Побудова економіко-математичної моделі розробки асортименту швейних виробів (стр. 2 из 3)
Рівняння складаються для кожного виду матеріалу по періодам.
α=1 v=1: 3,10х11111+V11=205000
α=1 v=2: 3,10х11112+1,91х22212+V12 - V11=210000
α=1 v=3: 3,18х11213+1,91х22213+V13 - V12=198000
α=2 v=1: 3,15х11321+1,90х22221+V21=203000
α=2 v=2: 1,81х22122+V22 – V21=202000
α=2 v=3: 3,15х11323+1,82х22123+V23 – V22=200000
7) Цільова функція – максимізація сумарного прибутку
де Пμsjα – прибуток, який отримує підприємство від реалізації одного виробу різновиду sjα, виготовленого в потоці μ.
L=5,05х11111+5,05х11112+5,10х11213+5,07х11321+5,07х11323+4,05х22122+4,05х22123+ +4,10х 22221+4,13х 22212+4,13х 22213→max
8) Умова невід’ємності змінних:
хsjαν ≥0, Dsν≥0, Нμ≥0, Wμν≥0, Yμv≥0, Vαv ≥0.
модель швейний асортимент тканина
ЗАДАЧА 2
Підприємство спеціалізується на виробництві верхнього жіночого одягу. Необхідно визначити оптимальний набір тканин різної ширини в умовах, коли необхідна кількість тканин оптимальної ширини для виготовлення проектованого асортименту дорівнює 4, а на ринку пропонуються тканини 3 ширин. Вартість тканини j-ої ширини, яка витрачається на 1 виріб і-ого виду наведена у таблиці 3.3. Виконати необхідні розрахунки та зробити відповідні висновки.
| Варіант | і | Модель Мі | Значення ширини | |||||
| Н1 | Н2 | Н3 | Н4 | Н5 | Н6 | |||
| Варіант 7 | 1 | М1 | 8,6 | 8,5 | 7,3 | 7,5 | 7,5 | 8,9 |
| 2 | М2 | 9,2 | 9,2 | 9,8 | 9,5 | 9,5 | 10,0 | |
| 3 | М3 | 9,0 | 8,9 | 9,5 | 9,4 | 10,0 | 9,8 | |
| 4 | М4 | 9,5 | 10,3 | 10,5 | 10,1 | 10,5 | 9,8 | |
| 5 | М5 | 8,0 | 8,3 | 8,0 | 7,9 | 8,5 | 8,5 | |
| 6 | М6 | 10,2 | 9,6 | 10,2 | 10,0 | 10,5 | 10,4 | |
Розв’язок:
| Модель одягу | Значення ширини тканини | Модель одягу | Значення ширини тканини | ||||||||
| Н1 | Н2 | Н3 | Н4 | Н5 | Н6 | Н1 | Н2 | Н3 | Н4 | ||
| М1 М2 М3 М4 М5 М6 | 8,6 (9,2) 9,0 (9,5) 8,0 10,2 | 8,5 (9,2) (8,9) 10,3 8,3 (9,6) | (7,3) 9,8 9,5 10,5 8,0 10,2 | 7,5 9,5 9,4 10,1 (7,9) 10,0 | 7,5 9,5 10,0 10,5 8,5 10,5 | 8,9 10,0 9,8 9,8 8,5 10,4 | М1 М2 М3 М4 М5 М6 | 8,6 (9,2) 9,0 (9,5) 8,0 10,2 | 8,5 (9,2) (8,9) 10,3 8,3 (9,6) | (7,3) 9,8 9,5 10,5 8,0 10,2 | 7,5 9,5 9,4 10,1 (7,9) 10,0 |
| ΣАj | 54,5 | 54,8 | 55,3 | 54,4 | 56,5 | 57,4 | ΣАj | 54,5 | 54,8 | 55,3 | 54,4 |
| Нкл2 | Нкл3 | Нкл4 | Нкл1 | Нкл2 | Нкл3 | Нкл4 | Нкл1 | ||||
φ 4,1=min(7,5;8,6)+ min(9,5;9,2)+ min(9,4;9,0)+ min(10,1;9,5)+
min(10,0;10,2) =
= 7,5 + 9,2 + 9,0 + 9,5 + 10,0 = 45,2 – min
φ 4,2=min(7,5;8,5)+ min(9,5;9,2)+ min(9,4;8,9)+ min(10,1;10,3)+
min(10,0;9,6) =
= 7,5 + 9,2 + 8,9 + 10,1 + 9,6 = 45,3
φ 4,3=min(7,5;7,3)+min(9,5;9,8)+ min(9,4;9,5)+ min(10,1;10,5)+
min(10,0;10,2) =
= 7,3 + 9,5 + 9,4 + 10,1 + 10,0 = 46,3
φ4,1,2=min(7.5;8.6;8.5)+min(9,4;9,0;8,9)+min(10.0;10,2;9,6)=7,5+8,9+9,6=2
6–min
φ4,1,3=min(7.5;8.6;7,3)+min(9,4;9,0;9,5)+min(10.0;10,2;10,2)=7,3+9,0+10,0
=26,3
Відповідь: тканини шириною Н1, Н2, Н4.
