Виходячи з поставленої задачі та наданих даних, будуємо числову матрицю моделі.
Вводимо такі умовні позначення невідомих змінних:
Х1 – урожайність помідорів на 1 полі;
Х2 – урожайність конюшини на 2 полі;
Х3 – урожайність кукурудзи на зелену масу на 3 полі;
Х4 – урожайність цукрових буряків на 4 полі;
Х5 – урожайність кукурудзи на зерно на 5 полі;
Х6 – урожайність кормових коренеплодів на 6 полі;
Х7 – кількість азотних добрив під помідори на 1 полі;
Х8 – кількість фосфорних добрив під помідори на 1 полі;
Х9 – кількість калійних добрив під помідори на 1 полі;
Х10 – кількість азотних добрив під конюшину на 2 полі;
Х11 – кількість фосфорних добрив під конюшину на 2 полі;
Х12 – кількість калійних добрив під конюшину на 2 полі;
Х13 – кількість азотних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;
Х14 – кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;
Х15 – кількість калійних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;
Х16 – кількість азотних добрив під цукрові буряки на 4 полі;
Х17 – кількість фосфорних добрив під цукрові буряки на 4 полі;
Х18 – кількість калійних добрив під цукрові буряки на 4 полі;
Х19 – кількість азотних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;
Х20 – кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;
Х21 – кількість калійних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;
Х22 – кількість азотних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі;
Х23 – кількість фосфорних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі;
Х24 – кількість калійних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі.
Обмеження моделі:
І Балансові умови
1. Баланс азоту під помідори на 1 полі: 0.26Х1 – 0.7 Х7 ≤ 0.25*3*143
2. Баланс фосфору під помідори на 1 полі: 0.04X1 – 0.2X8 ≤ 0.05*3*143
3. Баланс калію під помідори на 1 полі: 0.36X1 – 0.8X9 ≤ 0.34*3*125
4. Баланс азоту під конюшину на 2 полі: 0.9X2 – 0.19X10 ≤ 0.12*3*156
5. Баланс фосфору під конюшину на 2 полі: 0.6X2 – 0.17X11 ≤ 0.05*3*162
6. Баланс калію під конюшину на 2 полі: 1,5X2 – 0.20X12 ≤ 0.11*3*129
7. Баланс азоту під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
0.25X3 – 0.6X13 ≤ 0.19*3*103
8. Баланс фосфору під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
0.1X3 – 0.2X14 ≤ 0.09*3*125
9. Баланс калію під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
0.35X3 – 0.8X15 ≤ 0.16*3*112
10. Баланс азоту під цукрові буряки на 4 полі: 0,5X4 – 0.55X16 ≤ 0.30*3*112
11. Баланс фосфору під цукрові буряки на 4 полі: 0,13X4 – 0.25X17 ≤ 0.09*3*125
12. Баланс калію під цукрові буряки на 4 полі: 0,5X4 – 0.25X18 ≤ 0.3*3*132
13. Баланс азоту під кукурудзу на зерно на 5 полі: 3,0X5 – 0.6X19 ≤ 0.26*3*110
14. Баланс фосфору під кукурудзу на зерно на 5 полі:
1.0X5 – 0.13X20 ≤ 0.09*3*120
15. Баланс калію під кукурудзу на зерно на 5 полі: 2.6X5 – 0.27X21 ≤ 0.23*3*119
16. Баланс азоту під кормові коренеплоди на 6 полі: 0,4X6 – 0.55X22 ≤ 0.19*3*121
17. Баланс фосфору під кормові коренеплоди на 6 полі:
0.12X6 – 0.23X23 ≤ 0.09*3*103
18. Баланс калію під кормові коренеплоди на 6 полі: 0,5X6 – 0.55X24 ≤ 0.16*3*113
II Обмеження урожайності культур
19. Обмеження урожайності помідорів на 1 полі min: Х1 ≥ 60
20. Обмеження урожайності помідорів на 1 полі max: Х1 ≤ 220
21. Обмеження урожайності конюшини на 2 полі min: Х2 ≥ 5
22. Обмеження урожайності конюшини на 2 полі max: Х2 ≤ 15
23. Обмеження урожайності кукурудзи на зелену масу на 3 полі min: Х3 ≥ 100
24. Обмеження урожайності кукурудзи на зелену масу на 3 полі max: Х3 ≤ 200
25. Обмеження урожайності цукрових буряків на 4 полі min: Х4 ≥ 150
26. Обмеження урожайності цукрових буряків на 4 полі max: Х4 ≤ 450
27. Обмеження урожайності кукурудзи на зерно на 5 полі min: Х5 ≥ 60
28. Обмеження урожайності кукурудзи на зерно на 5 полі max: Х5 ≤ 100
29. Обмеження урожайності кормових коренеплодів на 6 полі min: Х6 ≥ 100
30. Обмеження урожайності кормових коренеплодів на сіно на 6 полі max:
Х6 ≤ 400
ІІІ Обмеження використання ресурсів добрив
31. Використання ресурсів азотних добрив:
6Х7 + 4Х10 + 6Х13 + 8Х16 + 2Х19 + 9Х22 ≤ 9000
32. Використання ресурсів фосфорних добрив:
6Х8 + 4Х11 + 6Х14 + 8Х17 + 2Х20 + 9Х29 ≤ 11000
33. Використання ресурсів калійних добрив:
6Х9 + 4Х13 + 6Х15 + 8Х18 + 2Х21 + 9Х24 ≤ 7800
IV Обмеження обсягу виробництва продукції
34. Обмеження обсягу виробництва помідорів: 6Х1 ≥ 600
35. Обмеження обсягу виробництва конюшини: 4Х2 ≥ 42
36. Обмеження обсягу виробництва кукурудзи на зелену масу: 6Х3 ≥ 680
37. Обмеження обсягу виробництва цукрових буряків: 8Х4 ≥ 3100
38. Обмеження обсягу виробництва кукурудзи на зерно: 2Х5 ≥ 160
39. Обмеження обсягу виробництва кормових коренеплодів: 9Х6 ≥ 3500
У задачі треба знайти такий оптимальний план розподілу добрив на полі, який найкращим способом забезпечує потребу культури в поживних речовинах, з урахуванням мінімальних витрат добрив на виконання виробничої програми. Тому цільова функція має вигляд:
(35*6*Х1 + 10*4*Х2 + 16*6*Х3 + 23*8*Х4 + 20*2*Х5 + 19*9*Х6) – ((0,3*6*Х7 + 0,3*4*Х10 + 0,3*6*Х13 + 0,3*8*Х16 + 0,3*2*Х19 + 0,3*9*Х22) + (0,24*6*Х8 + 0,24*4*Х11 + 0,24*6*Х14 + 0,24*8*Х17 + 0,24*2*Х20 + 0,24*9*Х23) + (0,18*6*Х9 + 0,18*4*Х12 + 0,18*6*Х15 + 0,18*8*Х18 + 0,18*2*Х21 + 0,18*9*Х24)) ® max
3.3 Розв’язок задачі на комп’ютері
В економіці оптимізаційні задачі виникають у зв’язку з багаточисельністю можливих варіантів функціонування конкретних систем, коли постає ситуація вибору альтернативи, найкращої за певним правилом, критерієм, вимогою.
