Математичні моделі задач лінійного програмування (стр. 3 из 3)

.

Розв’язок

Побудуємо область допустимих рішень, тобто вирішимо графічно систему нерівностей. Для цього побудуємо кожну пряму і визначимо півплощини, задані нерівностями (півплощини позначені штрихом).

Межі області

Цільова функція F(x) => min

Розглянемо цільову функцію завдання F = 9X1+8X2 => min.

Побудуємо пряму, що відповідає значенню функції F = 0: F = 9X1+8X2 = 0. Будемо рухати цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить мінімальне рішення, тому рухався прямо до першого торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією.

Рівний масштаб

Перетином півплощини буде область, яка представляє собою багатокутник, координати точок якого задовольняють умові нерівностей системи обмежень задачі.

Пряма F(x) = const перетинає область у точці A. Оскільки точка A отримана в результаті перетину прямих 1 i 5, то її координати задовольняють рівнянням цих прямих:

x1+x2≥1

x1=0

Вирішивши систему рівнянь, одержимо

x1 = 0, x2 = 1

Звідки знайдемо мінімальне значення цільової функції

F(X) = 9*0 + 8*1 = 8