Для выражения всевозможных взаимных принадлежностей частей выражения символические языки прибегают к условиям, касающимся "связывающей силы" различных функторов, к употреблению скобок и порядку выражений. В естественном языке эта принадлежность обозначается при помощи порядка выражений, их флективных форм, предлогов и знаков препинания.
Состав слов, в котором эта принадлежность вообще или полностью не обозначена, не имеет единообразного [einheitlichen] значения.
В каждом сложном осмысленном выражении отношения принадлежности, возникающие между функторами и их аргументами, должны быть так сформированы, чтобы все выражения можно было разложить на части таким образом, что одна из них является функтором (который сам может быть составным выражением), а оставшиеся части принадлежат ему как его аргументы. Такой функтор мы называем главным функтором этого выражения ( понятием главного функтора и основной идеей его определения мы обязаны Ст.Лесьневскому). В приведенном выше примере из логистики второй знак импликации является главным функтором всего предложения, в примере с естественным языком слово "и" является главным функтором. Если можно разложить составное выражение на главный функтор и его аргументы, то о таком выражении мы говорим, что оно составлено правильно [gut gegliedert]. Главный функтор выражения и его аргументы назовем членами первой ступени этого выражения. Если члены первой ступени выражения А сами являются простыми выражениями, или, если, будучи составными выражениями, сами правильно составлены, и если при дальнейшем продвижении к членам этих членов, и далее - к членам этих членов и т.д., короче: идя к членам n-ой ступени можно прийти всегда или к простым выражениям, или к выражениям правильно составленным, то мы называем выражение А насквозь [durchgehend] составленным правильно.
Следует обратить внимание, что в естественном языке часто появляются эллиптические выражения, вследствие чего в таком языке можно встретить осмысленное составное выражение, не являющееся насквозь составленным правильно, поскольку во внимание принимаются только explicite содержащиеся в нем выражения. Однако можно легко получить насквозь правильно составленное выражение, если мысленно добавить опущенные слова. Более значимые трудности возникают тогда, когда язык, например, немецкий, допускает разделимые слова. Тогда нельзя привести критерий для одного слова сугубо структурным образом.
5. Если сложное выражение является насквозь правильно составленным, то действительно, необходимое условие выполняется, однако оно еще не достаточно, чтобы это выражение обладало единообразным значением. Это условие должно быть дополнено другими. Чтобы насквозь правильно составленное выражение имело значение, оно должно содержать взаимно соответствующие члены одной и той же ступени, относящиеся к себе как функторы и аргументы. Иначе, каждому члену n-ой ступени, который выступает как главный функтор всего выражения, или же как главный функтор члена (n-1)-ой ступени, и который является функтором, требующим в своей категории значения столько-то и столько-то аргументов, принадлежащих к определенным категориям значения с тем, чтобы вместе с ними образовывать осмысленное выражение, такому члену должно быть сопоставлено в качестве его аргументов ровно столько же членов n-ой ступени, принадлежащих к соответствующим категориям значения. Таким образом, например, члену, принадлежащему к категории значения, обозначенной индексом
s
---
ns
(если он является главным функтором) должны, во-первых, соответствовать два аргумента, и во-вторых, первый аргумент должен принадлежать к категории имен, а второй - к категории предложений. Насквозь правильно составленное выражение, которое удовлетворяет обоим выше приведенным условиям, назовем выражением синтаксически связанным.
Эти условия можно еще иначе и более прецизионно сформулировать при помощи нашей символики индексов. С этой целью мы должны ввести понятие показателя выражения, которое и объясним сначала на примере. Возьмем, например, выражение
p \/ p. --->. p и присоединим к отдельным простым выражениям их индексы. Получим:
p \/ p. --->. p ..........................(A)
s s
s----s ---- s.
ss ss
Сейчас члены этого выражения упорядочим согласно следующему принципу. Сначала напишем главный функтор всего выражения, затем последовательно первый, потом второй (возможно третий, четвертый и т.д.) аргумент. Тогда получим:
---->, p\/p, p ............................(B)
s s
----- s---s s .
ss ss
Если какой-то входящий в эту последовательность член все еще остается составным выражением главного функтора и его аргументов, то этот член мы раскладываем на члены ближайшего высшего ряда и упорядочиваем их по тому же принципу, записывая сначала его главный функтор, затем первый, второй и т.д. аргументы этого функтора.
