СТАТИСТИКА (стр. 3 из 7)
Темп прироста определяется путем деления абсолютного прироста на абсолютную величину, характеризующую изучаемое явление за предыдущий период.
или темп прироста можно определить путем вычитания из каждого темпа роста единицы, если темп роста выражен в коэффициентах, или 100% - если темп роста выражен в процентах.
Темпы прироста показывают прирост или снижение (изменение) явления по сравнению со 100%.
Коэффициент, или темп прироста, ∆Кприр. , как базисный, так и цепной, определяется по формулам, если
• показатели темпов исчислены в процентах: ∆Кприр. =Кр - 100%
• показатели темпов исчислены в коэффициентах: ∆Кприр. =Кр -1.
При вычислении граф 8 и 7 табл. 16 использована формула исчисления показателей темпов роста в процентах, т.е. ∆Кприр. =Кр - 100%.
4. Абсолютное значение одного процента прироста
Показатель абсолютного значения одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. В буквенном выражении этот показатель может быть представлен в виде следующего соотношения:
(Xi -Xi – 1) / ∆Кприр. *100, где ∆Кприр. - цепной рост прироста.
Так как ∆Кприр. = (Xi - Xi –1) / Хi –1, то из приведенного выше соотношения нетрудно установить, что абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста играет весьма важную роль в экономическом анализе.
5. Исчислим средние показатели, характеризующие динамический ряд, т.е. изменение численности работников предприятия в среднем за 6 лет. Этими показателями являются средние или среднегодовые абсолютные приросты и средние или среднегодовые темпы роста. Исчисляются они по следующим формулам:
Среднегодовой темп роста исчислили по формуле через значения уровней ряда. Но для расчета этого показателя может применяться и другая формула - средняя геометрическая. Она основана на перемножении цепных темпов роста (так как проценты и коэффициенты никогда не суммируются, что является грубой ошибкой, их можно только перемножать):
Между цепными и базисными темпами роста существует следующее правило (взаимосвязь): произведение цепных темпов роста равно конечному базисному.
В нашем примере можно обойтись без перемножения, а взять из табл.5 последнее значение базисного темпа роста (отношение уровня 2000 г. к уровню 1995 г.). Оно равно 131,0%, или в коэффициентах 1,310.. Из этого числа извлекаем корень пятой степени и получаем 1,0554 , или 105,54%.
1,0554Зная среднегодовой темп роста, можно определить среднегодовой темп прироста по формуле
Розничный товарооборот за период с 1995г. по 2000 г. в среднем возрастал за год на 5,54% (в абсолютном выражении - на 17 чел.).
6. На основании исчисленных темпов роста (базисных и цепных) построим график (рис..1).
7. На основании расчетов и графика сделаем следующие выводы. Рассмотрим базисные темпы роста. Так, численность работников предприятия в 2000 г. по сравнению с 1995 г. возросла на 131%; в 1996,1997,1998 гг. численность возрастает довольно плавно и не значительно на 104,106,108 % соответственно.
Цепные показатели указывают на рост или снижение значения по сравнению с предшествующим годом. Так, в 1996г по сравнению с базисным возрасла на 104%. 1997 и 1998гг – тенденция к уменьшению численности. В 1999 г. по сравнению с 1998 резко подскачила численность (114%), а в 2000г. опять упал до 106%.
Задача 3
СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. МЕТОД ПОСТОЯННОЙ СРЕДНЕЙ
По данным о выгрузке вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.) :
1) измерить сезонные колебания выгрузки вагонов по отделению железной дороги ( тыс. усл. ваг.), применяя соответствующую формулу индекса сезонности:
2) показатели сезонной волны изобразить графически;
3) на основе синтезированной модели сезонной волны сделайте прогноз объёмов выгрузки вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.) по месяцам 2001 г. возможного объёма работы в 500 (тыс. усл. ваг.).
Рассчеты представлены в таблице 6.
Методические указания
Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года.
