Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1 3 на смешанном цементно туфовом вяжущим с использованием (стр. 1 из 2)

Уравнение регрессии для R_сж^28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

Задание: Уравнение регрессии R_сж^28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0

2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2

Таблица 1 – Уровни варьирования технологических факторов

Технологические факторы	Код	Основной уровень Х0	Интервал варьирования ∆Х	Уровни варьирования переменных
				-1,414	-1,0	0	+1,0	+1,414
Доля ПЦ-Д0 в составе вяжущего Ц/(Ц+Т)	Х1	0,1	0,21	0,4	0,5	0,7	0,91	1,0
Содержание СП С-3 в% от массы цемента (от ц)	Х2	1,0	0,7	0	0,3	1,0	1,7	2,0

Таблица 2 – Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации

№	Матрица планирования		Квадратичные эффекты		Взаимодействие Х1* Х2	Расход материалов на 1т вяжущего, кг
	Х1	Х2	Х21	Х22		ПЦ-Д0	Туф	С-3
1	+1	-1	+1	+1	-1	900	100	2,7
2	-1	+1	+1	+1	-1	500	500	8,5
3	-1	-1	+1	+1	+1	500	500	1,5
4	+1	+1	+1	+1	+1	900	100	15,3
5	0	0	0	0	0	700	300	7,0
6	0	0	0	0	0	700	300	7,0
7	0	-1,414	0	2,0	0	700	300	0
8	0	+1,414	0	2,0	0	700	300	14,0
9	-1,414	0	2,0	0	0	400	600	4,0
10	+1,414	0	2,0	0	0	1000	0	1,0
11	0	0	0	0	0	700	300	7,0
12	0	0	0	0	0	700	300	7,0

Таблица 3 – Определение коэффициентов уравнения регрессии

№ п/п	Матрица планирования		Квадратичные переменные		Взаимодействие Х1* Х2	Выходной параметр у=tнпп	Расчетные параметры для определения коэффициентов уравнения
							У*Х1	У*Х2	У*Х12		У*Х22	У*Х1*Х2
	Х1	Х2	Х12	Х22
1	+1	-1	+1	+1	-1	38,1	38,1	-38,1	38,1		38,1	-38,1
2	-1	+1	+1	+1	-1	24,6	-24,6	24,6	24,6		24,6	-24,6
3	-1	-1	+1	+1	+1	26,4	-26,4	-26,4	26,4		26,4	26,4
4	+1	+1	+1	+1	+1	51,2	51,2	51,2	51,2		51,2	51,2
5	0	0	0	0	0	50,2	0	0	0		0	0
6	0	0	0	0	0	44,6	0	0	0		0	0
7	0	-1,414	0	2,0	0	37,2	0	-51,2	0		74,4	0
8	0	+1,414	0	2,0	0	51,4	0	72,67	0		102,8	0
9	-1,414	0	2,0	0	0	21,1	-29,83	0	42,2		0	0
10	+1,414	0	2,0	0	0	60,4	85,40	0	120,8		0	0
11	0	0	0	0	0	45,0	0	0	0		0	0
12	0	0	0	0	0	45,2	0	0	0		0	0
∑у = 495,4	∑у*х1 = 93,87	∑у*х2 = 84,17	∑у*х12 = 303,3		∑у*х22 = 317,5	∑у*х12*х22 = 14,9
∑у*х12+∑у*х22= 620,8

1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).

у =R_сж =В₀ +В₁ *х₁ + В₂*х₂ + В₁₁ * х²₁ + В₂₂*х₂² + В₁₂*х₁*х₂

В₀ =

[2*0,75²*4*∑у -2*0,75*1,5 (∑у*х₁²+∑у*х₂²)] = 46,481

В₁₁ =

[1,5²*∑у*х₁² +1,5²*0,25 (∑у*х₁²+∑у*х₂²) – 2*0,75*1,5*∑у] = -4,635

В₂₂ =

[1,5²* ∑у*х₂² +1,5²*0,25 (∑у*х₁²+∑у*х₂²) – 2*0,75*1,5*∑у] = -2,851

В₁ =

*∑у*х₁ = 11,733

В₂ =

*∑у*х₂ = 10,521

В₁₂ =1,5²/12*0,75*∑у*х₁*х₂ =3,725

Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = R_сж, имеет следующий вид:

у = R_сж^28нт =46,481+11,733*х₁+10,521*х₂ -4,635*х₁²-2,851*х₂²+3,725*х₁*х₂.

2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

у₀ =у₅+у₆+у₁₁+у₁₂ /4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25

у₀ – среднее арифметическое значение выходного параметра.

Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:

S²_{y0} =(у₅-у₀)²+(у₆-у₀)²+(у₁₁-у₀)²+(у₁₂-у₀)² / 4–1 =(50,2–46,25)²+(44,6–46,25)²+(45,0–46,25)²+(45,2–46,25)² /3 = 6,99

Определим среднеквадратичное отклонение:

S_{y0} =

6,99=2,64

Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:

Sв₀= Т₇* S_{y0} = 0,4472*2,64 =1,18

Sв_i = Т₈* S_{y0} =0,3536*2,64 =0,93

Sв_ii = Т₉* S_{y0} = 0,3792*2,64 = 1,001

Sв_ij =Т₁₀ * S_{y0} = 0,5*2,64 = 1,32

где Т₇, Т₈, Т₉, Т₁₀ – табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.

Определим критерии Стьюдента:

t₀ = |в₀| / Sв₀ = |46,481| /1,18 = 39,390

t₁ = |в₁| / Sв_i = |11,733| /0,93 = 12,616

t₂ = |в₂| / Sв_i = |10,521| /0,93 = 11,312

t₁₁ = |в₁₁| / Sв_ii =|4,635| /1,001 = 4,630

t₂₂= |в₂₂| / Sв_ii =|2,851| /1,001 = 2,848

t₁₂ = |в₁₂| / Sв_ij =|3,725| /1,32 =2,821

При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18.

Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми.

Следовательно, в₂₂, в₁₂ - являются незначимыми.

Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид:

у = R_сж^28нт =46,481+11,733*х₁+10,521*х₂-4,635*x²₁

Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х₁ и х₂, а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами.

Таблица 4

№	Х1	Х2	у^расч	у	|у^-у|	|у^-у|2
1	+1	-1	36,482	38,1	1,618	2,617
2	-1	+1	34,058	24,6	9,458	89,453
3	-1	-1	20,466	26,4	5,934	35,212
4	+1	+1	64,974	51,2	13,774	189,723
5	0	0	46,481	50,2	3,719	13,830
6	0	0	46,481	44,6	1,881	3,538
7	0	-1,414	25,904	37,2	11,296	127,599
8	0	+1,414	55,657	51,4	4,257	18,122
9	-1,414	0	20,623	21,1	0,477	0,227
10	+1,414	0	53,804	60,4	6,596	43,507
11	0	0	46,481	45,0	1,481	2,193
12	0	0	46,481	45,2	1,281	1,640
527,661

Рассчитаем статистические характеристики модели:

Дисперсия адекватности – S_адек²= 527,661/12–6–3=175,887

f_р= S_адек² / S²_{y0} = 175,887/6,99 = 25,162

у = R_сж^28нт