по Эконометрике 3 (стр. 9 из 11)
Выполним расчёт в таблице. Поместим во второй графе фактические отклонения от тренда , для удобства расчёта обозначим их через Y. В соседней графе поместим эти же отклонения, но, сместив их относительно первой строки, на один год вниз; обозначим их через и рассмотрим в качестве фактора X. Линейный коэффициент корреляции отклонений рассчитаем по формуле:
Используем значения определителей второго порядка для расчёта коэффициента регрессии с1, который отражает силу связи отклонений
и 
. Получены следующие значения определителей: 
Отсюда
. При этом, коэффициент корреляции отклонений составит: 
В данном случае выявлена заметная связь, существенность которой подтверждает сравнение фактического и табличного значений F- критерия:
. Следовательно, нулевая гипотеза о случайной природе отклонений может быть принята, отклонения не связаны между собой и являются случайными величинами.Таблица №2
 (Y) |  (X) |  |  | |
| 3,47 | — | — | — | |
| 1 | 1,52 | 3,47 | 5,26 | 12,02 |
| 2 | 0,57 | 1,52 | 0,86 | 2,30 |
| 3 | -2,38 | 0,57 | -1,35 | 0,32 |
| 4 | -4,33 | -2,38 | 10,33 | 5,68 |
| 5 | -4,28 | -4,33 | 18,56 | 18,77 |
| 6 | -0,23 | -4,28 | 1,00 | 18,34 |
| 7 | 0,82 | 0,23 | -0,19 | 0,05 |
| 8 | 4,87 | 0,82 | 3,98 | 0,67 |
| Итого | -3,46 | -4,86 | 38,44 | 58,16 |
| Средняя | -0,49 | -0,69 | — | — |
| Сигма | 3,13 | 2,81 | — | — |
4. При выполнении прогнозов на 2002 и 2003 годы подставим в уравнение прогнозные значения фактора, 10, 11, что позволяет получить прогнозные значения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства: 24,38га, 23,36га.
Рассчитаем ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оценим его точность.
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза -
, которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии - 
и ошибки прогноза положения регрессии - 
.Ошибка положения регрессии составит:
= 0,267(га).Интегральная ошибка прогноза составит:
=3,428 (га).Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит:
= 2,37*3,428 = 8,124 ≈ 8,0 (га). Табличное значение t-критерия для уровня значимости α=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 9-1-1=7 составит 2,37. Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит га.Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале
.Верхняя граница доверительного интервала составит:
= 78,033 + 8,0 = 86,033(га).Нижняя граница доверительного интервала составит:
= 78,033 - 8,0 = 70,033(га). Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит: 
=1,23 раза. Это означает, что верхняя граница в 1,23 раза больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза достаточно велика и его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая.Задача №7.
Данные о стоимости экспорта (
) и импорта ( 
) Испании, млрд. $, приводятся за период с 1991 по 2000 г.В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта -
, а для импорта – 
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней:
и 
| Годы | Экспорт ( ) | Импорт ( ) | ||
| E факт. |  =  | G факт.. | | |
| 1991 | 60,2 | 57,5 | 93,3 | 82,3 |
| 1992 | 64,3 | 64,4 | 99,8 | 89,6 |
| 1993 | 59,6 | 71,4 | 78,6 | 97,0 |
| 1994 | 73,3 | 78,3 | 92,5 | 104,3 |
| 1995 | 91,7 | 85,3 | 115,0 | 111,7 |
| 1996 | 102,0 | 92,3 | 121,8 | 119,0 |
| 1997 | 104,1 | 99,2 | 122,7 | 126,4 |
| 1998 | 109,2 | 106,2 | 133,1 | 133,7 |
| 1999 | 110,0 | 113,1 | 144,0 | 141,1 |
| 2000 | 113,3 | 120,1 | 152,6 | 148,4 |
Предварительная обработка исходной информации привела к следующим результатам:
| Et | Pt | t | |
| Et | 1 | 0,5387 | 0,6468 |
| Pt | 0,5387 | 1 | 0,2454 |
| t | 0,6468 | 0,2454 | 1 |
| Итого | 887,7 | 1153,4 | 55 |
| Средняя | 88,8 | 115,3 | 5,5 |
 | 20,961 | 22,847 | 2,872 |
Задание: