Смекни!
smekni.com

Статистический анализ инвестиционных и инновационных процессов в отрасли (регионе, стране) (стр. 5 из 7)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a0, a1 имеет вид:


После преобразования системы получим:

Решением системы являются значения параметров:

а0 = 1332,36; a1 = 0,67.

Уравнение регрессии:

Коэффициент детерминации:

Рис.2.2. Графическое представление уравнения регрессии

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а1=0,67, можно утверждать, что с увеличением инвестиций на 1 млрд. рублей объем отгруженной инновационной продукции в рублях увеличивается в среднем на 670 млн. рублей в год. Для удобства интерпретации параметра а1 используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

В рассматриваемом примере

Следовательно с возрастанием инвестиций на 1% следует ожидать повышения объема инновационной продукции на 0,19%.

Коэффициент регрессии а0=1332,36 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов достаточно велико.

Коэффициент детерминации

показывает, что 4,6% вариации признака «объем отгруженной инновационной продукции» обусловлено вариацией признака «объем инвестиций», а остальные 95,4% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов: уровень развития производства на период начала инвестиций, кадровый потенциал, целевое использование средств и другие.

4.2 Проверка значимости параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить на сколько параметры а1, а0 отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 8. tкр = 2,306. Так как tа0расч >tкр (7,13 > 2,306), то параметр а0 считается значимым. Так как tа1расч <tкр (0,62 < 2,36), то параметр а1 не считается значимым.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр=5,32 (при α=0,05, ν1=k=1, ν2=n-k-1=8). Так как Fрасч<Fкр (0,386 < 5,32), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1=1, ν2=8 построенное уравнение регрессии нельзя считать значимым.

5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Проведем многофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Представим данные в табличной форме (табл. 2.10).

Таблица 2.10 Исходная информация для КРА

Годы Объем инвестиций, млн. руб. Число инновационно-активных предприятий, шт. Объем отгруженной инновационной продукции, млн. руб.
2000 205,6 32 784,8
2001 687,4 34 1384,0
2002 662,1 32 1016,4
2003 638,2 36 1548,2
2004 273,3 33 1555,7
2005 278,6 31 1630,2
2006 361,2 34 1676,0
2007 398,1 36 1900,1
2008 431,6 38 2032,4
2009 620,2 44 2864,8

Введем обозначения: x1i – объем инвестиций,x2i – число инновационно-активных предприятий, yi– объем отгруженной инновационной продукции.

Считая зависимость между этими показателями линейной, определим уравнение связи, вычислим множественные и частные коэффициенты корреляции и оценим значимость модели.

Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.11.

Таблица 2.11 Промежуточные расчеты для определения параметров регресси

Годы x1i x2i yi x2 x2 y2 x1i y x2i y x1i x2i
2000 205,6 32 784,8 42271,36 1024 615911 161354 25113 6579
2001 687,4 34 1384,0 472518,7 1156 1915456 951361 47056 23371
2002 662,1 32 1016,4 438376,4 1024 1033069 672958 32524 21187
2003 638,2 36 1548,2 407299,2 1296 2396923 988061 55735 22975
2004 273,3 33 1555,7 74692,89 1089 2420202 425172 51338 9018
2005 278,6 31 1630,2 77617,96 961 2657552 454173 50536 8636
2006 361,2 34 1676,0 130465,4 1156 2808976 605371 56984 12280
2007 398,1 36 1900,1 158483,6 1296 3610380 756429 68403 14331,6
2008 431,6 38 2032,4 186278,5 1444 4130650 877183 77231 16400
2009 620,2 44 2864,8 384648,0 1936 8207079 1776749 126051 27288
4556 350 16392,6 2372652 12382 29796199 7668817 590973 162070

Парные коэффициенты корреляции:


Частные коэффициенты корреляции:

Коэффициент множественной корреляции:

Совокупный коэффициент множественной детерминации:

.Он показывает, что вариация объема инновационного продукта на 79,2 % обусловливается двумя анализируемыми факторами.

Система нормальных уравнений имеет вид:

Решением системы являются значения параметров:

а0 = 1332,36; a1 = 0,67.

Уравнение регрессии:

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр=5,32 (при α=0,05, ν1=m-1=1, ν2=n-m=8). Так как Fрасч>Fкр (39,6 > 5,32), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1=1, ν2=8 построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

3.Вычисление индексов и их использование в экономико-статистических исследованиях

Произведем вычисление индексов на основе данных о выпуске инновационных товаров научным центром «Вектор». Из последнего выделилась масса коммерческих предприятий. Успешными предприятиями, работающими на новосибирском и общероссийском рынках, являются «Вектор-Бест» (производство диагностических наборов), «Вектор-БиАльгам» (производство диагностических наборов, вакцины против гепатита А, кисломолочных продуктов для лечебно-профилактического питания), «Вектор-Медика» (производство лекарственных препаратов) (Конт-Сибирь).

Таблица 3.1 Исходные данные о выпуске инновационных товаров научным центром«Вектор»

Товар Выпуск продукции, тыс. шт. Цена единицы продукции, руб.
2002г. 2003 г. 2002г. 2003 г.
Диагностический набор 23 31 5300 5500
Лекарственные препараты 897 1367 130 145

Индивидуальные индексы физического объема

iqA = 31/23=134,8% (рост на 34,8%)

iqБ =1367/897=152,4% (рост на 52,4%)

Индивидуальные индексы цен

ipA=5500/5300=103,8% (рост на 3,8%)

ipБ=145/130=111,5% (рост на 11,5%)

Индивидуальные индексы товарооборота

ipq А = (31*5500)/(23*5300)=139,9% (рост на 39,9%)

ipq Б = (1367*145)/(897*130)=170% (рост на 70%)

Изменение по предприятию в целом (по двум товарам) индивидуальным индексом оценить нельзя, т.к. совокупность неоднородная. Поэтому воспользуемся сводным индексом.

Сводный индекс общего товарооборота

Объем общего товарооборота вырос на 55%. В абсолютном выражении изменение товарооборота составляет:

=368715-238510= 130205 тыс.руб.