СТАТИСТИКА (стр. 4 из 7)
Этот общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые определены в графе 6 табл. 6: за январь isi= 35,23 : 35,82 * 100=96,03 %.
 |
Мерой сезонных колебаний является среднее квадратическое отклонение
 |
Коэффициент сезонной колеблемости будет:
Характер сезонных колебаний показан на рис. 2. На графике видно, что сезонные колебания выгрузки вагонов характеризуются довольно-таки резким спадом в феврале (-9,57) и тут же резким скачком в марте (+12,64), еще один скачек в декабре (+17,95). В другие месяцы повышения и понижения гладкие.
На основе значений сезонной волны по месяцам выполним прогноз выгрузки вагонов по месяцам 2001 г., если общий объем работы равен за год 500 тыс. усл. вагонов.
Сначала определим средний месячный за год объем выгрузки:
Y = 500 : 12 = 41,67 тыс. усл. ваг.
Прогноз объемов выгрузки вагонов на каждый месяц требует полученную сумму 41,67 умножить на значения соответствующих индексов сезонности для каждого месяца.
Например, для января 41,67 *0,9835 = 40,98тыс. усл. ваг.
Полученные результаты расчетов помещены в графе 9 табл.6.
Общая сумма реализации за все 12 месяцев равна исходной сумме 500 тыс. усл. ваг, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов.
Задача 4.
СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ
По данным о выгрузке вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.) табл.6,7
1) определите характер общей тенденции динамики выгрузки вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.);
2) применяя соответствующую формулу среднего индекса сезонности, измерить сезонные колебания выгрузки вагонов по кварталам данного четырёхлетия;
3) показатели сезонной волны внутригодового цикла изобразить графически;
4) сделайте краткие выводы.
Рассчет в таблице 7,8.
Методические указания
1. При изучении сезонных колебаний за ряд лет в которых наблюдается повышающий или понижающий тренд применяется методика скользящей средней.
В этом случае индекс сезонности за период определяется отношением эмпирических уровней за период времени к среднему за тот же период по следующей сглаженному уĈi формуле:
Применение этой формулы для расчетов индекса сезонности носит название способ скользящей средней.
В основу методов положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются (сглаживаются), а основная тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии
В практике встречаются случаи, когда уровень ряда динамики не обнаруживает явно выраженной тенденции роста или падения. Примером этому могут служить нижеприводимые данные о выгрузке вагонов. Чтобы охарактеризовать в подобных случаях основное направление изменения уровня ряда, применяют различные приемы и способы, в частности прибегают к укрупнению интервалов и механическому или аналитическому сглаживанию.
Подсчитав на основе исходных данных количество выгруженных вагонов за каждый квартал года, получим новый ряд динамики.
Этот новый ряд динамики отчетливо показывает, что объем выгрузки вагонов постепенно увеличивается, чего нельзя было сказать на основе месячных данных. Укрупнение интервалов позволило, таким образом, выявить в данном конкретном случае основное направление в изменении уровня ряда динамики.
Расчет базисных темпов роста в табл.7 представлен за четырехлетний период. Он показывает некоторый рост выгрузки вагонов по годам. Так, во втором году по сравнению с первым годом реализация возросла на 6,0% , в третьем году - на 10,7%, в четвертом на 11,0%.
Среднегодовой темп роста
 |
Средний темп прироста равен 5,37% и свидетельствует о незначительной тенденции роста.
