Обоснование точки безубыточности и зависимость максимально допустимых переменных издержек от объёма продаж (стр. 2 из 5)
Точку самоокупаемости можно определить из следующего равенства:
R = ТС = FC + VC, где (1.2)
R(Revenue) – совокупный доход (выручка) – деньги, полученные от реализации продукции;
R = P x Q[4] (1.3)
P (Price) – цена единицы продукции, руб.
Q (Quantity) – количество выпускаемой продукции, шт.
Пример 2.
По примеру 1 доход предпринимателя составляет взятая с клиентов плата за обучение за вычетом фиксированной арендной платы, амортизации и заработной платы секретаря и преподавателя. Минимальная сумма, которую следует получить за обучение с клиентов в месяц для покрытия издержек, составляет точку безубыточности.
Пример 3.
Фиксированные издержки (FC) составляют 2800 руб. (2000 + 800), переменные издержки (VC) – 50% от объёма услуг, который следует оплатить. Требуется оплатить минимальный объём выручки R, при котором покрываются все издержки.
R = FC + VC
т. е. выручка равна издержкам. Прибыль, составляющая разность выручки и издержек, равна нулю.
Раскрывая переменные издержки VC как cR, получаем:
R = FC + c x R (1.4)
где с – удельные переменные издержки с каждого рубля выручки:
с = VC : R (1.5)
Удельные переменные издержки с (Incremental cost, differential cost) – переменные издержки, делённые на:
· объём продаж;
· стоимость реализованного товара;
· объём произведённой продукции.
Точка безубыточности:
Rb = FC : (1 – c) (1.6)
Маржа на продажах:
R (1 – c) = FC[5] (1.7)
Маржа на продажах с (Contribution margin) – выручка за вычетом переменных издержек.
Маржа на продажах – средства, получаемые в распоряжение при закупке и продажи партии товара. Эти деньги не обязательно тратить на покрытие фиксированных издержек, их можно потратить на покрытие неотложных расходов. В этом и есть экономический смысл маржи на продажах: маржа на продажах – средства, которые оказываются в распоряжении предприятия после закупки и продажи партии товара. Предприятие будет рентабельным при условии, если маржинальный доход будет выше постоянных затрат. Маржинальный доход выше там, где выше удельный вес постоянных затрат в сумме всех затрат.
Маржинальные издержки МС (Marginal Cost) – издержки производства дополнительной единицы продукции.
Смысл маржинальных издержек: фиксированные издержки уже уплачены, поэтому после такой оплаты можно принимать решения, исходя из маржинальных издержек.
Минимальный объём выручки можно определить с помощью формул:
R = 2800 + R x 50%
С учётом формулы (1.6): Rb = 2800 : (100% – 50%) = 5600 (руб.)
Чтобы покрыть все расходы, следует оказать услуг на сумму минимум 5600 руб.
Пример 4.
Если выручка у предпринимателя меняется в диапазоне:
4800 руб. ≤ R ≤ 6400 руб.
FC = 2800 руб.VC = 50% x R
В таблице 3 и на диаграммах 1 и 2 приведены результаты анализа изменения величин и выручки и издержек (с = 50%):
Таблица 3.
Данные изменения выручки и издержек
| Количество клиентов, чел. | Валовая выручка, руб.* | Постоянные издержки, руб. | Переменные издержки, руб. | Валовые издержки, руб.** | Прибыль (убыток), руб.*** |
| 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 2800 3500 4200 4900 5600 6300 7000 7700 8400 | 2800 2800 2800 2800 2800 2800 2800 2800 2800 | 1400 1750 2100 2450 2800 3150 3500 3850 4200 | 4200 4550 4900 5250 5600 5950 6300 6650 7000 | - 1400 - 1050 - 700 - 350 0 350 700 1050 1400 |
*Валовая выручка получается умножением объёма реализации (услуг) на цену товара (услуг).
**Валовые издержки определяются сложением постоянных и переменных издержек.
***Прибыль равняется разности между валовой выручкой и валовыми издержками.
Диаграмма 1.
Прибыль в зависимости от выручки и издержек, точка безубыточности
Прибыль π (profit)– выручка за вычетом затраченных издержек. До уплаты налогов она имеет вид:
π = R – FC – VC = R – ТС (1.8)
Диаграмма 2
Зависимость выручки и издержек от объёма услуг
Пример 5.
Если фирма оказывает в течение месяца услуги по обучению пользования компьютером, например 11 клиентам по 700 руб., причём заработная плата наёмным работникам составляет 50% со стоимости услуг, т. е. 350 руб., то прибыль от оказания услуг составит:
11 x (700 – 350) – 2800 = 1050 (руб.)
