- построение качественной модели линейной регрессии и доказательство справедливости соответствующего ей теоретического уравнения экономической теории;

- демонстрация работы тестов Бреуша-Годфри и Q-теста, позволяющих определить наличие автокорреляции в модели;

- при обнаружении последней рассмотрение варианты корректирования модели, для того, чтобы выполнялись все предпосылки МНК.

Статистические данные использованных в работе показателей были взяты из Системы Национальных Счетов Российской Федерации. Это поквартальные данные с первого квартала 1999 года по 2-ой квартал 2008 года включительно.

Целью данной работы является доказательство существования определённой зависимости между экономическими показателями, а также более глубокое изучение проблемы автокорреляции в регрессионной модели.

Глава 1. Теоретическое обоснование модели и её анализа

1.1 Экономическое обоснование модели

Для построения регрессионной модели были выбраны следующие экономические показатели:

- ВВП(GDP) – показатель, измеряющий стоимость конечной продукции, произведённой резидентами данной страны за определённый период времени;

- потребительские расходы (Cons, потребление), которые включают в себя расходы домашних хозяйств на товары как длительного, так и текущего пользования (кроме расходов на покупку жилья), а также на услуги;

- инвестиции + государственные расходы (IG), которые включают производственные капиталовложения и расходы государства, например, такие как строительство школ, дорог или содержание армии;

Эти показатели объединены в уравнении, которое получило название основного макроэкономического тождества для закрытой экономики:

(1)

В данной работе зависимость (1) будет доказываться на справедливость на основе статистических данных, а также будет использоваться в данной работе для построения модели, в которой возможно наличие автокорреляции.

1.2 Проблема автокорреляции: теория

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени. Автокорреляция чаще встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. В экономических задачах встречается как положительная автокорреляция (

), так и отрицательная (

Основными причинами вызывающими появление автокорреляцию считают ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей (вследствие цикличности), эффект паутины (причина – временные лаги), а также сглаживание данных.

Среди последствий автокорреляции обычно выделяют следующие:

· Оценки параметров перестают быть эффективными;

· Оценка дисперсии регрессии является смещённой;

· Дисперсии оценок являются смещёнными, что приводит к увеличению t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые на самом деле таковыми не являются;

· Ухудшаются прогнозные качества модели.

Так как последствия автокорреляции для качества модели велики, то важно выявить наличие автокорреляции, что делается с помощью нескольких тестов. Чаще всего используются такие тесты, как метод рядов, критерий Дарбина-Уотсона, тест Бреуша-Годфри, Q-статистика, h-статистика.

Глава 2. Построение регрессионной модели и её анализ на проблему автокорреляции

Поскольку в данной работе при построении уравнения регрессии будут использоваться временные ряды, так как в них чаще встречается проблема автокорреляции, а не перекрёстные данные, то перед построением модели следует проверить ряды на стационарность.

Как видно из Рис.1 Приложения 1 все ряды исследуемых показателей не имеют постоянного математического ожидания, но имеют восходящий линейный тренд, из чего возможно сделать предварительный вывод о том, что ряды будут стационарными относительного тренда.

Для более глубокого анализа рядов на стационарность используются коррелограммы рядов, а также тесты «единичного корня». В данной работе будет рассмотрен тест Дики-Фуллера.

Очевидно, что все три ряда являются нестационарными, что можно определить по характерному рисунку «убывающей экспоненты» на графике автокорреляционной функции, а также первый выступающий лаг на графике частной автокорреляционной функции. Следовательно, проверку исходных рядов на стационарность следует дополнить тестом Дики-Фуллера. Результаты приведены ниже:

ADF Test Statistic	-20.99004		1% Critical Value*						-4.2412
			5% Critical Value						-3.5426
			10% Critical Value						-3.2032
Dependent Variable: D(IG)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient			Std. Error		t-Statistic			Prob.
D(IG(-1))	-2.200495			0.104835		-20.99004			0.0000
@TREND(1999:1)	9.663892			2.439289		3.961766			0.0004
Durbin-Watson stat	2.352758			Prob(F-statistic)					0.000000
ADF Test Statistic	-5.278444			1% Critical Value*					-4.2412
				5% Critical Value					-3.5426
				10% Critical Value					-3.2032
Dependent Variable: D(CONS)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient			Std. Error		t-Statistic			Prob.
D(CONS(-1))	-1.636006			0.309941		-5.278444			0.0000
@TREND(1999:1)	12.54844			3.021702		4.152773			0.0002
Durbin-Watson stat	2.101394			Prob(F-statistic)					0.000000
ADF Test Statistic		-9.618956			1% Critical Value*			-4.2412
					5% Critical Value			-3.5426
					10% Critical Value			-3.2032
Dependent Variable: D(GDP)
Method: Least Squares
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Variable		Coefficient			Std. Error		t-Statistic			Prob.
D(GDP(-1))		-2.088636			0.217137		-9.618956			0.0000
@TREND(1999:1)		26.31412			6.414595		4.102226			0.0003
Durbin-Watson stat		2.486933			Prob(F-statistic)					0.000000

При помощи коррелограммы первых разностей данных всех трёх рядов обнаруживается, что необходимо ввести один лаг для всех рядов во вспомогательное уравнение теста. И после того, как был проведён тест Дики-Фуллера, выяснилось, что ряды интегрированы первого порядка или стационарны в первых разностях со спецификацией тренда и одним лагом.

Однако ряды IG и GDP имеют чётко видную сезонность, что видно на Рисунке 1 Приложения 1, поэтому для них дополнительного проводится тест Филипса-Перрона, данные которого находятся в Приложении 2.

Имеем:

- ряды нестационарны в уровнях, но стационарны в первых разностях;

- по имеющимся данным можно строить модель множественной классической линейной регрессии.

По предварительному анализу, можно сказать, что модель, которая будет построена, возможно, будет обладать проблемой автокорреляции вследствие цикличности показателей, используемых для построения уравнения регрессии. ВВП имеет дело с волнообразностью деловой активности, которая при построении модели может служить причиной автокорреляции.

Строим уравнение регрессии:

Dependent Variable: GDP
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 16:34
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
GDP=C(1)+C(2)Cons+C(3)IG
Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C(1)	90.71828	36.69767	2.472045	0.0184
C(2)	0.875856	0.076378	11.46745	0.0000
C(3)	1.190895	0.030510	39.03232	0.0000
R-squared	0.998324	Mean dependent var		4283.858
Adjusted R-squared	0.998228	S.D. dependent var		2609.517
S.E. of regression	109.8386	Akaike info criterion		12.31156
Sum squared resid	422257.9	Schwarz criterion		12.44084
Log likelihood	-230.9196	Durbin-Watson stat		0.589082

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

Построение эконометрической модели и исследование проблемы автокорреляции с помощью тестов Бреуша (стр. 1 из 3)

Глава 1. Теоретическое обоснование модели и её анализа

1.1 Экономическое обоснование модели

1.2 Проблема автокорреляции: теория

Глава 2. Построение регрессионной модели и её анализ на проблему автокорреляции