Лінійні оптимізаційні задачі можуть бути реалізовані в середовищі EXCEL.
Поиск решения – це надбудова EXCEL, що дає можливість розв’язувати лінійні задачі. (в меню Сервис)
Для реалізації алгоритму задачі необхідно:
— Сформувати форму для вводу умов задачі;
— Вказати адреси клітин, в які буде надсилатися результат розв’язку задачі;
— Ввести вихідні дані;
— Ввести залежність для цільової функції;
— Ввести залежності для цільової функції;
— Вказати призначення цільової функції;
— Ввести обмеження;
— Ввести параметри для розв’язку ЗЛП.
3.4 Аналіз розв’язку
Таким чином ми маємо такі планово-оптимізаційні показники урожайності сільськогосподарської рослинницької продукції:
— урожайність помідорів на 1 полі – 220 ц/га;
— урожайність конюшини на 2 полі – 15 ц/га;
— урожайність кукурудзи на зелену масу на 3 полі – 200 ц/га;
— урожайність цукрових буряків на 4 полі – 450 ц/га;
— урожайність кукурудзи на зерно на 5 полі – 100 ц/га;
— урожайність кормових коренеплодів на 6 полі – 400 ц/га.
Оптимальні дози внесення мінеральних добрив на кожному полі сівозмін за розробленим планом становлять:
під помідори на 1 полі:
азотних добрив – 0;
фосфатних добрив – 0;
калійних добрив – 0.
під конюшину на 2 полі:
азотних добрив – 0;
фосфатних добрив – 0;
калійних добрив – 0.
під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:
азотних добрив – 0;
фосфатних добрив – 0;
калійних добрив – 20,3 кг/га.
під цукрові буряки на 4 полі:
азотних добрив – 225,82 кг/га;
фосфатних добрив – 99 кг/га;
калійних добрив – 424,8 кг/га.
під кукурудзу на зерно на 5 полі:
азотних добрив – 357 кг/га;
фосфатних добрив – 520 кг/га;
калійних добрив – 658,85 кг/га.
під кормові коренеплоди на 6 полі:
азотних добрив – 165,51 кг/га;
фосфатних добрив – 87,78 кг/га;
калійних добрив – 265,02 кг/га.
За результатами розв'язку матриці бачимо, що за даного плану розподілу добрив виконуються всі балансові умови задачі. Тобто на всіх полях підприємства культури забезпечені необхідною кількістю поживних речовин.
Найбільшу кількість мінеральних добрив треба вносити на 4, 5 та 6 поля а найменше – на 1, 2, 3, при чому на 1 та 2 поля добрива взагалі не вноситимемо. Незважаючи на такий нерівномірний розподіл добрив, на всіх полях досягається максимальний рівень урожайності.
На задоволення потреб сільськогосподарських культур у поживних речовинах, усього було внесено: азотних добрив – 4010,127 кг, фосфатних добрив – 2622,043 кг, калійних добрив – 7223,067 кг. Таким чином в господарстві залишилася така кількість добрив: азотних – 4989,873 кг, фосфорних – 8377,957 кг, калійних – 576,933 кг. Тож бачимо, що такий розподіл добрив забезпечує не лише повне задоволення потреб рослин у добривах, а й дозволяє зекономити обмежені ресурси добрив.
Після внесення добрив, господарство отримає валовий урожай по культурам:
— помідорів – 1320 ц;
— конюшини – 60 ц;
— кукурудзи на зелену масу – 1200 ц;
— цукрових буряків – 3600 ц;
— кукурудзи – 200 ц;
— кормових коренеплодів – 3600 ц.
Порівнюючи отриманий валовий збір урожаю з плановим, бачимо, що показники отриманого збору культур перевищують заплановані відповідно на 720, 18, 520, 40 та 100 ц. Таким чином, господарство зможе одержати значно більший обсяг вирощеної продукції, вносячи добрива, ніж вирощуючи ті самі культури без них.
В кінцевому результаті такий оптимальний план розподілу мінеральних добрив дасть змогу підприємству максимізувати свій прибуток в обсязі 217408,7 у.г.о.