Методы математического моделирования экономики постепенно проникают во все сферы человеческой деятельности. Наиболее широкое применение они находят в планировании и управлении экономикой.

Моделирование экономики математическими методами позволяет определить, каким образом будет развиваться экономическая система, или каким образом необходимо ее развивать. Математическое моделирование в отличие от естественных экспериментов позволяет быстрее и с меньшими затратами определить оптимальный путь развития производства.

Методы оптимального планирования развиваются, главным образом, на основе использования задач, относящихся к группе, имеющих бесчисленное множество решений. Проблема состоит в том, чтобы из этого множества при заданных условиях уметь находить наилучшее, т.е. оптимальное решение. Этому призваны служить методы математического моделирования. Наибольшее распространение среди них получили так называемые задачи линейного программирования.

ТЕМА 1. ОСНОВЫ СОСТАВЛЕНИЯ, РЕШЕНИЯ И АНАЛИЗА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Моделирование состоит из нескольких этапов:

1) постановка задачи и выбор критерия оптимальности;

2) определение системы переменных и ограничений;

3) сбор исходной информации и разработка технико-экономических коэффициентов и констант;

4) построение модели и ее математическая запись;

5) решение задачи и его анализ.

Первый этап предполагает краткую и четкую формулировку цели задачи, система переменных и ограничений определяется содержанием моделируемого процесса. После сбора исходной информации и разработки технико-экономических коэффициентов и констант необходимо составить модель и записать ее в математическом (уравнения) и матричном (таблица) виде. В общем виде матрица модели имеет следующий вид:

Переменные	Наименование переменных				Тип огра-	Объем ог-	Дополнит.
Ограничения	Х₁	Х₂	...	Х_n	ничения	раничения	переменная
1-е ограничение	технико-				>	кон-	а₁
2-е ограничение	экономические				<	стан-	а₂
...	коэффициенты				=	ты
n-е ограничение	а_n
Z max(min)	коэф. целевой функции

После записи модели в матричном виде она вносится в ПЭВМ и решается. Для этого существует множество программ, позволяющих реализовать симплексный метод при решении задач линейного программирования. Одна из таких программ (LP) состоит из двух файлов:

enterlp.exe и microlp.exe. Файл enterlp.exe служит для ввода матрицы задачи в файл данных. При работе с этим файлом необходимо ввести следующие данные отвечая на вопросы программы:

1) имя файла данных - произвольно до 8 латинских букв;

2) целевая функция - max или min;

3) количество ограничений;

4) название - до 12 знаков и тип ограничения - >,< или =;

5) количество переменных;

6) название переменных - до 12 знаков;

7) объемы ограничений;

8) коэффициенты целевой функции;

9) коэффициенты основной матрицы.

Файл microlp.exe служит для решения модели. При работе с этим файлом необходимо ввести следующие данный отвечая на вопросы программы:

1) имя файла данных, созданного программой enterlp.exe;

2) имя файла для сохранения решения - произвольно до 8 латинских букв, но отличное от имени файла данных.

3) после окончания расчетов - [END]

В результате работы программы в выходном файле будет получено решение следующего вида:

Имя файла Objective value = Объем целевой функции

Variable Value Reduced cost

X1 ЗначенияУхудшениецеле-

X2 переменных, вой функции при

... вошедших введении в опти-

в оптимальный мальный план еди-

план ницы переменной,

не вошедшей в оп-

Xn тимальный план

SlackvariablesShadowprice

Y1 Отличие ограни- Изменение целе-

Y2 чения в опти- вой функции при

... мальном плана изменении огра-

от установлен- ничения на еди-

ных границ ницу сверх уста-

новленных границ

Если в файле решения первая строка имеет вид:

No bounded feasible solution. Situation:,

то полученное решение не оптимально, то есть не удовлетворяет некоторым ограничениям модели. Для получения оптимального решения необходимо произвести корректировку модели и повторить решение.

ТЕМА 2. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ СТРУКТУРЫ ПОСЕВОВ КОРМОВЫХ КУЛЬТУР ПРИ ЗАДАННЫХ ОБЪЕМАХ ЖИВОТНОВОДЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ

На основе базовой модели оптимизации структуры посевных площадей можно решить следующие задачи:

1) определить наилучшее распределение земельных угодий под выращиваемые культуры при заданных объемах ресурсов;

2) определить площади участков под сельскохозяйственные культуры в севообороте;

3) определить площади посевов сельскохозяйственных культур с учетом потребности животноводства в кормах.

Моделирование структуры посевных площадей кормовых культур проводится для определения минимальной площади, необходимой для производства заданных объемов животноводческой продукции с учетом зоотехнических требований к содержанию питательных веществ в рационах животных. При оптимальном использовании посевных площадей возрастает удельный вес товарных культур в сельскохозяйственном производстве.

Задача. На отделении хозяйства содержатся коровы и молодняк крупного рогатого скота. Для их содержания выделено 1200 га пашни, 150 га сенокосов и 100 га культурных пастбищ. Рабочие отделения могут отработать за год 44000 чел-дней.

Ферме доведен план производства 30000 ц молока и 1000 ц привеса. С учетом требований севооборота площади озимых на зерно не должны превышать 240 га, кукурузы на зерно 100 га и многолетних трав 360 га. Выращивание товарных культур позволяет получить 920 ц к.ед. концентрированных (зерно и отходы), 3500 ц.к.ед грубых (солома) кормов и 120 ц переваримого протеина.

На производство 1 ц молока предусмотрено израсходовать 1,3 ц.к.ед, 0,105 ц переваримого протеина и 1,1 чел-д труда. Для получения 1 ц привеса крупного рогатого скота планируется затратить 9,6 ц.к.ед, 0,929 ц переваримого протеина и 7,3 чел-дн труда.

Необходимо найти оптимальную структуру посевных площадей с учетом потребности животноводства в кормах и критерием оптимальности - минимум площади посева кормовых культур.

Задание.

1.Составить числовую модель задачи:

а) определить систему переменных

б) определить систему ограничений

в) определить целевую функцию

2.Записать модель в матричной форме

3.Решить задачу с использованием ПЭВМ

4.Сделать экономический анализ решения

Исходные данные

Таблица 1

Выход питательных веществ и затраты труда на 1 га кормовых культур

Культуры	Всего ц к.ед.	в том числе в продукции		Перев. прот., ц	Затраты труда, ч-д
Культуры	Всего ц к.ед.	основной	побочной	Перев. прот., ц	Затраты труда, ч-д
Озимый ячмень	43	36	7	2,9	3,1
Озимая пшеница	40	30,3	9,7	2,4	3,1
Кукуруза	58,5	45,6	12,9	3,35	5,2
Кукуруза на силос	42	42	-	3,0	3,2
Кукуруза на зеленый корм	30	30	-	2,4	3,2
Корнеплоды	38	38	-	2,6	36
Озимые на зеленый корм	21	21	-	0,9	1,5
Однолетн. травы на зел. корм	28	28	-	1,4	2
Однолетние травы на сено	26	26	-	2,4	2,1
Многолет. травы на зел. корм	46	46	-	7	1,9
Многолетние травы на сено	30	30	-	6,6	2
Сенокосы	3,5	3,5	-	1,3	1
Пастбища	60	60	-	4,5	0,9

Таблица 2

Методы математического моделирования экономики (стр. 1 из 5)

“МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ”

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