На изменение уровней ряда динамики внутри года (внутригодовой динамики) оказывают влияние периодические колебания, случайные отклонения и тренд, т.е. общая тенденция развития ряда динамики
Если изучаются сезонные колебания за отдельный год, то обычно тренд не принимается во внимание и отклонения месячных 30-дневных уровней исчисляются от среднемесячного уровня за год.
Для измерения сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной волны, изучаемая с помощью индекса сезонности.
Существует несколько методов расчета индекса сезонности.
Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающий или понижающий тренд отсутствует или незначителен,
средний индекс сезонности определяется отношением месячных уровней
к среднемесячному за год по следующей формуле:
Применение этой формулы для расчетов индекса сезонности носит название способа постоянной средней, так как базой сравнения для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамикявляется общий средний уровень.
Сезонные колебания выгрузки вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.)
Таблица 6
 ГодМесяц | 1997 уi | 1998 уi | 1999 уi | Всего за 3 года åуi | В среднем за 3 года | Индекс сезонности isi, % | Отклонение от среднего Di = уi - y | Квадрат отклонения Di2 | Прогноз на 2001 г. уi |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Январь | 36,3 | 32,1 | 37,3 | 105,70 | 35,23 | 98,35 | -0,59 | 0,35 | 40,98 |
| Февраль | 33,2 | 30,0 | 32,2 | 95,40 | 31,80 | 88,78 | -4,02 | 16,16 | 36,99 |
| Март | 34,0 | 33 | 42 | 109,00 | 36,33 | 101,42 | -0,51 | 0,26 | 42,26 |
| Апрель | 41,9 | 35,8 | 40,9 | 118,60 | 39,53 | 112,30 | 3,71 | 13,76 | 46,79 |
| Май | 36,8 | 29,1 | 36,8 | 102,70 | 36,57 | 102,09 | 0,75 | 0,56 | 42,54 |
| Июнь | 42,3 | 30,9 | 40,3 | 113,50 | 37,83 | 105,61 | 2,01 | 4,04 | 44,01 |
| Июль | 35,3 | 31,4 | 35,3 | 102,00 | 34,00 | 94,92 | -1,82 | 3,31 | 39,55 |
| Август | 35,0 | 29,3 | 34 | 98,30 | 32,77 | 91,49 | -3,05 | 9,30 | 38,12 |
| Сентябрь | 33,7 | 32,5 | 33,7 | 99,90 | 33,30 | 92,96 | -2,52 | 6,35 | 38,74 |
| Октябрь | 36,9 | 35,6 | 34,9 | 107,40 | 35,80 | 99,94 | -0,02 | 0 | 41,64 |
| Ноябрь | 35,3 | 34,7 | 35,3 | 105,30 | 35,10 | 97,99 | -0,72 | 0,52 | 40,83 |
| Декабрь | 43,7 | 38,2 | 42,7 | 124,6 | 41,53 | 115,94 | 5,71 | 32,60 | 48,31 |
| Итого: | 444,4 | 392,6 | 445,4 | 1282,40 | 429,79 | 100,0 | --- | 87,21 | 500,76 |
| В среднем | 37,03 | 32,72 | 37,12 | 106,87 | 35,82 | --- | 41,67 |
Рассмотрим применение метода постоянной средней на примере данных таблицы 6.
Данные графы 1 берутся из таблицы исходных данных. Данные граф 2 и 3 остаются неизменными по всем вариантам расчета задания.
В графе 4 табл. 6 сначала суммируются данные по месяцам за три года: для январяåуi =36,3+32,1+37,3=105,7 и т.д.
По формуле простой средней арифметической для каждого месяца в графе 5 табл. 6 находим среднее значение выгрузки в среднем за три года:
для января =105,7 : 3 = 35,23 тыс. усл. ваг. и т.д.
В итоговой строке "В среднем" графы 5 определен также по формуле средней арифметической простой знаменатель формулы индекса сезонности в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня за год:=429,79 : 12 = 35,82 тыс. усл. ваг.