Статистика оборотных фондов (стр. 3 из 4)
Таблица 1
| № предприятия п/п | Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов | Выпуск продукции | № предприятия п/п | Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов | Выпуск продукции |
| 1 | 24,7 | 39 | 16 | 21,3 | 47 |
| 2 | 19,8 | 35 | 17 | 21,7 | 42 |
| 3 | 18,3 | 34 | 18 | 26,0 | 34 |
| 4 | 28,0 | 61 | 19 | 27,0 | 57 |
| 5 | 24,9 | 50 | 20 | 30,0 | 46 |
| 6 | 19,0 | 38 | 21 | 23,7 | 48 |
| 7 | 15,0 | 30 | 22 | 19,9 | 45 |
| 8 | 27,0 | 51 | 23 | 22,9 | 43 |
| 9 | 22,8 | 46 | 24 | 29,0 | 48 |
| 10 | 20,7 | 38 | 25 | 29,0 | 60 |
| 11 | 13,0 | 35 | 26 | 18,0 | 35 |
| 12 | 12,0 | 21 | 27 | 23,8 | 40 |
| 13 | 23,5 | 27 | 28 | 10,0 | 24 |
| 14 | 17,0 | 41 | 29 | 14,0 | 36 |
| 15 | 17,0 | 30 | 30 | 11,0 | 19 |
Задание 1
По исходным данным табл. 1:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Графически методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициентвариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов.
1. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов.
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,
(1)
где 
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.
где n– число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k= 4, xmax=30,xmin=10;
При h =5 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
| Номер группы | Нижняя граница,млн руб. | Верхняя граница,млн руб. |
| 1 | 10 | 15 |
| 2 | 15 | 20 |
| 3 | 20 | 25 |
| 4 | 25 | 30 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 15,20,25). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала[). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 – 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по Среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов не является равномерным: преобладают предприятия со стоимостью материальных оборотных фондов от 20 млн руб. до 25 млн руб. (это10 предприятий, доля которых составляет33,3); 23,3% предприятий имеют стоимость материальных оборотных фондов менее 20 млн руб., а 76,6% – менее 25 млн. руб.
Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Модля дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности[1]. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис. 1).
Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(3)где хМo– нижняя граница модального интервала,
h– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 1.3 модальным интервалом построенного ряда является
интервал 20–25 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 10). Расчет моды по формуле (3):
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов характеризуется средней величиной 12,5 млн руб.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам
Рис. 2 Кумулятараспределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (4)где хМе – нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот
или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 20 – 25 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности
(
= 
).Расчет значения медианы по формуле (4):
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов не более 24 млн. руб., а другая половина – не менее 24 млн. руб.
Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ,σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( 
– середина j-го интервала).