Прогноз численности безработицы и система социальной защиты безработных (стр. 7 из 10)
3)Связь между x3 и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и сильная. Также будем использовать данный фактор в дальнейших расчетах.
Таким образом, два наиболее влиятельных фактора - индекс ВРП и доля пенсионеров. Для имеющихся факторов x1 и x3 составим уравнение множественной регрессии. Для анализа воспользуемся линейной формой связи, т.е. составим линейное уравнение, т.к. линейное уравнение легче подвергать анализу, интерпретации.
Проверим факторы на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции rx1x3:
где:
и 
– дисперсии факторного и результативного признака соответственно; x,y – среднее значение суммы произведений значений факторного и результативного признака; x и y – средние значения факторного и результативного признака соответственно.Подставив имеющиеся данные в формулу, имеем следующее значение: rx1x3=0,8998.Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим анализ.
Проводим оценку существенности связи с помощью коэффициента множественной корреляции:
где: ryx1 – коэффициент корреляции между y и x1; ryx3 – коэффициент корреляции между y и x3; rx1x3 – коэффициент корреляции между x1 и x3.
Подставив имеющиеся данные в формулу и получим: R=0,717
Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.
Уравнение прямой имеет следующий вид: ŷ = a + bx1 + cx3
 |
Для определения параметров уравнения необходимо решить систему:
Решив систему, получим уравнение: Ŷ=14,72+0,00023 x1+0,00086x3
Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации:
А> 5%, то данную модель нельзя использовать на практике.
Проведем оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения величин:
S2=28,039
ma=1,415; mb=0,023; mс=0,8404;
ta=10,403; tb=0,01; tc=0,001.
Сравним полученные выше значения t для α = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который tтеор = 2,1788. Расчетные значения tbи tс < tтеор, значит данные параметры не значимы и данное уравнение не используется для прогнозирования.
Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:
где: n – число уровней ряда; к – число параметров; R – коэффициент множественной корреляции.
После расчета получаем: F=5,819
Сравним Fрасч с Fтеор для числа степеней свободы U1 = 9 и U2 = 2, видим, что 0,045 < 19,40, то есть Fрасч < Fтеор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x1, x3 и у не существенна.
3.5 Выявление основной тенденции развития численности безработных
При изучение в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.
Выявление основной тенденции развития в рядах динамики дает возможность прогнозировать размеры показателей на перспективу. Важное место прогнозирования один из способов прогнозирования основан на экстраполяции[11, c. 222].
Метод экстраполяции – метод нахождения уровней за пределами изучаемого ряда т. е. продление в будущее тенденции наблюдавшейся в прошлом.
Таблица 4
Выравнивание ряда динамики по укрупненным периодам
| Год | Численность безработных | Укрупненные периоды | Сумма по укрупненным периодам | Средняя численность безработных по укрупненным периодам |
| 2001 | 105 | |||
| 2002 | 114 | 2001 -2003 | 344 | 114,66 |
| 2003 | 125 | |||
| 2004 | 178 | |||
| 2005 | 118 | 2004 – 2006 | 413 | 137,66 |
| 2006 | 117 | |||
| 2007 | 116 | |||
| 2008 | 85 | 2007- 2009 | 311 | 103,66 |
| 2009 | 110 |
С 2001 г. по 2008 г. наблюдается тенденция к увеличению численности безработных, но с 2007- 2009гг. наблюдается тенденция к снижению численности безработных в Кытмановском районе.
Таблица 5
Выравнивание ряда динамики по скользящей средней
| год | Численность безработных, чел. | Укрупненные скользящие периоды | Суммы по скользящим периодам | Средняя скользящая численность безработных по укрупненным периодам, чел. |
| 2001 | 105 | - | - | - |
| 2002 | 114 | 2001 -2003 | 344 | 114,66 |
| 2003 | 125 | 2002 – 2004 | 417 | 139 |
| 2004 | 178 | 2003 – 2005 | 421 | 140,33 |
| 2005 | 118 | 2004 – 2006 | 413 | 137,66 |
| 2006 | 117 | 2005 – 2007 | 351 | 117 |
| 2007 | 116 | 2006 – 2008 | 318 | 106 |
| 2008 | 85 | 2007 - 2009 | 311 | 103,66 |
| 2009 | 110 | - | - | - |
С 2001 – 2004 гг. наблюдается тенденция к снижению численности, уже с 2005 – 2009 гг. численность безработных в районе снижается.
