Статистические методы анализа динамики численности работников (стр. 6 из 9)
| № п/п | Среднеспис. численность чел.(У) |
| 1 | 120 |
| 2 | 130 |
| 3 | 156 |
| 4 | 158 |
| 5 | 158 |
| 6 | 159 |
| 7 | 159 |
| 8 | 161 |
| 9 | 161 |
| 10 | 162 |
| 11 | 162 |
| 12 | 162 |
| 13 | 163 |
| 14 | 164 |
| 15 | 165 |
| 16 | 166 |
| 17 | 167 |
| 18 | 168 |
| 19 | 179 |
| 20 | 186 |
| 21 | 187 |
| 22 | 188 |
| 23 | 190 |
| 24 | 192 |
| 25 | 193 |
| 26 | 194 |
| 27 | 205 |
| 28 | 207 |
| 29 | 208 |
| 30 | 220 |
Ряд распределения – это группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднесписочная численность работников. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:
,где ymax и ymin – максимальное и минимальное значения признака.
чел.
Величина интервала равна 20,0. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по среднесписочной численности (таблица 2.3.).
Таблица 2.3.
| № интервала | Группа организаций | Число п/п | |
| в абсолютном выражении | в относительном выражении | ||
| 1 | 120 - 140 | 2 | 6,7% |
| 2 | 140 - 160 | 5 | 16,7% |
| 3 | 160 - 180 | 12 | 40,0% |
| 4 | 180 - 200 | 7 | 23,3% |
| 5 | 200 - 220 | 4 | 13,3% |
| Итого | 30 | 100,0% | |
Данные группировки показывают, что 63,3 % организаций имеют среднесписочную численность работников менее 180 чел.
Мода (Мо) – это значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:
,где y0 – нижняя граница модального интервала;
h – размер модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;
fMo+1– частота интервала, стоящего после модальной частоты.
Отсюда:
чел.Графическое нахождение моды:
Медиана (Ме) – это величина признака, который находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке возрастания или убывания.
Для интервального вариационного ряда Ме рассчитывается по формуле:
,где y0 – нижняя граница медианного интервала;
h – размер медианного интервала;
- половина от общего числа наблюдений;SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала.
Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).
В графе «Сумма накопленных наблюдений» таблицы 2.4. значение 15 соответствует интервалу №3, то есть 160 – 180. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.
Отсюда:
чел.Таблица 2.4.
| № интервала | Группа п/п | Число п/п | Сумма накопленных частот (S) | Середина интервала, Yi | |
| в абсолютном выражении | в относительном выражении | ||||
| 1 | 120 - 140 | 2 | 6,7% | 2 | 130 |
| 2 | 140 - 160 | 5 | 16,7% | 2 + 5 = 7 | 150 |
| 3 | 160 - 180 | 12 | 40,0% | 7 + 12 = 19 | 170 |
| 4 | 180 - 200 | 7 | 23,3% | 19 + 7 = 26 | 190 |
| 5 | 200 - 220 | 4 | 13,3% | 26 + 4 =30 | 210 |
| Итого | 30 | 100,0% | |||
Графическое нахождение медианы:
Рассчитаем характеристики ряда распределения.
Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения среднесписочной численности работников (таблица 2.5.).
Таблица 2.5.
| Группа организаций | Середина интервала, Yi | Число п/п Ni | Yi * Ni | Yi - Ycp | (Yi - Ycp)2 * Ni |
| 120 - 140 | 130 | 2 | 260 | -44 | 3872 |
| 140 - 160 | 150 | 5 | 750 | -24 | 2880 |
| 160 - 180 | 170 | 12 | 2040 | -4 | 192 |
| 180 - 200 | 190 | 7 | 1330 | 16 | 1792 |
| 200 - 220 | 210 | 4 | 840 | 36 | 5184 |
| Итого | 30 | 5220 | 13920 |
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
чел., гдеy – варианты или середины интервалов вариационного ряда;
f – соответствующая частота;
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:
чел.То есть в среднем среднесписочная численность работников по организациям колеблется в пределах ± 21,514 чел. от его среднего значения 174,0 чел.
Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
На основании полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по уровню среднесписочной численности работников организации являются однородными, так как коэффициент не превышает 33%.
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным таблицы 1. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
,где y – значение признака;
n – число единиц признака.
чел.Расхождения между арифметической средней простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным.
2.2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты
Необходимо определить признак – среднегодовая стоимость ОПФ.
Таблица 2.6.: Исходные данные
| № п/п | Стоимость ОПФ млн.руб.(Х) |
| 1 | 34,714 |
| 2 | 24,375 |
| 3 | 41,554 |
| 4 | 50,212 |
| 5 | 38,347 |
| 6 | 27,408 |
| 7 | 60,923 |
| 8 | 47,172 |
| 9 | 37,957 |
| 10 | 30,210 |
| 11 | 38,562 |
| 12 | 52,500 |
| 13 | 45,674 |
| 14 | 34,388 |
| 15 | 16,000 |
| 16 | 34,845 |
| 17 | 46,428 |
| 18 | 38,318 |
| 19 | 47,590 |
| 20 | 19,362 |
| 21 | 31,176 |
| 22 | 36,985 |
| 23 | 48,414 |
| 24 | 28,727 |
| 25 | 39,404 |
| 26 | 55,250 |
| 27 | 38,378 |
| 28 | 55,476 |
| 29 | 34,522 |
| 30 | 44,839 |
Таблица 2.7.: Отсортированные данные
| № п/п | Стоимость ОПФ млн.руб.(Х) |
| 1 | 16,000 |
| 2 | 19,362 |
| 3 | 24,375 |
| 4 | 27,408 |
| 5 | 28,727 |
| 6 | 30,210 |
| 7 | 31,176 |
| 8 | 34,388 |
| 9 | 34,522 |
| 10 | 34,714 |
| 11 | 34,845 |
| 12 | 36,985 |
| 13 | 37,957 |
| 14 | 38,318 |
| 15 | 38,347 |
| 16 | 38,378 |
| 17 | 38,562 |
| 18 | 39,404 |
| 19 | 41,554 |
| 20 | 44,839 |
| 21 | 45,674 |
| 22 | 46,428 |
| 23 | 47,172 |
| 24 | 47,590 |
| 25 | 48,414 |
| 26 | 50,212 |
| 27 | 52,500 |
| 28 | 55,250 |
| 29 | 55,476 |
| 30 | 60,923 |
Построим интервальный ряд, характеризующий распределение организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав пять групп с равными интервалами (таблица 2.8.).