СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ
Контрольная работа
Задание 1
Производственная функция для райпо имеет вид
, где f – товарооборот, млн. руб.; x1 – производственная площадь, тыс. кв. м; x2 – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней точку С1 с координатами , где , и точку С2 с координатами , где . Сделайте вывод о возможности замены ресурсов ( ) и ( ). Полученные результаты изобразите графически.Решение
Для производства некоторого изделия в количестве Y единиц используются различные ресурсы, которые можно обозначить x1, x2, …..xn. Очевидно, что и Y и x1, x2, …..xn измеряются в определенных единицах измерения и имеют количественное выражение. Использую математические методы можно выразить значение одной величины через другую, в том числе Y через
, где = (x1, x2, …..xn). Функциональную зависимость Y = f ( ) называют производственной функцией.Обозначим какое-то изделие через Y0. Если установлено, что для его изготовления можно в n – мерном пространстве найти такие
, что Y0 = f ( ). Найденные составят некоторое множество Q y0. Сказанное можно записать следующим образом Q y0 = : .Множество Q y0 и называют изоквантой функции f (
).Пусть имеются
Q y0 и Q y0. Из понятия изокванты следует, что и обеспечивают производство одного и того же количества продукта Y0, т.е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать другими.Для производственной функции товарооборота (в млн. рублей), которая имеет вид: f (x1, x2) = 10 *
* .(x1 – производственная площадь, тыс. кв. м;
x2 – численность работников, сотни чел.) и ее изокванты
Y0 =
= = = 25,18 найдем координаты для точек C1 (а1, в1) и С2(а2, в2).Для точки C1 (а1, в1) известно, а1 =
= = = 4,34.Использую определение изокванты, получаем:
10 *
* = , или 100 * а1* в1 = 634, или а1* в1 = 6,34Отсюда, в1 =
= 1,46, т.е. точка C1 имеет координаты (4,34; 1,46).Для точки C2 (а2, в2) известно, в2 =
= = = 2,34.Использую определение изокванты, получаем:
10 *
* = , или 100 * а2* в2 = 634, или а2* в2 = 6,34Отсюда, а2 =
= 2,71, т.е. точка C2 имеет координаты (2,71; 2,34).Уравнение нашей изокванты имеет вид 10 *
*(при Y0 =
= 25,18) или x1 * x2 = 6,34. Уравнение такого вида представляет собой гиперболу, которую и изобразим схематически на графике ниже.Итак, 146 работников райпо, используя 4,34 тыс. кв. метров производственной площади, обеспечат товарооборот
= 25,18 (млн. руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 234 работника райпо, используя площадь 2,71 тыс. кв. метров.Используя график этой функции, можно находить взаимозаменяемые пары (x1, x2).
X2 (сотни чел.) C2 (2,71; 2,34)
2.5
2.0
1.5 С1 (4,34; 1,46)
1.0
0.5
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 X1 (тыс. кв. м)
Задание 2
Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:
Товар | Первый | Второй | Третий |
Первый | |||
Второй | |||
Третий |
Решение
Преобразуем таблицу под наш вариант
= 534товар | первый | второй | третий |
первый | = = – 0,76 | = = 0,165 | = = 0,365 |
второй | = = 0,1375 | = = – 1,06 | = = – 1,135 |
третий | = = 0,304 | = = – 0,15 | = = – 1,46 |
1. Введем определение эластичности товара.