Розробка програмного забезпечення вирішення задачі формування портфеля цінних паперів (стр. 6 из 16)

2 Змінний портфель — це керований портфель, склад якого постійно оновлюється з метою отримання максимального економічного ефекту.

3 Спеціалізований портфель — це портфель на один вид цінних паперів — вітчизняних (галузеві і територіальні, короткострокові, середньострокові або довгострокові) або іноземних (ноти Турецькі, Бразильські та ін.).

4 Безсистемний портфель формується по волі випадку, без усякої системи. У нього можуть входити як надійні, та менш прибуткові, так і ризиковані, та більш прибуткові папери різних емітентів, галузей, видів.

Портфель, що формується інвестором, складається з декількох активів, кожен з яких має свою очікувану прибутковість. Вказана очікувана прибутковість по кожному окремому активу визначається таким чином. Спочатку розглядається вірогідність отримання доходу і визначаються на підставі аналізу даних фондового ринку їх значення. Очікувана прибутковість конкретного активу визначається як середня арифметична, де вагами виступає вірогідність кожного результату події. Очікувана прибутковість портфеля d_n розраховується як середньозважена величина очікуваних доходностей різних активів, тобто вона розраховується за формулою:

, (1.1)

де di – очікувана прибутковість по i-му активу; yi – питома вага вартості i-го активу в загальній вартості всіх активів, що входять в портфель [20].

При покупці якого-небудь активу інвестор враховує не тільки значення очікуваної прибутковості, але і рівень його ризику. Розрахована викладеним вище способом очікувана прибутковість виступає як середня її величина відповідно до тієї, що мала місце динамічного активу на фондовому ринку. Вказані показники враховують відхилення фактичної прибутковості від очікуваної, як у бік зменшення, так і у бік збільшення.

Величина дисперсії активу s² розраховується за формулою:

, (1.2)

де

- середня прибутковість активу; ri – прибутковість активу в i-ом періоді;n – число періодів спостереження.

Середня прибутковість активу визначається як середня арифметична прибутковостей активу за періоди спостереження :

, (1.3)

Стандартне відхилення прибутковості активів (визначається як корінь квадратний з дисперсії [21].

Стандартне відхилення характеризує величину і вірогідність відхилення прибутковості активу від її середньої величини за визначений період.

Очікуваний ризик портфелю цінних паперів залежить від поєднання стандартних відхилень (дисперсій) активів, що входять в його склад. Але його не можна визначати як середньозважену величину вказаних стандартних відхилень, оскільки частина значень відхилень взаємно погашатиметься і фактичний ризик портфелю буде менший. Тому для визначення ступеня взаємозв'язку і напряму зміни прибутковостей двох активів використовують такі показники математичної статистики, як коваріація і коефіцієнт кореляції.

Показник коваріації визначається за формулою:

(1.4)

де С_А-Б – коваріація прибутковості активів А і Б;

, - прибутковість активів А і Б у i-ому періоді; , – середня прибутковість активів А і Б за n періодів; n – число періодів, за які розглядалася прибутковість активів А і Б [22].

Позитивне значення коваріації говорить про те, що прибутковість активів змінюється в одному напрямі, а негативне – у різних напрямах. Нульове значення коваріації означає, що взаємозв'язку між прибутковостями активів немає.

Іншим вживаним показником ступеня взаємозв'язку зміни прибутковостей двох активів є коефіцієнт кореляції, що розраховується за формулою:

(1.5)

де С_А-Б – коваріація прибутковості активів А і Б;s_А, s_Би – стандартні відхилення прибутковості активів А і Б.

Коефіцієнт кореляції змінюється в межах від –1 до +1. Позитивне значення коефіцієнта вказує на те, що прибутковість активів змінюється в одному напрямі, а негативне – в протилежному напрямі. При нульовому значенні коефіцієнта кореляції взаємозв'язок між змінами прибутковостей активів відсутній.

Ризик (дисперсія) портфелю, що складається з декількох активів,

розраховується за формулою:

(1.6)

де С_i-j – коваріація прибутковості активів, що входять в портфель; y_i, y_j – питомі ваги активів в загальній вартості портфелю.

Знак подвійної суми в цій формулі означає, що при обчисленнях дисперсії спочатку для розрахунку величини y_i y_j C_i-j питома вага першого активу y_i помножується на добуток y_j Ci_-j для всіх видів активів, потім береться питома вага другого активу і помножується на той же добуток для всіх активів, починаючи з першого. Вказані добутки сумуються і таким чином знаходиться значення дисперсії по сукупності активів, що входять в портфель.

1.7 Постановка задачі

Проблема управління ризиками існує в будь-якому секторі економіки - від сільського господарства і промисловості до торгівлі і фінансів, що і пояснює її постійну актуальність. Оскільки всі галузі економіки зв'язані в єдиний механізм завдяки фінансовій сфері, саме фінансовим ризикам приділяється найбільша увага.

Вирішення задачі портфельної оптимізації дозволяє фінансовим інститутам якнайкраще розподілити наявні фінансові кошти в цінні папери та зменшити ризик їх втрати.

Тому дипломна робота присвячена проблемі пошуку оптимальної структури портфеля цінних паперів.

Для цього у роботі необхідно розглянути такі поняття як інвестування, його види та особливість інвестування у цінні папери.

Проаналізувати існуючі моделі формування структури портфеля цінних паперів та обрати ті математичні моделі, які в подальшому буде розглянуто та описано.

Обрати метод вирішення задачі оптимізації структури портфеля цінних паперів та розробити алгоритмічне забезпечення.

Для обробки та зберігання інформації про цінні папери необхідно розробити базу даних та програмне забезпечення.

Використовуючи розроблене програмне забезпечення, провести розрахунок контрольного прикладу задачі формування портфеля цінних паперів за офіційними даними Української фондової біржі.

Результати чисельних розрахунків порівняти між собою.

2. Математичне та алгоритмічне забезпечення задачі формування портфеля цінних паперів

2.1 Математичні моделі процесу формування портфеля цінних паперів

2.1.1 Загальна модель процесу формування портфеля цінних паперів

Одним з дієвих методів оцінки при складанні інвестиційного портфеля служить моделювання. Моделювання дозволяє в короткі терміни отримати необхідні інвестиційні характеристики майбутнього портфеля залежно від кон'юнктури ринку, що складається. Розглянемо наступу оптимізаційну модель.

Припустимо, що задача оптимізації портфеля цінних паперів має вигляд. Вважатимемо, що портфель складається з N цінних паперів, тоді дохідність портфеля

описується функцією , та функція показника ризику портфеля цінних паперів має вигляд .

де

— процентна частка цінного паперу в портфелі; — показник ризику даного цінного паперу (середнє квадратичне відхилення прибутковості цінного паперу); — прибутковість цінного паперу.

Вирішення цієї задачі має декілька обмежень:

- кількість акцій не може бути негативною:

, (2.1)

- сума відносних часток цінних паперів в загальному об'ємі портфеля повинна дорівнювати одиниці:

, (2.2)

Це двокритерійна задача, де для оптимізації портфеля необхідно отримати максимальну прибутковість при мінімальному ризику:

, (2.3)

Ця задача не має однозначного вирішення тому необхідно ввести обмеження на один з критеріїв. Для цього введемо максимально допустиму величину ризику

. Тоді завдання оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, де ризик портфеля не перевищує заданого значення, а прибутковість портфеля є максимальною.

(2.4)