Неоклассическая модель Р. Солоу
Модель построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов.
Р.Солоу исходит из того, что необходимым условием является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определяется на основании производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией – с другой.
В общем виде объем национального выпуска является функцией трех факторов производства: труда, капитала, земли.
g = f (L, K, N), (15)
где L – труд;
К – капитал;
Т – земля.
Фактор земли в модели Р. Солоу был опущен ввиду малой эффективности в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов.
g = f (L, K) (16)
В развернутом виде эта формула имеет вид:
g = ( Dg/ DL) ·L+ (Dg/ DK) ·K (17)
где Dg/ DL – предельный продукт труда MPL,
Dg/ DK – предельный продукт капитала MPK.
Это значит, что общий продукт равняется сумме произведений затраченного количества труда и капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов Dg от увеличения затрат труда DL и затрат капитала DK.
В упрощенном виде:
y = g / L (18)
где y – производительность труда.
k = K/ L (19)
где k - капиталовооруженность труда.
Тогда производственная функция имеет вид :
y= f (k) (20)
где
f (k) = F (k,1). (21)
Графическое изображение этой функции имеет вид (рис 1,[1,218]):
Рисунок 1
График производственной функции в модели Р.Солоу.
График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника : y = f (k).
tga = MPK: если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единицу. По мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.к. МРК снижается.
Совокупный спрос в модели Р. Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска продукции на одного работника имеет вид:
g = с + i (22)
где с и i – потребление и инвестиции.
Так как доход используется на потребление и накопление, то
c = (1 – s) ·y , (23)
где s – норма сбережений.
Тогда
y = c + i = (1 – s) · y + i, (24)
откуда
i = s·y. (25)
То есть в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:
f (k) = c + iили f (k) = i/ s (26)
Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на производственную продукцию.
Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия.
Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника ( i = sy) или
i = s • f(k) (27)
Из этого следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i (рис.2, [1.244]).
Рисунок 2
В модели Р.Солоу норма сбережений – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.
Другим фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции s•f(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n) k, на рисунке 3 точка Е. [1,259]
Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника. Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит – и более низкие доходы.
Рисунок 3Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс – это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства).
Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию:
g = f(K, L, e), (28)
где e - эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации),
Le – численность эффективных единиц рабочей силы.
Технический прогресс вызывает прирост эффективности e с постоянным темпом g. Если g = 2%, то отдача от каждой единицы труда увеличиться на 2 % в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 2 %. Это трудосберегающая форма технического прогресса.
Если же численность занятых L растет с темпом n, а эффективность e растет с темпом g, то Le будет увеличиваться с темпом n + g. Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k1 + [K /(Le)], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью y1 = g / (Le). Состояние устойчивого равновесия достигается при условии:
s • f(k1) = (d + n + g) • k1, (29)
