Побудова економіко-математичної моделі розробки асортименту швейних виробів (стр. 1 из 3)
ЗАДАЧА 1
Підприємство спеціалізується на виробництві верхнього жіночого одягу. За підсумками року його фінансовий стан погіршився. Це було викликано тим, що споживачі залишились не задоволені асортиментом та якістю продукції, що пропонувалась підприємством. Тому керівництво розробило комплекс заходів, направлених на покращання стану підприємства. В тому числі було вирішено суттєво оновити асортимент продукції. Після вивчення попиту, проведення попередніх продажів був розроблений новий асортимент продукції. В таблицях 3.1 та 3.2 представлений асортимент, що проектується для одного з пошивочних цехів підприємства.
Необхідно розподілити випуск продукції по місяцям кварталу таким чином, щоб максимізувати прибуток підприємства (побудувати економіко-математичну модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі у вигляді системи рівнянь і матрично-векторній формі).
Проектований асортимент для одного з цехів швейної фабрики
| Варіант | 8 | |||||
| Потік | Потік №1 | Потік №2 | ||||
| Вид виробу | Костюми | Піджаки | ||||
| Модель виробу | мод. 4808 | мод. 4810 | мод. 4816 | мод. 1806 | мод. 1823 | |
| Вид матеріалу | Вовна | Вовна | Сукно | Сукно | Сукно | Вовна |
| Трудомісткість виготовлення 1 виробу, годин | 3,83 | 3,81 | 3,85 | 2,30 | 2,35 | 2,37 |
| Витрати матеріалу на 1 виріб, м2 | 3,10 | 3,18 | 3,15 | 1,82 | 1,90 | 1,92 |
| Оптова ціна 1 виробу, грн. | 203,35 | 200,43 | 204,08 | 140,80 | 142,35 | 142,42 |
| Прибуток від реалізації 1 виробу, грн. | 5,05 | 5,10 | 5,07 | 4,05 | 4,10 | 4,13 |
| Місяць, в якому виготовляється | І, ІІ | ІІІ | І, ІІІ | ІІ, ІІІ | І | ІІ, ІІІ |
Виробничі обмеження
| Варіант | Попит на продукцію по місяцям, тис. шт. | Виробнича потужність потоків, тис. шт. | ||||||||||||
| Костюми | Сукні | Піджаки | Брюки | |||||||||||
| І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | Потік №1 | Потік №2 | |
| 8 | 14,6 | 13,5 | 14,8 | - | - | - | 10,6 | 11,4 | 11,7 | - | - | - | 47,5 | 31,4 |
| Варі-ант | Завдання по виручці від реалізації продукції по потокам та місяцям, тис. грн. | Наявний фонд робочого часу потоків по місяцям, тис. годин | Запаси матеріалів кожного виду на складах підприємства по місяцям, тис. м2 | |||||||||||||||
| Потік №1 | Потік №2 | Потік №1 | Потік №2 | Сукно | Вовна | |||||||||||||
| І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | |
| 8 | 990 | 970 | 960 | 940 | 850 | 910 | 270 | 280 | 245 | 290 | 260 | 310 | 205 | 210 | 198 | 203 | 202 | 200 |
Розв’язок:
Характеристика різновидів швейних виробів
| Показники | Асортимент виробів | |||||
| Потік μ | Потік №1 μ=1 | Потік №2 μ=2 | ||||
| Вид виробу s | Костюми s=1 | Піджаки s=2 | ||||
| Модель виробу j | мод.4808 j=1 | мод.4810 j=2 | мод.4816 j=3 | мод.1806 j=1 | мод.1823 j=2 | |
| Вид матеріалу α | Вовнаα=1 | Вовна α=1 | Сукно α=2 | Сукно α=2 | Сукно α=2 | Вовна α=1 |
| Трудомісткість виготовлення 1 виробу, годин t μsjα | 3,83 | 3,81 | 3,85 | 2,30 | 2,35 | 2,37 |
| Витрати матеріалу на 1 виріб, м2 q μsjα | 3,10 | 3,18 | 3,15 | 1,82 | 1,90 | 1,92 |
| Оптова ціна 1 виробу, грн. Цμsjα | 203,35 | 200,43 | 204,08 | 140,80 | 142,35 | 142,42 |
| Прибуток від реалізації 1 виробу, грн. Пμsjα | 5,05 | 5,10 | 5,07 | 4,05 | 4,10 | 4,13 |
| Місяць, в якому виготовляється v | І, ІІ | ІІІ | І, ІІІ | ІІ, ІІІ | І | ІІ, ІІІ |
| хμsjαν | х11111 х11112 | х11213 | х11321 х11323 | х 22122 х 22123 | х 22221 | х 22212 х 22213 |
Виробничі обмеження
| Попит на продукцію по місяцям, тис. шт. Rsν | Виробнича потужність потоків, тис. шт. Рμ | ||||||
