Смекни!
smekni.com

Экономико математические методы в производстве (стр. 1 из 3)

ЦЕНТРОСОЮЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Кафедра статистики и экономического прогнозирования

Контрольная работа

"Экономико-математические методы"

Новосибирск 2009


Задание 1

Производственная функция для райпо имеет вид

, где f – товарооборот, млн. руб.; x1 – производственная площадь, тыс. кв. м; x2 – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня
и найдите на ней точку С1 с координатами
, где
, и точку С2 с координатами
, где
. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов (
) и (
). Полученные результаты изобразите графически.

Решение

Для производства некоторого изделия в количестве Y единиц используются различные ресурсы, которые можно обозначить x1, x2, …..xn. Очевидно, что и Y и x1, x2, …..xn измеряются в определенных единицах измерения и имеют количественное выражение. Использую математические методы можно выразить значение одной величины через другую, в том числе Y через

, где
= (x1, x2, …..xn). Функциональную зависимость Y = f (
) называют производственной функцией.

Обозначим какое-то изделие через Y0. Если установлено, что для его изготовления можно в n – мерном пространстве найти такие

, что Y0 = f (
). Найденные
составят некоторое множество Q y0. Сказанное можно записать следующим образом Q y0 =
:
.

Множество Q y0 и называют изоквантой функции f (

).

Пусть имеются

Q y0 и
Q y0. Из понятия изокванты следует, что
и
обеспечивают производство одного и того же количества продукта Y0, т.е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать другими.

Для производственной функции товарооборота (в млн. рублей), которая имеет вид: f (x1, x2) = 10 *

*
.

(x1 – производственная площадь, тыс. кв. м;

x2 – численность работников, сотни чел.) и ее изокванты

Y0 =

=
=
= 25,18 найдем координаты для точек C11, в1) и С22, в2).

Для точки C11, в1) известно, а1 =

=
=
= 4,34.

Использую определение изокванты, получаем:

10 *

*
=
, или 100 * а1* в1 = 634, или а1* в1 = 6,34

Отсюда, в1 =

= 1,46, т.е. точка C1 имеет координаты (4,34; 1,46).

Для точки C22, в2) известно, в2 =

=
=
= 2,34.

Использую определение изокванты, получаем:

10 *

*
=
, или 100 * а2* в2 = 634, или а2* в2 = 6,34

Отсюда, а2 =

= 2,71, т.е. точка C2 имеет координаты (2,71; 2,34).

Уравнение нашей изокванты имеет вид 10 *

*

(при Y0 =

= 25,18) или x1 * x2 = 6,34. Уравнение такого вида представляет собой гиперболу, которую и изобразим схематически на графике ниже.

Итак, 146 работников райпо, используя 4,34 тыс. кв. метров производственной площади, обеспечат товарооборот

= 25,18 (млн. руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 234 работника райпо, используя площадь 2,71 тыс. кв. метров.

Используя график этой функции, можно находить взаимозаменяемые пары (x1, x2).



X2 (сотни чел.) C2 (2,71; 2,34)

2.5

2.0

1.5 С1 (4,34; 1,46)

1.0

0.5

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 X1 (тыс. кв. м)

Задание 2

Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

Товар Первый Второй Третий
Первый
Второй
Третий

Решение

Преобразуем таблицу под наш вариант

= 534
товар первый второй третий
первый
=
= – 0,76
=
= 0,165
=
= 0,365
второй
=
= 0,1375
=
= – 1,06
=
= – 1,135
третий
=
= 0,304
=
= – 0,15
=
= – 1,46

1. Введем определение эластичности товара.