Моделирование конкурентоспособности товара на современном рынке (стр. 4 из 7)

Расчет интегрального показателя конкурентоспособности для продукции фирмы производится по формуле:

где

– интегральный показатель конкурентоспособности анализируемой продукции. На протяжении всех рассуждений мы опускаем тот факт, что в анализируемой ситуации представлено 4 фирмы. Это делается только лишь для того, чтобы наглядно не загромождать формулы.

- групповые показатели, рассчитанные выше.

Данное соотношение обусловлено законами математики.

Прямая зависимость от группового нормативного показателя, т. к. мы либо подтверждаем соответствие нормам, либо обнуляем коэффициент конкурентоспособности в силу несоответствия. Деление на ноль, лишь усложнило бы объяснение формулы.

Увеличение значения экономических параметров ведет к «ухудшению» товара в глазах потребителей, т.е. к понижению конкурентоспособности. Очевидно, что зависимость обратная.

Введение двух формул

, и четкое отслеживание, по ходу расчета группового технического параметра, особенностей характеристик продукции, дает нам право говорить, что повышение значения единичного показателя приведет к увеличению коэффициента конкурентоспособности, т.е. к «улучшению» товара для потребителя.

Используя формулу

и результаты наших расчетов из таблиц 3, 6, 9, заполним таблицу 10.

Расчет коэффициента конкурентоспособности

КОЭФФИЦИЕНТКОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ТОВАРА	Товар фирмы А	Товар фирмы В	Товар фирмы С	Товар фирмы D
	0.960	0.525	0	0.473

Чем ближе значение коэффициента конкурентоспособности к единице, тем товар более конкурентоспособен на рынке по сравнению с остальными. Товар, обладающий нулевым коэффициентом конкурентоспособности на рынке не конкурентоспособен.

ПеноПолиУритан (ППУ) компании ЗАО «Химпостовщик-М» обладает наименьшим значением коэффициента конкурентоспособности. А значит у потребителя пользуется меньшим спросом, скорее всего объемы реализации минимальны. Нам, как производителям, необходимо этот коэффициент повысить. Попробуем для этого воспользоваться математикой.

3. Математическая теория

3.1 Постановка математической задачи

Сформулируем математическую модель.

Целевая функция:

Формула универсальна и позволяет рассчитать значение конкурентоспособности для любой фирмы s из всех фирм, представленных на рынке (общее число фирм – r).

Нам необходимо увеличить коэффициент конкурентоспособности. Возможно, не удастся найти его максимальное значение, но наша задача сделать его как можно больше.

Распишем подробнее основные переменные целевой функции:

;

Управляемыми переменными являются:

Ограничения:

;

Дополнительное условие:

Функция

показывает каково будет распределение средств (у. е.) по различным параметрам

– для улучшения технических характеристик

;

– для понижения экономических параметров

;

– для достижения требуемых норм

-число технических характеристик,

- число экономических характеристик,

- число нормативных параметров,

– общее число фирм на рынке.

3.2 Классификация задачи

Классифицируем поставленную математическую модель.

Практические задачи оптимизации, которые сводятся к математическим моделям вида:

, где множество допустимых значений определяется ограничениями-равенствами или ограничениями-неравенствами

или

, при

-заданному множеству индексов, то они называются задачами математического программирования.

Если функции

- нелинейные и все управляемые переменные неотрицательны

, то это задача нелинейного программирования. В нашей задаче существует особенность целевой функции – она является дробно-линейной функцией, а значит, мы рассматриваем задачу дробно-линейного программирования.

Такая задача сводится к задаче линейного программирования. Существует несколько наиболее часто используемых методов для решения задач линейного программирования, к ним относится графический метод, симплекс-таблица и различные разновидности симплекс-метода.

Графический метод неприменим из-за количества управляемых переменных, их слишком много. Допустимым множеством

будет являться многогранник в

мерном пространстве. Основная черта – наглядность – теряется.

Затруднения использования симплекс-метода связанны не только с той же проблемой, что у графического метода, к ней еще прибавляется сложность приведения к каноническому виду, представления в симплекс-таблицах.

Изменение управляемых переменных задано дискретным рядом значений, а значит, можем классифицировать поставленную задачу, как дискретную задачу оптимизации.

Часто применимый для таких задач метод ветвей и границ.

3.3 Метод оптимизации для решения поставленной задачи

Наиболее часто встречающийся, распространенный метод для решения такого типа задач – метод ветвей и границ.

3.3.1 Общее описание метода ветвей и границ

Метод применяется для решения разнообразных задач дискретной оптимизации. Его идея состоит в последовательном разбиении допустимого множества

исходной задачи

– дискретно