Линейный множественный регрессивный анализ (стр. 6 из 8)

Дадим интервальный прогноз среднего и индивидуального значений по полученной авторегрессионной модели с надежностью

на 1 и 2 шага вперед.

Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью g=0,95:

где стандартная ошибка для средних значений:

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью g=0,95:

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение объема продаж продовольственных товаров на момент t=36 будет заключено в пределах от 233,17 до 275,99 относительных единиц, а его индивидуальное значение — от 189,44 до 319,72 относительных единиц.

Для прогноза на 2 шага вперед:

Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.12.1995 г. (t=37) с надежностью g=0,95:

где стандартная ошибка для средних значений

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров по полученной авторегрессионной модели на 01.01.1996 г. (t=37) с надежностью g=0,95:

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение объема продаж продовольственных товаров на момент t=37 будет заключено в пределах от 212,28 до 254,64 относительных единиц, а его индивидуальное значение — от 169,06 до 299,86 относительных единиц.

5. Выводы по полученным результатам:

Проведя сглаживание временного ряда методом простой скользящей средней, по графику сделали предположение о наличии тренда линейного типа. Вычислив параметры модели, получаем уравнение тренда

Величина коэффициента детерминации R²=0,324 свидетельствует о том, что изменение У на 32% обусловлено влиянием времени. Построенную модель на основе коэффициента корреляции можно признать умеренно качественной.

Проверив значимость построенного уравнения по F-критерию, приходим к выводу, что в 95% случаев уравнение регрессии статистически незначимо и не отражает зависимости между временем и объемом продаж продовольственных товаров, что подтверждается экономической теорией.

Точечный прогноз на 1 шаг вперед на основе полученной модели примет значение

Интервальный прогноз позволяет установить, что размер объема продаж на 01.12.1995 г. в 95% случаев может находиться в интервале от 205 до 335 относительных единиц, а средний размер объема продаж - в интервале от 249 до 292 относительных единиц.

Точечный прогноз на 2 шага вперед на основе полученной модели примет значение

Интервальный прогноз позволяет установить, что размер объема продаж на 01.01.1996 г. в 95% случаев может находиться внутри интервала примерно от 207 до 304 относительных единиц, а средний размер объема продаж – внутри интервала от 207 до 304 относительных единиц.

Поскольку построенное ранее уравнение линейного тренда не является значимым, для прогнозирования значений временного ряда построили авторегрессионную модель

Даем точечный прогноз на 1 шаг вперед

и интервальный на уровне значимости 0,05 для среднего и индивидуального значений –

А такжеточечный прогноз на 2 шага вперед

и интервальный на уровне значимости 0,05 для среднего и индивидуального значений –

линейный множественный регрессия модель

Приложение 1

Жилая пло щадь, x	Цена квартиры,у						( )²		( )²
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
20	15,9	400	252,81	318	19,729	-3,829	14,66124	-	-	-0,241
40,5	27	1640,25	729	1093,5	30,4095	-3,4095	11,62469	0,4195	0,175980	-0,126
16	13,5	256	182,25	216	17,645	-4,145	17,18103	-0,7355	0,540960	-0,307
20	15,1	400	228,01	302	19,729	-4,629	21,42764	-0,484	0,234256	-0,307
28	21,1	784	445,21	590,8	23,897	-2,797	7,823209	1,832	3,356224	-0,133
46,3	28,7	2143,69	823,69	1328,81	33,4313	-4,7313	22,3852	-1,9343	3,741517	-0,165
45,9	27,2	2106,81	739,84	1248,48	33,2229	-6,0229	36,27532	-1,2916	1,668231	-0,221
47,5	28,3	2256,25	800,89	1344,25	34,0565	-5,7565	33,13729	0,2664	0,070969	-0,203
87,2	52,3	7603,84	2735,29	4560,56	54,7402	-2,4402	5,954576	3,3163	10,99785	-0,047
17,7	22	313,29	484	389,4	18,5307	3,4693	12,03604	5,9095	34,92219	0,158
31,1	28	967,21	784	870,8	25,5121	2,4879	6,189646	-0,9814	0,963146	0,089
48,7	45	2371,69	2025	2191,5	34,6817	10,318	106,4673	7,8304	61,31516	0,229
65,8	51	4329,64	2601	3355,8	43,5908	7,4092	54,89625	-2,9091	8,462863	0,145
21,4	34,4	457,96	1183,36	736,16	20,4584	13,942	194,3682	6,5324	42,67225	0,405
∑ 536,1	409,5	26030,63	14014,35	18546,06	409,6341	-0,1341	544,4277	17,7706	169,1216	\|2,776\|

Приложение 2

В таблице приведены значения критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% (m - число независимых переменных уравнения регрессии).

Число наблюдений (n)	m = 1			m = 2		m = 3		m = 4				m = 5
	d₁	d₂	d₁		d₂	d₁	d₂		d₁	d₂	d₁		d₂
15203050100	1,081,201,351,501,65	1,361,411,491,591,69	0,951,101,281,461,63		1,541,541,571,631,72	0,821,001,211,421,61	1,751,681,651,671,74		0,690,901,141,381,59	1,971,831,741,721,76	0,560,791,071,341,57		2,211,991,831,471,78

Приложение 3

Критические границы отношения R/S

Объем выборки (n)	Нижние границы						Верхние границы
	Вероятность ошибки
	0,000	0,005	0,01	0,025	0,05	0,10	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005	0,000
34567891011121314151617181920	1,7321,7321,8261,8261,8211,8211,8971,8971,9151,9151,9271,9271,9361,9361,9441,9441,9491,949	1,7351,831,982,112,222,312,392,462,532,592,642,702,742,792,832,872,902,94	1,7371,872,022,152,262,352,442,512,582,642,702,752,802,842,882,922,962,99	1,7451,932,092,222,332,432,512,592,662,722,782,832,882,932,973,013,053,09	1,7581,982,152,282,402,502,592,672,742,802,862,922,973,013,063,103,143,18	1,7822,042,222,372,492,592,682,762,842,902,963,023,073,123,173,213,253,29	1,9972,4092,7122,9493,1433,3083,4493,573,683,783,873,954,024,094,154,214,274,32	1,9992,4292,7533,0123,2223,3993,5523,6853,803,914,004,094,174,244,314,374,434,49	2,0002,4392,7823,0563,2823,4713,6343,7773,9034,024,124,214,294,374,444,514,574,63	2,0002,4452,8033,0953,3383,5433,7203,8754,0124,1344,2444,344,444,524,604,674,744,80	2,0002,4472,8133,1153,3693,5853,7723,9354,0794,2084,3254,4314,534,624,704,784,854,91	2,0002,4492,8283,1624,4653,7424,0002,2434,4724,6904,8995,0995,2925,4775,6575,8316,0006,164

Приложение 4