Точка безубыточности, исчисляемая здесь в количестве клиентов n, которым оказаны услуги, будет определяться из уравнения:
n (700 – 350) – 2800 = 0
n (700 – 350) = 2800
n = 2800 : 350
n = 8.
Или точка безубыточности при помощи выручки:
Q : P = 5600 : 700 = 8 (чел.)
Т. е. для покрытия расходов следует оказать услуги 8 клиентам по цене 700 руб.
Пример 6.
Пусть у фирмы появится конкурент, в результате чего стоимость 1 услуги снизилась с 700 руб. до 600 руб. число клиентов упало до 8 чел.
В этом случае арендовать помещение не выгодно. Поэтому предприниматель не будет продлевать контракт на следующий месяц. Но т. к. на этот месяц контракт уже заключён, расторгнуть его не возможно. Стоит ли в дальнейшем оказывать услуги?
Стоит. Фиксированные издержки уже оплачены, поэтому после такой оплаты можно принимать решение исходя из маржинальных издержек. Оказание услуг одному клиенту нанятыми работниками обходится уже в 300 руб. (600 руб. x 50%) – маржинальные издержки, а услуга оказывается за 600 руб. Продолжая оказывать услуги, предприниматель будет иметь дополнительных доход – 300 руб. с каждого клиента. Выручка за месяц составит 4800 руб. (600 руб. x 8 чел.), дополнительных доход – 2400 руб. (4800 x 50%).
Пример 7.
Пусть у предпринимателя нет конкурента. Ему срочно понадобились деньги. Появилось 3 клиента, которые хотят обучаться в вечернее время. В этом случае решение об оказании услуг в вечернее время приносит:
3 x (700 – 350) = 1050 (руб.)
Фиксированные издержки аренды уже оплачены из выручки от оказания услуг в дневное время, и они не оказывают влияния на решение об оказании услуг в вечернее время.
Точка безубыточности Rbрассчитываемая из необходимости покрытия всех издержек и получения планируемой прибыли, называется точкой плановой прибылиRπ (profit planning).
Пример 8.
Пусть требуется иметь прибыль, состоящую из фиксированной прибыли πf = 560 руб., как из 40% фиксированных издержек, и переменной прибыли
πv = rp x R, где rp – норма прибыли.
Пусть rp = 10%, получим πv = 10% x R.
Тогда для точки безубыточности Rb с прибылью выручка составит сумму издержек и прибыли:
Rπ = FC + VC + πf + πv (1.9)
Rπ = FC + (c x Rπ) + πf + (rp x Rπ) (1.10)
Rπ = (FC + πf ) : (1 – c – rp)[6] (1.11)
Подставляя числовые значения, получаем уравнение для точки плановой прибыли:
Rπ = 2800 руб. + (50% x Rπ) + 560 руб. + (10% x Rπ)
Точка плановой прибыли:
Rπ = (2800 руб. + 560 руб.) : (100% – 50% – 10%) = 3360 руб. : 40% = 8400 руб.
Желание иметь прибыль существенно меняет дело: точка безубыточности Rb = 5600 руб., а точка плановой прибыли Rπ= 8400 руб. Необходимое количество клиентов меняется с 8 до 12 человек.
Общий эффект увеличения значения точки безубыточности связан с переходом от формулы (1.6) к формуле (1.11) и состоит из 2-х действий:
· получение πfприводит к поднятию линии издержек вверх параллельно самой себе на πf(рис. 3, здесь S – объём продаж);
· получение πv, когда πv = с x R
приводит к тому, что линия издержек круче поднимается вверх (рис. 4)[7].
Пример 9.
Пусть фиксированные издержки FC могут меняться от 2400 руб. до 3200 руб., а переменные издержки VC – от 0 до 70%. Проведём анализ точки безубыточности (по формуле 1.6). Результаты анализа сведены в таблице 4 и диаграмме 3.
Диаграмма 3.
Зависимость значения точки безубыточности от фиксированных и переменных издержек
Таблица 4.
Величины точки безубыточности при фиксированных и переменных издержках
| с в % от выручки, руб.* | Фиксированные издержки, руб. | ||||||||
| 2400 | 2500 | 2600 | 2700 | 2800 | 2900 | 3000 | 3100 | 3200 | |
| 0 10 30 50 70 | 2400 2667 3429 4800 8000 | 2500 2778 3571 5000 8333 | 2600 2889 3714 5200 8667 | 2700 3000 3857 5400 9000 | 2800 3111 4000 5600 9333 | 2900 3222 4143 5800 9667 | 3000 3333 4286 6000 10000 | 3100 3444 4429 6200 10333 | 3200 3556 4571 6400 10667 |
*Удельная переменная издержка.