Теория производственных возможностей (стр. 3 из 6)

Если выпуск продукции при увеличении всех факторов в одинаковой степени увеличивается в такой же степени, т.е.

то

и функция Кобба-Дугласа принимает вид:

Определим предельную норму замещения для функции Кобба-Дугласа. Легко проверить, что предельная норма замещения капитала трудом

где K/L = F -- фондовооруженность производства. При этом, если

, то производство является трудоинтенсивным, если - фондоинтенсивным.

Введя переменные F и

, получим, что

или

откуда

т.е. эластичность предельной нормы замещения труда капиталом по фондовооруженности для производственной функции Кобба-Дугласа равна единице

Вместе с тем обработка эмпирической экономической статистики показывает, что эта величина может быть и не равна единице. В качестве простейшего обобщения функции Кобба-Дугласа можно предположить, что

или

где

-- некоторая константа. При этом

Решая это дифференциальное уравнение, получаем

Эта производственная функция сокращенно называется CES-функция -- производственная функция с постоянной эластичностью предельной нормы замещения.

Предельная норма замещения для функции CES определяется следующей формулой:

Таким образом, она зависит как от K и L, так и от

и . Выписав частные производные R по K и L, получаем:

а эластичность замещения можно записать следующим образом:

Таким образом параметр

характеризует эластичность замещения и вместе с тем не зависит от значений Q,K,L. Этим и объясняется название функции -- ''производственная функция с постоянной эластичностью замещения''. При увеличении затрат K и L в раз объем выпускаемой продукции изменится следующим образом:

При

эффективность не зависит от изменения масштабов производства; -- с расширением масштабов производства повышается и его эффективность; -- с расширением масштабов производства его эффективность снижается.

Таким образом, представляет собой параметр, который характеризует поведение эффективности производства. Как и в случае производственной функции Кобба-Дугласа, поведение эффективности определяется выбором значений параметров и не зависит от величин K и L.

Говоря о производстве и его издержках, важно различать их действие в краткосрочный и долговременный периоды. Краткосрочным называют период времени, в течение которого невозможно изменить хотя бы один производственный фактор. Факторы, которые не могут изменяться в данный период, называются фиксированными производственными факторами. Например, обычно требуется длительное время для внесения изменений в направления использования капитала фирмы — новый завод должен быть спроектирован и построен, а станки и прочее оборудование должны быть заказаны и смонтированы, на что уходит год и более. Долговременный период представляет собой отрезок времени, достаточный для внесения изменений во все факторы. Такие факторы называют переменными. На краткосрочном отрезке времени фирмы могут изменять интенсивность, с которой они используют определенные завод и оборудование. На долговременном же отрезке они могут изменять и мощность завода. Необходимо различать действия краткосрочных и долгосрочных факторов в каждом отдельном случае.Фирмы постоянно принимают краткосрочные производственные решения и одновременно планируют изменения факторов в долговременный период.

Использование живого труда в производственном процессе можно описать при помощи понятий среднего и предельного продуктов труда. Средний продукт труда АР_L, который представляет собой объем выпуска продукции, приходящийся на единицу используемого фактора, рассчитывается делением объема выпуска Q на общие затраты труда L, т.е. Q/L. В нашем примере средний продукт первоначально растет, но начинает снижаться, когда трудоемкость становится больше 4 единиц. Прирост продукции за счет увеличения на единицу количества переменного фактора называется предельным продуктом этого фактора. В рассматриваемом примере предельным продуктом труда МРь (англ. marginal product) будет прирост объема производства за счет привлечения одного дополнительного рабочего. В пятой колонке указаны предельные продукты труда МР_L, представляющие собой дополнительный объем, получаемый при увеличении затрат труда на одну единицу. Предельный продукт труда записывается как AQ/AL (т. е. изменение объема выпуска AQ в результате увеличения затрат труда 5L на одну единицу). Предельный продукт труда зависит также и от количества используемого капитала. Например, если капитальные затраты возрастут с 10 до 20, наиболее вероятно, что предельный продукт труда увеличится. Подобно среднему продукту предельный продукт сначала увеличивается, а затем снижается, однако он начинает снижаться только тогда, когда затраты труда превышают 3 единицы.На рис. 1 показаны изменения объема выпуска продукции с ростом численности рабочих L (англ labour). Как видно из графиков, прирост производства сначала быстрый, затем постепенно замедляется, останавливается и наконец становится отрицательным.

Рис. 1. Закон убывающей отдачи.

Динамика выпуска продукции с увеличением численности рабочих (о) и динамика предельного продукта (б): Q — объем выпуска; L — численность рабочих; mpl— предельный продукт труда

ОДНАКо фирма в своей деятельности сталкивается, в первую очередь, не с количеством используемых ресурсов, а с их денежной оценкой: ее интересует не количество нанятых рабочих, а затраты на заработную плату. Как изменятся издержки фирмы (в данном случае на оплату труда) на каждую дополнительную единицу выпускаемой Убывающая отдача

В данном случае как по отношению к труду, так и по отношению к капиталу действует закон убывающей отдачи. Чтобы увидеть, почему, например, сокращается отдача от труда, проведем горизонтальную линию, фиксирующую использование капитала на определенном уровне, скажем 3 единицы. Подсчитывая данные об объеме выпуска продукции по каждойизокванте по мере роста трудозатрат, мы отмечаем, что каждая дополнительная единица труда дает все меньший и меньший прирост выпуска продукции. Таким образом, закон убывающей отдачи действует по отношению к труду как в долговременные, так в краткосрочные периоды. Увеличение использования одного фактора при фиксированном положении другого приводит ко все более и более низкому приросту выпуска продукции, а изокванта становится все круче по мере замещения труда капиталом и все более плоской, когда капитал замещается трудом. Закон убывающей отдачи действует и по отношению к капиталу. При фиксированных трудозатратах предельный продукт капитала снижается по мере роста капитала.

Закон убывающей отдачи

Тенденция к сокращению предельного продукта труда (и предельного продукта других вводимых факторов) настолько преобладает, что фраза «закон убывающей отдачи» часто используется для его описания. Закон убывающей отдачи гласит, что по мере того, как возрастает использование какого-нибудь производственного фактора (при фиксированных остальных производственных факторах), в итоге достигается точка, в которой дополнительное использование этого фактора ведет к снижению объема выпуска продукции. Когда в качестве фактора производства рассматривается труд (при фиксированном капитале), небольшой рост трудозатрат существенно увеличивает выпуск продукции, так как рабочие получают возможность дополнительной специализации. Однако в конце концов вступает в силу закон убывающей отдачи. Когда становится слишком много рабочих, отдельные операции оказываются неэффективными и предельный продукт труда снижается.