Для нашего примера мы получим:
---->, \/, p, p, p ..........................(C)
s s
---- ---- s s s .
ss ss
Если бы в этой последовательности нашелся еще один составленный из нескольких выражений член, то мы разложили бы его по тому же принципу и продолжали бы так поступать до тех пор, покаместь не получили бы в этой последовательности такие части, которые были бы только простыми выражениями. Последовательность простых выражений, входящих в состав данного составного выражения, упорядоченного выше описанным способом, мы называем ХАРАКТЕРНОЙ [eigentliche] ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ выражений , входящих в состав этого выражения. Для нашего примера характерная последовательность выражений оказалась достигнутой уже на втором шаге, т.е. (С) является характерной последовательностью выражений для выражения (А). Если сейчас от выражений, упорядоченных свойственной выражению (А) последовательностью, мы оторвем их индексы и выпишем их в той же очередности, то получим т.н. ХАРАКТЕРНУЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИНДЕКСОВ для выражения (А).
Итак, характерная последовательность индексов выражения (А) имеет следующий вид:
s s
----- ----s s s . .........................(1)
ss ss
Сейчас, идя слева направо, посмотрим, найдем ли мы в этой последовательности индексов такое сомкнутое сочетание индексов, которое на первом месте имеет индекс в виде дроби, после которого непосредственно следуют такие индексы, которые входят в знаменатель этого дробного индекса. Если мы найдем одно или несколько таких сочетаний, то вычеркиваем первое из них (идя слева направо) в последовательности индексов и заменяем числителем дробного индекса. Полученную таким образом новую последовательность индексов назовем первой производной характерной последовательности индексов данного выражения (А). Для нашего примера она имеет вид:
s
---- s s . ............................. (2)
ss
Первая производная - это дробный индекс, после которого непосредственно следует такое же сочетание индексов как то, которое образует знаменатель этого дробного индекса. Мы можем приведенным выше способом ее преобразовать, образуя вторую производную, которая имеет вид простого индекса
s ....................................(3)
и которую, поскольку она не ведет к новым производным, назовем последней производной характерной последовательности индексов выражения (А).
Последнюю производную характерной последовательности индексов данного выражения назовем ПОКАЗАТЕЛЕМ ЭТОГО ВЫРАЖЕНИЯ.
Определим еще показатель сформулированного в естественном языке предложения на стр.???. Его характерная последовательность индексов и его очередные производные представляются следующим образом:
s
---
n
---
s s
--- ---
s n n s s
--- ----- ---- -- n --- n (характерная последовательность
ss s s n n индексов)
--- ---
n n
----
s
---
n
s
---
s n s s
--- ----- -- n --- n ( 1. производная)
ss s n n
---
n
s s s
--- --- n -- n ( 2. производная)
ss n n
s s
--- s ---n ( 3. производная)
ss n
s
--- s s ( 4. производная)
ss
s ( 5. и последняя производная).
Теперь мы можем привести определение: выражение является синтаксически связанным тогда и только тогда, когда 1] оно насквозь правильно составлено, 2] каждому входящему в это выражение функтору в качестве главного функтора некоторой ступени соответствует ровно столько аргументов, сколько букв содержит знаменатель его индекса и 3] оно имеет показатель, который является единичным индексом 4).
Этот индекс может иметь вид единичной литеры, однако может иметь и вид дроби. Так, например, выражение
пахнет очень сильно
s s s
- - --
n n n
- --
s s
- -- ,
n n
-
s
-
n
-
s
-
n
характерной последовательностью индексов которых является
s
-
n
-
s s
- -
n n s
- - -
s s n
- -
n n
-
s
-
n
s
имеет в качестве показателя дробный индекс --- .
n
Как пример синтаксически несвязанного выражения приведем следующее сочетание слов:
F (ф) :<->: ~ ф (ф)
s s s s s s
-- -- -- -- -- --
s n ss s n n
--
n
Характерной последовательностью индексов этого выражения и его производными являются:
s s s s s s s s s s
-- -- -- -- -- -- --s -- -- --
ss s n s n n ss s n s
---
n
Первая производная, которая здесь является одновременно и последней, образует показатель, который, как легко заметить, состоит из нескольких индексов. Таким образом, приведенное выражение не является синтаксически связанным (исследованное в этом примере сочетание слов образует известное "определение", которое приводит к расселловской антиномии класса классов, не содержащих самих себя в качестве элементов).
Показатель синтаксически связанного выражения представляет категорию значения, к которой принадлежит это составное выражение как целое.