Модель и принятая система стратификации населения РФ (стр. 5 из 6)
В результате подстановки параметров μjи j в имеюющееся уравнение были рассчитаны значения σjдля всех страт. Таким образом, были получены все переменные, необходимые для построения модели смеси распределения населения Архангельской области и Республики Татарстан по среднедушевому месячному доходу.
Таблица 5 - Основные характеристики компонентов смеси распределения населения по доходу для Архангельской области и Респ. Татарстан
| номер страты | Архангельская обл. | ||
| μj | σj | σj2 | |
| 1 | 5,201186781 | 0,1535 | 0,023563866 |
| 2 | 5,664021251 | 0,1359 | 0,01846121 |
| 3 | 6,575975977 | 0,1909 | 0,036432634 |
| 4 | 8,517193191 | 0,3389 | 0,114827298 |
| 5 | 10,81977828 | 0,3600 | 0,129597824 |
| номер страты | Респ. Татарстан | ||
| μj | σj | σj2 | |
| 1 | 4,925258943 | 0,0913 | 0,008343104 |
| 2 | 5,620930659 | 0,1271 | 0,016144978 |
| 3 | 6,529776775 | 0,1829 | 0,033468271 |
| 4 | 8,517193191 | 0,3389 | 0,114827298 |
| 5 | 10,81977828 | 0,3600 | 0,129597824 |
Этап 4. После вычисления значений оценок параметров qj, μj и σj2, (j=1,2,3,4,5), а следовательно, полного определения функции плотности φ(z), появилась возможность вычисления характеристик, описывающих материальное положение населения в каждом регионе.
Таблица 6 – Характеристики, описывающие материальное положение населения
| Архангельская обл. | Респ. Татарстан |
| φ(z) | φ(z) |
| 0,00007 | 0,00223 |
| 0,12840 | 0,05296 |
| 0,99144 | 1,06977 |
| 0,06704 | 0,02745 |
| 0,18755 | 0,14804 |
| 0,72386 | 0,50146 |
| 1,11433 | 0,64831 |
| 0,95581 | 0,45625 |
| 0,55614 | 0,21507 |
| 0,24813 | 0,07725 |
| 0,05808 | 0,03246 |
| 0,00717 | 0,00401 |
| 0,01778 | 0,02000 |
Рисунок 2 - Функции плотностей распределения для Архангельской области и Респ. Татарстан
Как видно из рис. 2 распределения населения по доходу для Архангельской области и Республики Татарстан существенно отличаются друг от друга. Что касается Архангельской области, то изучаемое распределение в ней имеет очень специфическую форму для России, которая скорее напоминает нормальное распределение, чем логнормальное. Наличие в Архангельской области столь большого количества представителей 3-й страты объясняется тем, что она является центром притяжения для всех групп населения, составляющих третью четвертую страту: владельцев, основных акционеров и ключевых сотрудников относительно преуспевающих отраслей экономики, низших и средних слоев госбюрократической и мафиозной элиты, базового персонала теневой экономики, "верхушки" интеллектуальной (в том числе творческой) элиты. Что касается Республики Татарстан, то четвертая страта здесь очень мала. В целом можно сказать о том, что распределения для обеих областей очень похожи, и по графику можно заметить, что в Архангельской области больше богатых, но меньше бедных, а в Республике Татарстан всё наоборот. Т.е уровень жизни в Архангельской области несколько выше уровня Республики Татарстан.
Говоря о форме распределений, следует отметить, что средний класс в Архангельской области относительно равномерно распределен между бедными и богатыми слоями населения, тогда как в Республике Татарстан средний класс в большей степени тяготеет к стратам 1 и 2, т. е. к бедному населению (См. рис. 2).
Основываясь на полученных моделях смесей можно вычислить доли населения с доходами ниже прожиточного минимума. Для Республики Татарстан размер прожиточного минимума не доходит до среднероссийского показателя, который равнялся в 1995 г. 264,1 тысячам рублей.
В Архангельской области размер прожиточного минимума в 1995 году составлял 333,127 тыс. р. Доля населения с доходом ниже прожиточного минимума определяется как:
Р(ε<333,127)=∑qjP(lnεj<ln333,127)=∑qjФ((ln333,127 -μj)/σj)= 0,3267
В Республике Татарстан размер прожиточного минимума в 1995 году составлял 192,198 (По данным Федеральной службы государственной статистики.) Доля населения с доходом ниже прожиточного минимума определяется как:
Р(ε<192,198)=∑qjP(lnεj<ln192,198)=∑qjФ((ln192,198-μj)/σj)= 0,2366
Таблица 7 – Прожиточные минимумы
| Архангельская обл. | Респ. Татарстан | ||
| Ф | Ф*q | Ф | Ф*q |
| 2,16265E-20 | 1,02146E-21 | 0,999868174 | 0,23564893 |
| 0,930079079 | 0,32672562 | 0,002171115 | 0,00091251 |
| 4,03194E-05 | 2,16225E-05 | 1,84104E-12 | 5,496E-13 |
| 6,56152E-16 | 3,22827E-17 | 3,40518E-22 | 9,3629E-24 |
| 2,38555E-44 | 3,81688E-46 | 3,88788E-54 | 6,9982E-56 |
| 0,326747242 | 0,23656144 | ||
Таблица 8 - Распределение населения по среднедушевому денежному доходу в Архангельской области.
