Классификация эконометрических моделей и методов (стр. 1 из 2)

Эконометрика - это наука, лежащая на стыке между статистикой и математикой, она разрабатывает экономические модели для цели параметрической идентификации,прогнозирования (анализа временных рядов).

Классификация эконометрических моделей и методов.

Эконометрические модели (ЭМ)

Эконометрические модели параметрической идентификации

Эконометрические модели для цели прогнозирования

Система эконометрических моделей

(установление параметров (есть ли тренд) (комплексная модели) оценка)

y=a+b+x y=a+b*t y=a+b₁x₁-b₂x₂

y- зависимая переменная (отклик), прибыль, например. x- независимая переменная (регрессор), какова численность персонала, например. На основании наблюдений оцениваются a и b (определение параметров моделей или регрессионные коэффициенты).

№ п/п	y	x
1	11	1
2	13	2
3	14	3
4	12	4
5	17	5
6	16,7	6
7	17,8	7

На основании наблюдений оценивается a и b (определение параметров моделей или регрессионные коэффициенты).

Параметрическая идентификация занимается оценкой эконометрических моделей, в которых имеется один или несколько x и один y. Для целей установления влияния одних параметров работы предприятия на другие.

Если x в первой степени и нет корней, ни степеней, нет 1/x, то модель линейная.

y=ax^b- степенная функция;

y=ab^x- показательная функция;

y=a1/x- парабола односторонняя.

Y -прибыль - линейная модель

- степенная функция

x– численность

Выбираем наиболее надежную модель. После построения по одним и тем же эксперт данным одной линейной и нескольких нелинейных моделей над каждой из полученных моделей производим две проверки.

1 - на надежность модели или статистическую значимость. F_кр - или критерий Фишера. Табличное F и расчетное F. Если F_p> F_табл.- то модель статистически значима.

2 - Отобрав из моделей все значимые модели, среди них находим самую точную, у которой минимальная средняя ошибка аппроксимации.

Эконометрические модели для прогнозов исследуют поведение одного параметра работы предприятия во времени.

I. Основная часть

Параметрическая идентификация парной линейной эконометрической модели

По семи областям региона известны значения двух признаков за 2007г.

Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах,%, у	среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
1	68,8	45,1
2	61,2	59
3	59,9	57,2
4	56,7	61,8
5	55	58,8
6	54,3	47,2
7	49,3	55,2

№п/п	Y	x	ух	Х²	ŷ	(ŷ - у) ²	(у - ŷ) ²	(y-ŷ) /y
1	68,80	45,10	3102,88	2034,01	61,33	11,8286862	55,87562	0,108648
2	61, 20	59,00	3610,80	3481,00	56,46	2,0326612	22,46760	0,077451
3	59,90	57, 20	3426,28	3271,84	57,09	0,6331612	7,89610	0,046912
4	56,70	61,80	3504,06	3819,24	55,48	5,7874612	1,48840	0,021517
5	55,00	58,80	3234,00	3457,44	56,53	1,8379612	2,34090	0,027820
6	54,30	47, 20	2562,96	2227,84	60,59	7,3131612	39,56410	0,115840
7	49,30	55, 20	2721,36	3047,04	57,79	0,0091612	72,08010	0,172210
Итого	405, 20	384,30	22162,34	21338,41	405,27	29,4422535	201,7128	0,570398
Средн. з	57,89	54,90	3166,05	3048,34	57,90	4, 2060362	28,81612	0,081485

yxyxx²

Исходные данные x и y могут быть двух типов:

а) рассматриваем одно предприятие, то наблюдения берутся через равностоящие промежутки времени (1 в квартал);

б) если каждое наблюдение - это отдельное предприятие, то данные берутся на одну и ту же дату, например, на 01.01.07

у - расходы на продовольственные товары в процентах; траты, например, на еду.

b =	yx-yx	(Гаусс)
b =	xІ - (x) І

х - среднедневная заработная плата, в руб.

у = а + b х - линейная парная регрессионная ЭМ.

=-0.35 a=y- bx=76,88

b = (3166,049-57,88571*54,9) / (3048,344-54,9) = - 0,35

а = 57,88571 - ( - 0,35) *54,9 = 77,10071

ŷ = а+bх

ŷ= 77,10071-0,35х

ŷ (игрек с крышечкой) = 76,88-0,35х -это модельное значение y, которое получается путем подстановки в y = a + bx, конкретное значение a и b коэффициенты, а также x из конкретной строчки.

Критерий Фишера

F_расч =	Σ (ŷ -y) ²m
	Σ (y - ŷ) ² (n-m-1)

n- количество наблюдений;

m- количество регрессоров (x₁)

Допустим, 0,7. F_крит не может быть меньше единицы, поэтому, если мы получим значение < 1, то

F_расч =	1
	0,7

- обратное значение. =1,4

1. Таблица значений F-критерия Фишера для уровня значимости α = 0.05

k₂\k₁	1	2	3	4	5	6	8	12	24	∞
1	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5, 19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3, 20	3,09^П	2,95	2,79	2,61	2,40

Когда m=1, выбираем 1 столбец.

k₂=n-m=7-1=6 - т.е.6-я строка - берем табличное значение Фишера

F_табл=5.99, у _ср.= итого: 7

Влияние х на у - умеренное и отрицательное

ŷ - модельное значение.

F расч. =	28,648: 1	= 0,92
	200,50: 5

А = 1/7 * 398,15 * 100% = 8,1% < 10% -

приемлемое значение

Модель достаточно точная.

Fрасч. = 1/0,92 =1,6

Fрасч. = 1,6 < F табл. = 5,99

Должно быть F_расч. > F_табл

Нарушается данная модель, поэтому данное уравнение статистически не значимо.

Так как расчетное значение меньше табличного - незначимая модель.

Ā _ср=	1	Σ	(y - ŷ)	*100%
	N		y

Ошибка аппроксимации.

A= 1/7*0,563494* 100% = 8,04991% 8,0%

Считаем, что модель точная, если средняя ошибка аппроксимации менее 10%.

Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии

Модель у = а * х^b - степенная функция

Чтобы применить известную формулу, необходимо логарифмировать нелинейную модель.

log у = log a + b log x

Y=C+b*X-линейная модель.

b =	yx-Y*X
	xІ- (x) І

C=Y-b*X