| Выгрузка вагонов по отделению железной дороги (тыс.усл.ваг.) Таблица 7 | |||||||||
| Месяц | 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | квартал | 1 год | 2 год | 3 год | 4 год |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Январь | 32,10 | 32,80 | 37,30 | 36,30 | I | 95,10 | 98,60 | 111,50 | 103,50 |
| Февраль | 30,00 | 31,90 | 32,20 | 33,20 | |||||
| Март | 33,00 | 33,90 | 42,00 | 34,00 | |||||
| Апрель | 35,80 | 39,50 | 40,90 | 41,90 | II | 99,80 | 111,10 | 114,00 | 121,00 |
| Май | 29,10 | 36,20 | 36,80 | 36,80 | |||||
| Июнь | 34,90 | 35,40 | 36,30 | 42,30 | |||||
| Июль | 31,40 | 32,40 | 35,30 | 34,30 | III | 93,20 | 101,40 | 103,00 | 103,00 |
| Август | 29,30 | 34,30 | 34,00 | 35,00 | |||||
| Сентябрь | 32,50 | 34,70 | 33,70 | 33,70 | |||||
| Октябрь | 35,60 | 34,60 | 34,90 | 36,90 | IV | 111,50 | 112,50 | 113,90 | 116,10 |
| Ноябрь | 35,70 | 36,30 | 35,30 | 35,30 | |||||
| Декабрь | 40,20 | 41,60 | 43,70 | 43,90 | |||||
| Итого: | 399,60 | 423,60 | 442,40 | 443,60 | 399,60 | 423,60 | 442,40 | 443,60 | |
| В среднем | 35,55 | 32,72 | 37,12 | 36,97 | 99,90 | 105,90 | 110,60 | 110,90 | |
| Базисные темпы роста | 100,00 | 106,01 | 110,71 | 111,01 | |||||
Расчет индекса сезонности
Таблица 8
| Периоды | Исходные уровни, тыс. усл. ваг., уi | Скользящие средние, ус | Индекс сезонности, isi | ||
Год | Квартал | ||||
1 | I. | 95,1 | -- "" -- | ---- | --- |
| II. | 99,8 | (95,1+ 99,8+ 93,2) / 3 = | 96,00 | 1,0392 | |
| III. | 93,2 | (99,8+93,2+111,5) / 3 = | 101,50 | 0,9182 | |
| IV. | 111,5 | и т. д. | 101,10 | 1,1029 | |
2 | I. | 98,6 | -- "" -- | 107,10 | 0,9209 |
| II. | 111,1 | -- "" -- | 103,70 | 1,0714 | |
| III. | 101,4 | -- "" -- | 108,30 | 0,9360 | |
| IV. | 112,5 | -- "" -- | 108,50 | 1,0372 | |
3 | I. | 111,5 | -- "" -- | 112,70 | 0,9896 |
| II. | 114,0 | -- "" -- | 109,50 | 1,0411 | |
| III. | 103,0 | -- "" -- | 110,30 | 0,9338 | |
| IV. | 113,9 | (103+113,9+103,5) / 3 = | 106,80 | 1,0700 | |
| I. | 103,5 | (113,9+103,5+121) / 3 = | 112,80 | 0,9200 | |
| 4 | II. | 121,0 | (103,5+121+103) / 3 = | 109,17 | 1.1100 |
| III. | 103,0 | (121+103+116,1) / 3 = | 113,37 | 0.9100 | |
| IV. | 116,1 | ------ | ---- | ----- | |
2. Данные за каждый квартал используем для расчета индекса сезонности в табл. 8. Скользящие средние определим за каждые три последовательные квартала. Полученное значение скользящей средней относится к середине интервала. При вычислении каждой новой средней исключаем начальный член интервала и присоединяем очередной уровень ряда: первая скользящая средняя у1 = (у1 +у2 + у3): 3;
вторая скользящая средняя у2 = (у2 + у3 + у4): 3 и т. д.
3. Тенденцию и колебания наглядно показывает график рис. 3 . На оси абсцисс отражается время, на оси ординат – средний индекс сезонности, который рассчитывается за каждый квартал исследуемого периода:Sisi - сумма значений индексов всех одноименных кварталов за весь период,а n - число лет .
Средние индексы для контрольного примера имеют следующие значения:
4. График сезонной волны выгрузки вагонов показывает, что наибольший объем работы выполняется ежегодно в четвертом квартале с превышением среднегодового значения на 7,0 % и во втором квартале с ростом объема на 6,54 % над среднегодовым значением.
Задача 5.
ПРАКТИКА ИНДЕКСНОГО МЕТОДА
По данным о продаже товаров на оптовом рынке вычислите:
1) общий индекс цен;
2) общий индекс физического объема товарной массы;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах.
4) покажитевзаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражениях.
Расчет выполнен в таблице 9,
Методические указания.
Товарооборот в фактических ценах
Таблица 9
Товары | Продано товаров в фактических ценах, млн. руб. | Индивидуальный индекс цен, ip | Товарооборот в сопоставимых ценах, млн. руб. p1 * q1*ip= p0 * q1 | |
| Базисный период, p0 q0 | Отчетный период, p1 q1 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Э. | 200 | 250 | 1,4 | 250:1,4=178,57 |
| И. | 390 | 600 | 1,19 | 600 : 1,19 = 504,2 |
| Н. | 430 | 760 | 1,35 | 760 : 1,35 = 562,96 |
| Итого: | 1020 | 1610 | --- | 1245,73 |
1. Определим общий индекс цен