| Архангельская обл. | совокупный доход | |||||
| среднедушевой доход | qj | Накоплен-ная qj | середины | руб. | в % к итогу | cum |
| до 100 | 0,10% | 0,10% | 50 | 5 | 0,00105014 | 0,00105014 |
| 100,1-150 | 1,10% | 1,20% | 125,05 | 150,06 | 0,03151688 | 0,03256703 |
| 150,1-200 | 3,60% | 4,80% | 175,05 | 840,24 | 0,17647438 | 0,20904141 |
| 200,1-250 | 6,60% | 11,40% | 225,05 | 2565,57 | 0,53884292 | 0,74788432 |
| 250,1-300 | 8,90% | 20,30% | 275,05 | 5583,515 | 1,1726975 | 1,92058182 |
| 300,1-350 | 10,00% | 30,30% | 325,05 | 9849,015 | 2,06857423 | 3,98915606 |
| 350,1-400 | 10,20% | 40,50% | 375,05 | 15189,525 | 3,19023375 | 7,17938981 |
| 400,1-500 | 9,60% | 50,10% | 450,05 | 22547,505 | 4,73561954 | 11,9150093 |
| 500,1-600 | 8,60% | 58,70% | 550,05 | 32287,935 | 6,78138783 | 18,6963972 |
| 600,1-700 | 13,70% | 72,40% | 650,05 | 47063,62 | 9,88470336 | 28,5811005 |
| 700,1-800 | 15,80% | 88,20% | 750,05 | 66154,41 | 13,8943141 | 42,4754146 |
| 800,1-900 | 4,30% | 92,50% | 850,05 | 78629,625 | 16,5144653 | 58,9898799 |
| 900,1-1000 | 2,50% | 95,00% | 950,05 | 90254,75 | 18,9560733 | 77,9459532 |
| более 1000 | 5,00% | 100,00% | 1050,05 | 105005 | 22,0540468 | 100 |
| 100,00% | 476125,77 | 100 | ||||
Таблица 9 Распределение населения по среднедушевому денежному доходу в Республике Татарстан.
| Респ. Татарстан | совокупный доход | |||||
| среднедушевой доход | qj | накопленная qj | середины | руб. | в % к итогу | cum |
| до 100 | 3,30% | 3,30% | 50 | 165 | 0,0298101 | 0,0298101 |
| 100,1-150 | 8,70% | 12,00% | 125,05 | 1500,6 | 0,27110934 | 0,30091944 |
| 150,1-200 | 12,00% | 24,00% | 175,05 | 4201,2 | 0,75901942 | 1,05993886 |
| 200,1-250 | 12,80% | 36,80% | 225,05 | 8281,84 | 1,49625759 | 2,55619645 |
| 250,1-300 | 11,80% | 48,60% | 275,05 | 13367,43 | 2,41505735 | 4,9712538 |
| 300,1-350 | 10,00% | 58,60% | 325,05 | 19047,93 | 3,4413379 | 8,4125917 |
| 350,1-400 | 8,20% | 66,80% | 375,05 | 25053,34 | 4,52631905 | 12,9389107 |
| 400,1-500 | 6,70% | 73,50% | 450,05 | 33078,675 | 5,97623457 | 18,9151453 |
| 500,1-600 | 5,30% | 78,80% | 550,05 | 43343,94 | 7,83083218 | 26,7459775 |
| 600,1-700 | 7,60% | 86,40% | 650,05 | 56164,32 | 10,1470555 | 36,893033 |
| 700,1-800 | 7,50% | 93,90% | 750,05 | 70429,695 | 12,7243421 | 49,6173751 |
| 800,1-900 | 2,00% | 95,90% | 850,05 | 81519,795 | 14,7279605 | 64,3453356 |
| 900,1-1000 | 1,30% | 97,20% | 950,05 | 92344,86 | 16,6836956 | 81,0290312 |
| более 1000 | 2,80% | 100,00% | 1050,05 | 105005 | 18,9709688 | 100 |
| 553503,625 | 100 | |||||
Для расчета децильного коэффициента дифференциации необходимо вычислить крайние (первый и девятый) децили. Под децилем понимается варианта, которая делит ранжированную по доходам совокупность на десять равных по объему групп (Di). По сгруппированным данным рассчитываются децили:
(11) 
- i-й децильi- номер дециля, i=1..9 (рассчитывается девять децилей);
- нижняя граница интервала, содержащая i-й дециль (определяется по накопленным частостям)L- величина интервала по доходу
- коэффициент, соответствующий номеру дециля: для D1 k1=10, для D2 k2=20… для D9 k9=90
- объем совокупности
-накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу, содержащему i-й дециль.
- частость интервала содержащего i-й дециль.
На основе данных таблиц 8 и 9 : первый дециль, расположенный в четвертом интервале:
Д1(А) =200+50*((10-0)/6,6) = 275,75 -максимальный доход 10% наименее состоятельного населения в Архангельской области; первый дециль, расположенный во втором интервале:
Д1(Т) = 100,1+50*((10-0)/12) = 141,76 - максимальный доход 10% наименее состоятельного населения в Республике Татарстан.
Девятый дециль, расположенный в 11 интервале: Д9(А) = 700+100*(90-88,2)/4,3 = 741,86 -минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения Архангельской области.
Девятый дециль, расположенный в 11 интервале: Д9(Т) = 700,1+100*(90-86,4)/7,5 = 748,1 -минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения в Республике Татарстан.
Коэффициент дифференциации доходов (децильный):