ЗАДАЧА 3
Компанія володіє 4 фабриками, продукція з яких надходить до 4 складів. Використовуючи дані про щомісячний обсяг випуску продукції та витрати на транспортування (таблиці 3.4 та 3.5), необхідно скласти 3 варіанти надходжень продукції на склад (методами північно-західного кута, найменших витрат, наближень Фогеля). Визначити загальні витрати на транспортування продукції по кожному з варіантів.
За допомогою методу послідовних кроків, оптимізувати варіант надходжень продукції, розрахований методом північно-західного кута. Зробити відповідні висновки.
| Варіант | Фабрика | Обсяг поставок, од. | Склад | Потреба, од. |
| 6 | АБВГ | 12 17 15 20 | КЛМН | 18 22 10 14 |
| Варіант | Фабрика | Витрати на транспортування одиниці продукції на склад, грн. | |||
| К | Л | М | Н | ||
| 6 | А Б В Г | 10 12 15 9 | 13 19 21 16 | 11 15 12 17 | 16 17 19 14 |
 На складЗ фабрики | К | Л | М | Н | Поставки з фабрики | ||||
| А | 10 | 13 | 11 | 16 | 12 | ||||
| Б | 12 | 19 | 15 | 17 | 17 | ||||
| В | 15 | 21 | 12 | 19 | 15 | ||||
| Г | 9 | 16 | 17 | 14 | 20 | ||||
| Потреба складів | 18 | 22 | 10 | 14 |  6464 | ||||
Стадія 2. Вихідний розподіл
1. Розподіл методом північно-західного кута
Розподіл починається з верхнього лівого кута матриці. В клітинах першого рядка показується найбільша можлива кількість одиниць. Потім така ж процедура повторюється для другого, третього рядка і далі доти, доки всі потреби не будуть розподілені по рядкам і стовпцям.
Перевага: спрощується алгоритм розподілу.
Недолік: не враховуються витрати транспортування.
 На складЗ фабрики | К | Л | М | Н | Поставки з фабрики | ||||
| А | 12 | 10 | 13 | 11 | 16 | 12 | |||
| Б | 6 | 12 | 11 | 19 | 15 | 17 | 17 | ||
| В | 15 | 11 | 21 | 4 | 12 | 19 | 15 | ||
| Г | 9 | 16 | 6 | 17 | 14 | 14 | 20 | ||
| Потреба складів | 18 | 22 | 10 | 14 |  6464 | ||||
Загальні витрати =12·10 + 6·12 + 11·19 + 11·21 + 4·12 + 6·17 + 14·14= 978 грн.
2. Розподіл методом найменших витрат
В цьому випадку найбільше значення проставляється в клітину з найменшими витратами. Зв’язки можуть порушуватися довільно. Закінчується дана процедура після того, як усі потреби будуть розподілені по рядкам і стовпцям.
 На складЗ фабрики | К | Л | М | Н | Поставки з фабрики | ||||
| А | 10 | 2 | 13 | 10 | 11 | 16 | 12 | ||
| Б | 12 | 5 | 19 | 15 | 12 | 17 | 17 | ||
| В | 15 | 15 | 21 | 12 | 19 | 15 | |||
| Г | 18 | 9 | 16 | 17 | 2 | 14 | 20 | ||
| Потреба складів | 18 | 22 | 10 | 14 |  6464 | ||||
Загальні витрати =2·13 + 10·11 + 5·19 + 12·17 + 15·21 + 18·9 + 2·14= 940 грн.
3. Розподіл методом наближень Фогеля
Етапи процесу розподілу:
1. В кожному рядку та в кожному стовпці (з урахуванням фіктивних), визначити різницю між двома найменшими у рядку або стовпцю значеннями витрат на транспортування.
2. Визначити рядок або стовпець з найбільшою різницею.
3. Записати найбільше можливе значення одиниць в клітину з найменшими витратами, яка знаходиться в рядку або стовпці з найбільшою різницею, обраною на етапі 2.
4. Закінчити процедуру, якщо задоволені всі потреби рядків або стовпців, інакше перейти до етапу 5.