| Костюми | Піджаки | ||||||
| І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | Потік №1 | Потік №2 |
| 14,6 | 13,5 | 14,8 | 10,6 | 11,4 | 11,7 | 47,5 | 31,4 |
| Завдання по виручці від реалізації продукції по потокам та місяцям, тис. грн. Цμsjα | Наявний фонд робочого часу потоків по місяцям, тис. годин Тμν | Запаси матеріалів кожного виду на складах підприємства по місяцям, тис. м2Qαν | |||||||||||||||
| Потік №1 | Потік №2 | Потік №1 | Потік №2 | Трикотаж | Бавовна | ||||||||||||
| І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ | І | ІІ | ІІІ |
| 990 | 970 | 960 | 940 | 850 | 910 | 270 | 280 | 245 | 290 | 260 | 310 | 205 | 210 | 198 | 203 | 202 | 200 |
Економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі в алгебраїчній формі має вигляд:
1) Обсяг випуску готової продукції повинен відповідати попиту:
де хμsjαν – обсяг виробництва виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, який відповідно до оптимального плану необхідно виготовляти у періоді ν із матеріалу виду α;
Rsν – попит на вироби виду s в ν-ому періоді;
Dsν – можливий незадоволений попит на вироби виду s в ν-ому періоді.
Рівняння складаються для кожного виду виробу по періодам.
s=1 v=1: х11111+ х11321+D11 =14600 s=2 v=1: х 22221+D21= 10600
s=1 v=2: х11112+D12 = 13500 s=2 v=2: х 22122+ х 22212+D22= 11400
s=1 v=3: х11213 + х11323 +D13 = 14800 s=2 v=3: х 22123+ х 22213+D23= 11700
2) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν не повинен перевищувати потужності потоку Рμ:
де Нμ – можлива невикористана частка потужності потоку μ.
Рівняння складаються для кожного потоку.
μ=1: х11111+ х11112+ х11213 + х11321 + х11323 + H1 = 47500
μ=2: х22122+ х 22123+ х 22221 + х 22212 + х 22213+H2= 31400
3) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν в оптових цінах повинен бути не менше встановленого завдання по виручці від реалізації продукції Вμν:
4)
де Цμsjα – оптова ціна одиниці продукції різновиду sjα, яка виготовляється в μ-ому потоці;
Wμν – можливе перевищення встановленого завдання по виручці від реалізації продукції в μ-ому потоці в періоді ν.
Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.
μ=1 v=1: 203,35х11111+ 204,08х11321- W11 =990000
μ=1 v=2: 203,35х11112- W12 =970000
μ=1 v=3: 200,43х11213+ 204,08х11323 - W13 =960000
μ=2 v=1: 142,35х 22221- W21 = 940000
μ=2 v=2: 140,80х22122+142,42х 22212 - W22 = 850000
μ=2 v=3: 140,80х 22123+ 142,42х 22213- W23 = 910000
5) Сумарні витрати часу на виготовлення усієї продукції в усіх пошивочних потоках не повинні перевищувати наявного фонду робочого часу цих потоків (Тμν) в періоді ν:
де t μsjα – трудомісткість виготовлення виробу різновиду sjα в μ-ому потоці;
Y μv – можливий невикористаний час у пошивочному потоці μ в v-ому періоді.
Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.
μ=1 v=1: 3,83х11111+ 3,85х11321+ Y11= 270000
μ=1 v=2: 3,83х11112+ Y12= 280000
μ=1 v=3: 3,813х11213+ 3,85х11323 + Y13= 245000
μ=2 v=1: 2,35х 22221+ Y21= 290000
μ=2 v=2: 2,30х22122+2,37х 22212+ Y22= 260000
μ=2 v=3: 2,30х 22123+ 2,37х 22213 + Y23= 310000
6) Сумарні витрати матеріалу виду α на виготовлення всієї продукції не повинні перевищувати наявних ресурсів Qαν (кількості матеріалу на складі та запланованих обсягів поставок):
де q μsjα – норма витрат матеріалу виду α на виріб різновиду sjα, виготовлений в μ-ому потоці;
Vαν – можливий залишок матеріалу виду α в періоді ν;
Vα(v-1) – залишки матеріалу виду α з попереднього періоду (v-1),які можуть бути використані для виготовлення продукції в періоді v.