Расчет прочности центрально растянутых предварительно напряженных элементов (стр. 3 из 5)
В главе 2.1 , было установлено, что расчетная величина
, следовательно, 
, где n=Ea/Eб. Численное значение 
можно оценить, приняв 
»0,00015 иEa=2×106 кгс/см2: » 0,00015×2′000′000 = 300 кгс/см2 (30 МПа).Таким образом, расчетное усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин,
(1)Если N>NТ, в элементе образуются трещины. При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в арматуре будут возрастать, а трещины в бетоне — раскрываться (стадия II). Внешней силе по сечению с трещиной сопротивляется только одна арматура, имеющая напряжения sа и деформации eа, а на участке между трещинами — арматура и бетон, поскольку сцепление между ними сохраняется. Вследствие этого напряжения в арматуре на участке между трещинами уменьшаются. Средние напряжения в арматуре sа.с<sа и соответственно средние относительные деформации eа.с<eа. Работа бетона на растяжение между трещинами характеризуется, как и при изгибе, коэффициентом yа, выражающим отношение средних напряжений в арматуре sа.с к напряжениям в ней по сечению с трещиной sа, или отношение средних относительных деформаций арматуры eа.с. к ее деформациям по сечению с трещиной eа. ya=sа.с/sа =eа.с/eа [см формулу (1)]
По мере дальнейшего возрастания внешней нагрузки увеличиваются напряжения в арматуре, а трещины в бетоне раскрываются все больше. Когда напряжения в арматуре достигнут значения предельных напряжений
(предела текучести для мягкой стали или временного сопротивления для твердой стали), наступит разрушение элемента (стадия III).Усилие, которое воспринимают сечения элемента перед разрушением, составляет
(2)Прочность элемента будет обеспечена, если расчетная продольная сила N (усилие в элементе от расчетных нагрузок) не будет превышать усилия, воспринимаемого арматурой при напряжениях в ней, равных расчетному сопротивлению Ra:
. (3).Из условия прочности
определяют требуемую площадь сечения продольной растянутой арматуры: 
(4)В центрально-растянутых элементах без предварительного напряжения кроме проверки прочности по стадии III необходимо определить ширину раскрытия трещин по стадии II.
Ширина раскрытия трещин аТ представляет собой удлинение арматуры (работающей совместно с бетоном) на участке, равном расстоянию между трещинами lT, поэтому, как и в изгибаемых элементах, ширину раскрытия трещин рассчитывают по формуле
, при k=l,2 и напряжениях в арматуре, равных 
(5)Пример 1. Требуется определить площадь арматуры и проверить ширину раскрытия трещин в центрально-растянутом элементе. Сечение размером 25Х25 см; арматура горячекатаная периодического профиля класса A-III; усилие от нормативной длительно действующей нагрузки
тc, а от нормативной кратковременно действующей нагрузки 
тc; полное расчетное усилие N=20 тc; бетон тяжелый М200 естественного твердения; mб1=1. К элементу предъявляют требования 3-й категории трещиностойкости: 
мм; 
мм.Решение. По табл. .2 определяем
кгс/см2; по табл. 5 (d>l0 мм) Ra=3600 кгс/см2; Ea=2000000 кгс/см2; Eб=240000 кгс/см2.Площадь сечения арматуры определим из условия прочности по формуле:
=20000/3600=5,58cм2. Принято 4Æ14 A-III с Fa=6,16 см2.Теперь рассчитаем ширину раскрытия трещин.
Напряжения в арматуре по сечению с трещиной;
от длительной нагрузки
от кратковременной нагрузки
коэффициент армирования
; d=14мм; h=1;Сд равно: при кратковременной нагрузке 1, при длительной нагрузке 1,5.
Ширина раскрытия трещин от длительной нагрузки по формуле
при k=l,2 равна 
= 
Приращение ширины раскрытия трещин от кратковременной нагрузки:
=0,07 мм; 
3.2. Расчет внецентренно-растянутых элементов
Площадь сечения арматуры А, расположенной ближе к линии действия силы N, обозначают Fa, а арматуры. А¢, удаленной от силы, — Fа¢ . Характер работы внецентренно-растянутых элементов под нагрузкой зависит от эксцентрицитета е0. Если сила приложена между центрами тяжести сечений арматуры А к А¢ (для прямоугольного сечения, когда
), то имеем случай малых эксцентрицитетов. При малых эксцентрицитетах трещины пронизывают бетонное сечение элемента еще при относительно небольшой нагрузке; после этого продолжает работу только арматура (рис. 3, а). Несущая способность элемента оказывается исчерпанной при достижении арматурой предельных напряжений.Условия прочности получим, составив уравнения моментов относительно центров тяжести сечений арматуры А и А¢:
, (.6) где 
; 
, (7) здесь 
.При подборе сечений арматуры из условия
определяют 
(8), а из условия 
— 
(9)Если растягивающая сила N приложена вне расстояния между центрами тяжести арматуры А и А¢ :[для прямоугольного сечения, когда
], имеем случай больших эксцентрицитетов.Характер работы внецентренно-растянутых элементов при больших эксцентрицитетах подобен.работе внецентренно-сжатых элементов с большими эксцентрицитетами: часть сечения сжата, а часть растянута (рис.6); высота сжатой зоны (для прямоугольного сечения) ограничивается условием
. Предельную относительную высоту сжатой зоны 
определяют по формуле 
.Разрушение сечения наступает, когда напряжения в арматуре А, а затем в бетоне сжатой зоны и в арматуре А¢ достигают предельных значений (для расчета — расчетных сопротивлений).
Проектируя все силы на ось элемента, получаем
(10)Уравнение моментов относительно центра тяжести арматуры А имеет вид
(11)Сравнив выражения (10) и (11) с,
и 
устанавливаем, что условия прочности имеют тот же вид, что и при внецентренном сжатии, меняется только знак у силы N (растяжение вместо сжатия).