Оптимизация расстановки транспортных средств на открытых автостоянках в интересах Государственной противопожарной службы (стр. 3 из 11)
запишем уравнение (2.1.9) в виде:
(2.1.11)Продифференцируем по
: 
(2.1.12)сделаем замену:
, 
получим:
Рассмотрим решение на интервале
с начальным условием 
: 
(2.13)Находим
: 
тогда
таким образом на интервале
.Аналогично находим
на интервале 
с начальными условиями: 
, 
, 
;на интервале
с начальными условиями: 
, 
, 
.Интервал
: 
находим
, учитывая начальные условия: при 
таким образом
при 
Находим
начальные условия на интервале
Подставим в решение начальные условия для определения
: 
таким образом
на интервале .Дальнейшее интегрирование сложно.
Используя независимость
и 
для функции 
(2.1.14)получаем соотношение
(2.1.15)Так как
, (2.1.16)то из выражения (2.1.15) следует, что
(2.1.17)Пусть
(2.1.18)где
, найдем для 
(2.1.19)так как
(2.1.20)то
(2.1.21)интегрируя, получим:
(2.1.22)2.2 Некоторые сведения из теории вероятности, использованные для решения задачи парковки
Соотношение (2.1.3):
и соотношение (2.1.4): 
получены при использовании теорем.Теорема 1: пусть
определена для 
и удовлетворяет 
при (2.2.1) [6]где
- непрерывна для 
и такая, что если 
(2.2.2)
,тогда существует
, такая, что полагая 
(2.2.3)получим
(2.2.4)Следствие: если
и удовлетворяет условию (2.2.1) с 
(2.2.5),то
(2.2.6)Теорема 2: пусть
определена для и удовлетворяет 
, 
где 
, тогда