| Год | Численность безработных, человек(y) | Условное обозначение времени (t) | t2 | y*t | Теоретические значения численности безработных Y=a+bt |
| 2003 | 125 | -3 | 9 | -375 | 145,99 |
| 2004 | 178 | -2 | 4 | -356 | 137,94 |
| 2005 | 118 | -1 | 1 | -118 | 129,62 |
| 2006 | 117 | 0 | 0 | 0 | 121,3 |
| 2007 | 116 | 1 | 1 | 116 | 112,98 |
| 2008 | 85 | 2 | 4 | 170 | 104,66 |
| 2009 | 110 | 3 | 9 | 330 | 96,34 |
| Итого | 849 | 0 | 28 | -233 | 121,3 |
Таблица 6
Выравнивание ряда динамики методом аналитического выравнивания по уравнению прямой
Уравнение прямой имеет вид: Y=121,3 – 8,32t
Таким образом, в Кытмановском районе наблюдается тенденция к снижению численности безработных с 2003 – 2008, но в 2009 году численность безработных увеличивается.
4 Прогноз численности безработицы и система социальной защиты безработных
4.1 Прогнозирование численности безработицы
Определив наличие тенденции, можно начать прогнозирование. Прогнозирование проводится следующими методами:
1)на основе средних показателей динамики;
2)на основе экстраполяции тренда;
3)на основе скользящих и экспоненциальных средних.
I. Сначала проведем прогнозирование методом среднего абсолютного прироста. Для этого надо проверить выполняются ли предпосылки. Вычисляем данные для подстановки в формулы предпосылок:
ρ2= 310,14
σ2ост = 250,11
т.к. σ2ост< ρ2 , условие выполняется, значит можно строить прогноз на основе среднего абсолютного прироста. Вычислим средний абсолютный прирост:
, где yp- прогнозируемый уровень; yb- конечный уровень ряда как наиболее близкий к прогнозируемому; L-период упреждения; ∆- средний абс.прирост.Подставляем значения yb=54,13 L=1 ∆=1,91 в функцию прогноза:
Y= 121,3 – 8,32*4= 88,38 – прогноз на 2010г.
Y= 121,3-8,32*5=79,7 – прогноз на 2011г.
Фактически численность безработных в 2010г. составила 89 человек
Вычислим ошибку прогноза для сравнения методов прогнозирования на точность: 88,38-79,7=8,68 человек
Теперь составим прогноз методом среднего темпа роста. Вычислим средний темп роста: yp= yb*КL
=1,0096Подставим это значение в формулу и составим прогноз на 2010г.:
yp=121,3- 8,32*5=88,38
Так как ошибка при прогнозировании методом среднего абсолютного прироста меньше ошибки при прогнозировании методом среднего темпа роста, то можно сделать вывод, что прогнозирование первым методом дает более точные результаты. Поэтому мы оставляем для анализа результатов данные прогноза полученные методом среднего абсолютного прироста. Составим диаграмму при прогнозировании методом абсолютного прироста.
Рисунок 1. Численность безработных при прогнозировании «методом абсолютного прироста»
II. Следующий способ прогнозирования - методом экстраполяции тренда.
Ранее по аналитическому выравниванию нашли уравнение параболы второй степени: у =13,37+13,94t-1,0017t2
Сделаем прогноз на 2010г., примем t=7, т.к. нумерация дат определена с середины ряда, т.е. ∑t=0.
уp=13,37+13,94*7-1,0017*49=88,38 – прогноз на 2010г.
Определим доверительный интервал прогноза, в основе которого лежит показатель колеблемости уровней ряда.
Sy=91,44
Интервал определяется с помощью ошибки прогноза Sp= Sy*Q, где Q- поправочный коэффициент.
Q= = 1,2127
Тогда ошибка прогноза: Sp=91,44*1,2127=110,886
Значит, прогнозная величина находится в данном интервале.