11. www.gumer.info – официальный сайт библиотеки Гумер. Материалы из лекции австрийской школы – “Теория издержек”.
Приложение.
Иллюстрированная задача: «Определение оптимального количества фактора».
Предположим, производственная функция фирмы отражается как Q =300 L - L ². При этом функция спроса на продукт фирмы задается как Q =12 000 – 100 P . Попробуем определить, какое количество работников следует нанять фирме, если цена единицы труда составляет 2400 руб., а фирма намеревается осуществлять выпуск в объеме 4000 единиц продукции.
Решение.
Известно, что оптимальным является такое количество применяемого фактора, при котором его предельная доходность будет равна рыночной стоимости этого фактора. Доходность (в нашем случае - труда) - это выраженная в денежной форме его предельная производительность MRP L , которая определяется как произведение предельного продукта фактора на предельную выручку ( MR ), которую получает фирма от реализации продукта, то есть MRP L = MP L × Δ MR ( Q ).
Поскольку цена фактора нам известна, то остается узнать величину MRP L . Для этого необходимо определить предельный продукт труда ( MP L ) и рыночную цену продукта (Р), производимого фирмой.
Значения предельного продукта труда мы получим, взяв частную производную производственной функции: MP L = dQ / dL = d (300 L - L ²)/ dL =300-2 L .
Что касается предельной выручки, то она может быть определена на основе данных о функции спроса на продукт фирмы. Она может быть определена как производная общей функции выручки ( TR ), которая рассчитывается как TR = P ( Q )× Q . Так как нам дана прямая функция спроса, то необходимо провести ее преобразование: Q =12 000-100 P , из этого Р=120- Q /100. Следовательно, TR =(120- Q /100)× Q =120 Q - Q ²/100. Далее: MR = dTR / dQ = = d (120 Q - Q ²/100)/ dQ = 120 – Q /50. Поскольку объем выпуска ( Q ) фирмы нам задан, можем определить значение MR =120 – 4000/50 = 120 – 80 = 40 руб. Теперь найдем предельную доходность фактора: MRP L = MP L × MR = (300-2 L )40= 12 000 – 80 L .
Следующим этапом будет расчет оптимального количества привлекаемого для производства фактора: MRP L = P L , значит, 12 000 – 80 L = 2400, 80 L =12 000–2400, L =120. Следовательно, оптимальным для фирмы будет наем 120 работников.
[1] Тарануха Ю.В. Микроэкономика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под общ. ред. проф. А.В.Сидоровича. -2-еизд., испр. и до. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2009. – 608с. – (Учебники МГУ имени М.В.Ломоносова).
[2] Тарануха Ю.В. Микроэкономика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ под общ. ред. проф. А.В.Сидоровича. -2-еизд., испр. и до. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2009. – 608с. – (Учебники МГУ имени М.В.Ломоносова).