Уравнения линейной регрессии (стр. 2 из 3)

Табл.1.4.

t	y	x	Х	уХ
1	43	33	0,030	1,290	0,001	36,870	6,130	37,577	0,143
2	27	17	0,059	1,593	0,003	32,135	-5,135	26,368	0,190
3	32	23	0,043	1,376	0,002	34,683	-2,683	7,198	0,084
4	29	17	0,059	1,711	0,003	32,135	-3,135	9,828	0,108
5	45	36	0,028	1,260	0,001	37,289	7,711	59,460	0,171
6	35	25	0,040	1,400	0,002	35,260	-0,260	0,068	0,007
7	47	39	0,026	1,222	0,001	37,644	9,356	87,535	0,199
8	32	20	0,050	1,600	0,003	33,600	-1,600	2,560	0,050
9	22	13	0,077	1,694	0,006	29,131	-7,131	50,851	0,324
10	24	12	0,083	1,992	0,007	28,067	-4,067	16,540	0,169
∑	336	235	0,495	15,138	0,029	297,985	1,445
Средн	33,6	23,5	0,050	1,514	0,003

Найдем индекс корреляции по формуле

,

значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к.

.

Индекс детерминации найдем по формуле

. Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 57,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.

F>Fтабл (10,692>5,32),

значит, уравнение статистически значимо.

Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 14,45%.

8. б) Построим степенную модель, которая имеет вид

Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.

Расчет неизвестных параметров произведем в табл. 5.

Табл. 1.5.

t	y	x	Y	Х	YХ
1	43	33	1,633	1,519	2,481	2,307	42,166	0,834	0,696	0,019
2	27	17	1,431	1,23	1,760	1,513	27,930	-0,930	0,865	0,034
3	32	23	1,505	1,362	2,050	1,855	33,697	-1,697	2,880	0,053
4	29	17	1,462	1,23	1,798	1,513	27,930	1,070	1,145	0,037
5	45	36	1,653	1,556	2,572	2,421	44,507	0,493	0,243	0,011
6	35	25	1,544	1,398	2,159	1,954	35,488	-0,488	0,238	0,014
7	47	39	1,672	1,591	2,660	2,531	46,775	0,225	0,051	0,005
8	32	20	1,505	1,301	1,958	1,693	30,896	1,104	1,219	0,035
9	22	13	1,342	1,114	1,495	1,241	23,644	-1,644	2,703	0,075
10	24	12	1,380	1,079	1,489	1,164	22,498	1,502	2,256	0,063
∑	336	235	15,127	13,380	20,422	18,192	12,296	0,346
Cредн	33,6	23,5	1,513	1,338	2,042	1,819

Получим

Перейдем к исходным переменным путем потенцирования данного уравнения.

Найдем индекс корреляции.

,

значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к.

.

Индекс детерминации найдем по формуле

. Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.

F>Fтабл (436,448>5,32), значит, уравнение статистически значимо.

Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,46%. Модель точная.

8. в) Составим показательную модель, уравнение которой имеет вид:

Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.

Табл. 1.6.

t	y	x	Y	Yx
1	43	33	1,633	53,889	1089	42,343	0,657	0,432	0,015
2	27	17	1,431	24,327	289	27,220	-0,220	0,048	0,008
3	32	23	1,505	34,615	529	32,126	-0,126	0,016	0,004
4	29	17	1,462	24,854	289	27,220	1,780	3,168	0,061
5	45	36	1,653	59,508	1296	46,001	-1,001	1,002	0,022
6	35	25	1,544	38,600	625	33,950	1,050	1,102	0,030
7	47	39	1,672	65,208	1521	49,974	-2,974	8,845	0,063
8	32	20	1,505	30,100	400	29,571	2,429	5,900	0,076
9	22	13	1,342	17,446	169	24,374	-2,374	5,636	0,108
10	24	12	1,380	16,560	144	23,710	0,290	0,084	0,012
∑	336	235	15,127	365,107	6351	26,233	0,399
Средн	33,6	23,5	1,513	36,511	635,1

Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование уравнения.

Найдем индекс корреляции.

,

значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к.

.

Индекс детерминации найдем по формуле

. Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 96,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.

F>Fтабл (202,528>5,32),

значит, уравнение статистически значимо.

Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,99%. Модель точная.

9. Сравним полученные модели.

Табл. 1.7.

Модель регрессии			F-критерий
Линейная	0,992	0,984	492	3,2
Гиперболическая	0,756	0,572	10,692	14,45
Степенная	0,991	0,982	436,448	3,46
Показательная	0,981	0,962	202,528	3,99

Наилучшей моделью является линейная модель

(по максимуму критерия корреляции, детерминации, F-критерия и минимальной средней ошибке аппроксимации).