169=99 (тыс. м3/8лет)
∆9=301-169=132 (тыс. м3/9лет)
Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Темп роста - отношение сравниваемого уровня (боле позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Данный показатель говорит о том, сколько процентов составил сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за базу.
Ki/0 = yi/y0, (14)
K1/0=172/169=1,018 (раз) рост 1,8%
K2/0=183/169=1,083 (раз) рост 8,3%
K3/0=189/169=1,118 (раз) рост 11,8%
K4/0=198/169=1,171 (раз) рост 17,1%
K5/0=212/169=1,254 (раз) рост 25,4%
K6/0=235/169=1,391 (раз) рост 39,1%
K7/0=249/169=1,473 (раз) рост 47,3%
K8/0=268/169=1,586 (раз) рост 58,6%
K9/0=301/169=1,781 (раз) рост 78,1%
Темп прироста (относительный прирост) - отношение абсолютного изменения к базисному уровню или
Тпi=Ki*100-100, (15), Тп1=1,018*100-100=1,8 %
Тп2=1,083*100-100=8,3 %
Тп3=1,118*100-100=11,8 %
Тп4=1,171*100-100=17,1 %
Тп5=1,254*100-100=25,4 %
Тп6=1,391*100-100=39,1 %
Тп7=1,473*100-100=47,3 %
Тп8=1,586*100-100=56,8 %
Тп9=1,78*100-100=78,1 %
Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части базисного уровня 132/78=1,69 (тыс. м3) или 169/100=1,69 (тыс. м3)
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками - парная линейная корреляция.
Практическое ее значение в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии
= а + bt, (16)где
- среднее значение результативного признака;t - порядковый номер периодов или моментов времени;
a - свободный член уравнении;
b - коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения.
Параметры уравнения (16) рассчитываются методом наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:
Исходное условие МНК для прямой линии имеет вид:
Поиск параметров уравнения можно упростить, если отчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (
). При четном числе уровней динамического ряда (как в нашем случае) периоды верхнее половины ряда (до середины) нумеруются - 1, - 3, - 5 и т.д., а нижней - +1, +3, +5 и т.д. При этом условии 
будет равна нулю, и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом: 
Откуда
= 217,6 и 
= 169,01Расчет параметров уравнения прямой представлен в таблице 12.
Таблица 12
| Годы | Объем выработки, тыс. м3 у | Условноеобозначение периодов, t | у*t | t2 | Выровненные уровни ряда динамики, тыс. м3  |
| 2001 | 169 | -9 | -1521 | 81 | 153,7273 |
| 2002 | 172 | -7 | -1204 | 49 | 167,9212 |
| 2003 | 183 | -5 | -915 | 25 | 182,1152 |
| 2004 | 189 | -3 | -567 | 9 | 196,3091 |
| 2005 | 198 | -1 | -198 | 1 | 210,503 |
| 2006 | 212 | +1 | 212 | 1 | 224,697 |
| 2007 | 235 | +3 | 705 | 9 | 238,8909 |
| 2008 | 249 | +5 | 1245 | 25 | 253,0848 |
| 2009 | 268 | +7 | 1876 | 49 | 267,2788 |
| 2010 | 301 | +9 | 2709 | 81 | 281,4727 |
| Итого | 2176 | 2342 | 330 | 2176 |
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики:
= 217,6 +169,01* tВыравнивание динамического ряда представлено на рисунке 4.
Задача № 8
По двум предприятиям имеются данные о количестве выработанной продукции и себестоимости единицы продукции.
Таблица 13 - исходные данные
| Вид продукции | Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | ||||||
| Кол-во выработанной продукции, тыс. шт. | Себестоимость ед. продукции, руб. | Кол-во выработанной продукции, тыс. шт. | Себестоимость ед. продукции, руб. | |||||
| План | Отчет | План | Отчет | План | Отчет | План | Отчет | |
| А | 5200 | 5300 | 35 | 33 | 2300 | 2600 | 32 | 24 |
| В | 4800 | 4850 | 55 | 54 | 5200 | 5500 | 58 | 51 |
| Г | 7100 | 7100 | 60 | 57 | 9400 | 9500 | 64 | 59 |
1) Определить индексы средней себестоимости по трем видам продукции: