Моделювання економіки (стр. 3 из 6)
=(-1)i+kMik. 
, приєднану до матриці (І-А). Матриця 
,
=(І-А)-1 
,| Виробляючі галузі | Споживаючі галузі | Кількість кінцевої продукції | Кількість валової продукції | |
| 1 | 2 | |||
| 1 | ||||
| 2 | ||||
4.4 Дослідження моделей міжгалузевих балансів
Модель міжгалузевих балансів на відміну від моделі "витрати-випуск" Леонтьєва містить ще деякі дані. В табл. 4.2. наведена загальна схема міжгалузевого балансу виробництва та розподілення продукції.
Ця схема включає чотири квадранти. Перший квадрант – це шахматна таблиця міжгалузевих потоків продукції. В другім квадранті показана кінцева продукція усіх галузей. Третій квадрант характеризує умовно-чисту продукцію, до якої відносяться амортизаційні відрахування, оплата праці, чистий доход, тощо. Складові третього квадранту можна знайти за формулою
Ei=Xi- 
, 
.
Четвертий квадрант знаходиться на перетині стовпця другого квадранту та рядку третього квадранту. Він складається із одного показника і служить для контролю правильності розрахунків: сума елементів другого квадранту має дорівнювати сумі елементів третього квадранту.
Користуючись даними попереднього підрозділу розробити схему міжгалузевого балансу виробництва та розподілення продукції.
Виділяють модифікації моделі міжгалузевого балансу. Для побудови міжгалузевого балансу витрат праці (табл. 4.3) необхідно задати кількість трудових ресурсів
Таблиця 4.2
Міжгалузевий баланс виробництва та розподілення продукції
| Виробляючі галузі | Споживаючі галузі | Кількість Кінцевої продукції | Кількість валової продукції | |
| 1 | 2 | |||
| 1 2 | X11 X21 | X12 X22 I | Y1 Y2 II | X1 X2 |
| Кількість умовно-чистої продукції | E1 | E2 III | IV | |
| Кількість валової продукції | X1 | X2 | ||
Tаблиця 4.3
Міжгалузевий баланс витрат праці
| Виробля ючі галузі | Споживаючі галузі | |||
| Міжгалузеві витрати упредметненої праці | Витрати праці на кінцеву про дукцію | Витрати праці в галузях (трудові ресурси) | ||
| 1 | 2 | |||
| 1 | M11 | M12 | M1 |  |
| 2 | M21 | M22 | M2 |  |
Для пошуку коефіцієнтів прямої трудомісткості можна використати формулу
де
- кількість трудових ресурсів, необхідних для виробництва продукції j-ї галузі, 
- обсяг валової продукції j-ї галузі.Вектор-рядок коефіцієнтів повної трудомісткості знаходимо за формулою
де G – матриця повних матеріальних витрат,
- вектор-рядок коефіцієнтів прямої трудомісткості 
.Помножуючи всі рядки першого та другого квадрантів міжгалузевого балансів на відповідні коефіцієнти прямої трудомісткості, одержуємо схему міжгалузевого балансу витрат праці. Тепер повинно виконуватись рівняння
.На основі міжгалузевого балансу виробництва та розподілення продукції (табл.4.2) побудувати міжгалузевий баланс витрат праці (табл.4.3). Використати таку кількість трудових ресурсів: 120i люд.-днів та 200i люд.-днів, де і – номер заданого варіанту.
4.5 Дослідження моделі Неймана
Модель Неймана на відміну від моделі Леонтьєва, в якій розглядається тільки один виробничий цикл, носить динамічний характер.
В моделі Неймана розглядається економіка, яка описується базисними виробничими процесами (галузями або підприємствами).
Кожен базисний процес можна зобразити в вигляді
( 
), 
,
де
- вектор витрат, 
- вектор випуску. Зміст процесу 
такий: він витрачає вектор =(a'ij), , та випускає вектор =(x'ij), , тобто переробляє вектор в вектор . Ці вектори невід'ємні. Позначимо через A' та X' матриці A'=( 
),
X'=( 
).
Модель задається парою невід'ємних матриць A' та X'. Матриця A' називається матрицею витрат, матриця X' - матрицею випуску.
Комбінуючи базисні процеси, можна одержати нові виробничі процеси. Якщо взяти невід'ємний вектор-стовпець
, , то можна описати новий виробничий процес 
в якому витрати характеризує вектор
, а випуск – вектор 
.Нові процеси показують режим спільної роботи різних галузей. Отриманий виробничий процес позначимо (A' 
,X' ) .
Вектор-стовпець
називається вектором інтенсивностей.Модель Неймана лінійна та замкнута. Замкнутість моделі можна показати таким чином.
Нехай для виробництва в (t+1)-й період можна витрачати тільки ті товари, які були вироблені в попередній t-й період. Через
позначимо вектор запасів, які є до початку всього планового періоду [1,Т]. Запишемо нерівності