Производственная функция. Изокванта, предельная норма технологического замещения одного фактора (стр. 2 из 4)
В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала. Производственная функция нескольких переменных – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных n равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:
y=f(x)=f(x1,…,хn),
здесь у (у
0) – скалярная, а х – векторная величина, x1,…,хn --координаты вектора х, то есть f(x1,…,хn) есть числовая функция нескольких переменных x1,…,хn. В связи с этим ПФ f(x1,…,хn) называют многоресурсной или многофакторной. Более правильной является такая символика f(x1,…,хn,а), где а – вектор параметров ПФ.Для отдельного предприятия (фирмы), выпускающего однородный продукт, ПФ f(x1,…,хn) может связывать объем выпуска с затратами рабочего времени по различным видам трудовой деятельности, различных видов сырья, комплектующих изделий, энергии, основного капитала. ПФ такого типа характеризуют действующую технологию предприятия (фирмы).
ПФ y=f(x1,x2) называется статической, если ее параметры и ее характеристика f не зависят от времени t, хотя объемы ресурсов и объем выпуска могут зависеть от времени t, то есть могут иметь представление в виде временных рядов: x1(0), x1(1),…, x1(Т); x2(0), x2(1),…, x2(Т); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x1(t), x2(t)). Здесь t – номер года, t=0,1,…,Т; t= 0 – базовый год временного промежутка, охватывающего годы 1,2,…,Т.
Для моделирования отдельного региона или страны в целом (то есть для решения задач на макроэкономическом, а также на микроэкономическом уровне) часто используется ПФ вида y=
, где а0, а1, а2 – параметры ПФ. Это положительные постоянные (часто а1 и а2 таковы, что а1+а2=1). ПФ только что приведенного вида называется ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД) по имени двух американских экономистов, предложивших ее использовать в 1929 г.[9]Хотя ПФ различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами:
1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.
2. Существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объемов производства возможна и определенная взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может быть сокращен или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.
3. Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных – не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.
4. Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других – в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать – зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.[10]
Таким образом, производственная функция является основным инструментом анализа производства. Она задает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести при любом заданном наборе ресурсов и показывает результаты использования альтернативных технологически эффективных способов производства. ПФ может быть как однофакторной, так и многофакторной, а так же имеет ряд одинаковых свойств.
Глава 2. Изокванта, предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим.
В графической форме производственная функция фирмы может быть представлена группой изоквант. Изокванта представляет собой кривую, которая показывает все сочетания производственных факторов, дающих определенный объем выпуска продукции. Таким образом, каждая изокванта отражает какой-то конкретный объем производства для данной технологии (например, объем выпуска – 1000 единиц продукции). И тогда производственная функция фирмы – это карта изоквант с различными уровнями объема производства.
L Рис. 2
Q1; Q2; Q3 - карта изоквант.[11]
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, возможный при соответствующем наборе факторов. Карта изоквант является альтернативным способом описания производственной функции, точно так же как карта кривых безразличия представляет собой один из способов описания функции полезности. Изокванты показывают множество возможностей, имеющихся у фирм, когда они принимают решение о производстве, - обычно они могут обеспечить желаемый объем выпуска продукции, используя различные сочетания факторов.[12] Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. Так же как и кривые безразличия, отражающие альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень полезности, изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного объема продукции.
Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные производительности факторов разнонаправлены и в каждой точке будут иметь разную предельную производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убывающим количеством другого фактора. Величина, отражающая необходимые количественные изменения одного фактора в зависимости от единичных измерений другого фактора при сохраненном объеме выпуска, называется Предельной нормой технического замещения факторов (MRTS). Таким образом, при обеспечении постоянного объема выпуска, соотношение замены одного фактора другим выражается предельной нормой технического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов достигается оптимальная их комбинация.
Изокванты строятся на основе эмпирических данных, полученных в результате анализа того или иного производственного процесса и несут в себе его характеристики. Во-первых, сама форма изокванты отражает возможности замещения факторов, т.е. пределы возможности комбинаций факторов. Во-вторых, изокванта показывает максимальное значение выпуска для каждой отдельной комбинации факторов. В-третьих, являясь вогнутой кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи[13] (по мере увеличения одного фактора и относительном уменьшении другого, предельная производительность первого падает). В-четвертых, изокванты имеют отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном изменении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого).
Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора. Крутизна наклона изокванты характеризуется предельной нормой технологического замещения факторов производства (MRTS).[14]
Угловой коэффициент любой изокванты показывает возможность замены одного из факторов другим при сохранении постоянного объема выпуска. Предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим – величина, на которую может быть сокращен один фактор за счет использования одной дополнительной единицы другого фактора при постоянном объеме выпуска продукции. MRTS всегда является положительной величиной. Изокванты выпуклы – MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение MRTS свидетельствует о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. С замещением в производственном процессе капитала все большим количеством труда производительность труда снижается. аналогичным образом, когда труд замещается все большим количеством капитала, отдача от капитала снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих факторов.[15]
Итак, линия на графике, показывающая разные сочетания производственных ресурсов и данный объем выпуска, называется изоквантой. Эти сочетания ресурсов (технологии) являются наиболее эффективными, т.к. любая точка на изокванте соответствует минимальным объемам ресурсов, необходимых для получения заданного объема готовой продукции. Изокванта обычно выпукла к началу координат вследствие предполагающейся взаимозаменяемости ресурсов. Когда ресурсы являются взаимодополняемыми, изокванта имеет L-образную форму. Когда ресурсы представляют собой совершенные субституты, она принимает форму прямой линии. Совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом заданном наборе факторов производства называется картой изоквант. Предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим – величина, на которую может быть сокращен один фактор за счет использования одной дополнительной единицы другого фактора при постоянном объеме выпуска продукции.