Оптимизация расстановки транспортных средств на открытых автостоянках в интересах Государственной противопожарной службы (стр. 4 из 11)

(2.2.7) [6]

Следствие: пусть

определена для и удовлетворяет

, где (2.2.8)

тогда

(2.2.9)

Эти теоремы [6] применим к проблеме парковки, так как

удовлетворяет уравнению , (учитываем, что из (2.1.9)), где ,

(По теореме 1

непрерывна для и такова, что в предположении , мы имеем , тогда существует такая, что полагая имеем

)

то по теореме 1 получается, что:

(2.2.10)

существует, и что для каждого

:

(2.2.11).

При

из условия , получаем, что

(2.2.12).

Так как

и приближаются к очень быстро, то из (2.2.11) получается хорошая аппроксимация.

Так как

для , то грубое приближение дает

,

следовательно по теореме 1 при условии

следует

Теорема 3: существует постоянная

такая, что математическое ожидание величины удовлетворяет соотношению

( ) (2.2.13) [6]

Используя формулу Стирлинга

, получим

(2.2.14)

Определим

и :

, где

Из условия

, при получаем

, ( ) (2.2.15),

учитывая, что

- левая часть выражения (2.2.14), следовательно

(2.2.15),

таким образом,

удовлетворяет ( ),

где

оценено формулой (2.2.15).

Из этих условии следует

Теорема 4: существует постоянная

такая, что дисперсия величины удовлетворяет соотношению [6].

Рассмотрим соотношение:

(2.2.16).

Докажем, что случайная величина

имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами при .

Для доказательства воспользуемся двумя леммами.

Лемма 1: пусть

неотрицательная функция, определенная при , ограниченная на конечных интервалах и удовлетворяющая соотношению , тогда при выполняется , где взят по всем наборам неотрицательных , при .

Лемма 2: рассмотрим

такое, что для всех - независимых случайных величин, которые удовлетворяют

(2.2.17)

следует, что функция распределения

приближается равномерно по к нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Пусть

фиксированная неотрицательная целочисленная функция от , определенная при и удовлетворяющая условию и .