Моделирование экономики (стр. 5 из 5)
L – трудовые ресурсы,
ОПФ – ОПФ или основной капитал ,
N – природные ресурсы,
W – предметы труда, возвращенные в производство как часть валового продукта X.
В блоке распределения Px разделяется на W и конечный продукт Y. В блоке распределения Py разделяется на непроизводственное потребление C и инвестиции I. Инвестиции разделяются на амортизационные отчисления A и чистые инвестиции I1.
В блоке V чистые инвестиции I1 превращаются в прирост производственного капитала ΔK.
В модели рассмотрим взаимосвязи: x, y, L, I, I`, C. Предположим, что валовые инвестиции I в том же году полностью используются на прирост ОПФ и амортизацию.
В дискретном варианте эта связь имеет вид:
It=qּΔKt+At, (8.1
где ΔKt= Kt- Kt-1 – прирост капитала в году t, q – коэффициент пропорциональности (параметр модели), At=μּKt – амортизационные отчисления,
μ – коэффициент амортизации,
Kt – производств. капитал в году t.
В непрерывном варианте аналог уравнения (8.1) есть :
I(t)=q dK(t)/dt+μK(t).
Отсюда выведем уравнение движения капитала
,Вернёмся к дискретному варианту:
xt=Wt+yt;
yt=It+Ct;
ТаккакIt=qΔKt+At, то
xt=Wt+yt=Wt+It+Ct=Wt+qΔKt+At+Ct ;
Если предположить, что промежуточные затраты W являются пропорциональными выпуску валовой продукции XWt = axt , то
xt = axt+qΔKt+μKt-Ct,
или ΔKt=(1/q)[(1-a)xt-μKt-Ct] – дискретная однопродуктовая динамическая модель. Здесь a – коэффициент производственных затрат.
В непрерывном варианте :
K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)] – непрерывная однопродуктовая динамическая модель.
2. Предположим, что все валовые инвестиции I направлены на введение в действие новых ОПФ (основной производственный капитал не изнашивается), при этом прирост выпуска продукции
Δxt = xt+1-xt,
пропорциональный инвестициям
It = νΔxt,
ν – коэффициент использования инвестиций,
тогда
Wt =axt,
a – коэффициент производственных затрат.
xt=Wt+yt,
yt=It+Ct ;
xt=axt+νΔxt+Ct;
В непрерывном варианте эта модель имеет вид
x(t)=ax(t)+ν dx(t)/dt+C(t).
3. Рассмотренные динамические модели односекторной экономики могут быть использованы для разных целей. С одной стороны на их основе можно создавать более сложные, но и более реальные многосекторные модели. С другой стороны их можно использовать для поиска путей наилучшего развития экономики. Это приводит к задачам оптимального управления.
Из непрерывной однопродуктовой динамической модели
K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)],
можно записать:
x(t)=ax(t)+qK`(t)+μK(t)+C(t).
Наилучшим путем развития экономики на отрезке времени [t0, t1], t1<t0 может быть тот, что максимизирует дисконтированное суммарное потребление
,где C(t) – непроизводственное потребление,
D(t) – функция дисконтирования, которая изображает меру предпочтений потребления продукции в данный момент времени t, по сравнению с другим моментом времени.
Выпуск продукции x(t) ограничивается производственными возможностями, которые определяются моментом времени t , капиталом K(t), трудовыми ресурсами L(t) и задаются функцией
X = F( t, K(t), L(t) ),
которая является производственной функцией. Для всех t используется неравенство
0≤x(t) ≤F( t, K(t), L(t) ),
Изменение капитала ограничено снизу
K(t) ≥ Kmin, t0 ≤ t ≤ t1 .
Кроме этого считается, что в начальный момент времени известен выпуск
x(t0)=x0.