Расчет прочности центрально растянутых предварительно напряженных элементов (стр. 4 из 5)

Прочность элемента проверяют по условий (11), предварительно определив высоту сжатой зоны х из формулы (10). Если

, то в условии (11) принимают .

Прочность внецентренно-растянутых элементов по наклонному сечению рассчитывают так же, как прочность изгибаемых элементов, но поскольку растягивающая сила N способствует более раннему образованию косых трещин и уменьшает усилие

, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, в формулы и вводят понижающий коэффициент : , но не менее 0,2. (12)

Расчет внецентренно-растянутых элементов на образование трещин аналогичен рассмотренному выше расчету изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов и состоит в проверке условия

Из рис. 4 видно, что

. (13)

Величины

, и определяют по формулам, изгибаемых железобетонных элементов.

Ширину раскрытия трещин при

определяют по формуле при k=1,2 и напряжениях в арматуре А: ; (14) —см. рис. 4; если сила приложена между арматурой А и А', величину в формуле (14) принимают со знаком минус. Величину определяют по формулам сжатых железобетонных элементов в формуле перед вторым членом меняется знак. Когда , принимают .

Расчет прогибов внецентренно-растянутых элементов полностью подобен расчету сжатых железобетонных элементов, прогибов внецентренно-сжатых элементов, но в формуле кривизны

перед вторым членом, выражающим кривизну от силы N, знак минус меняется на плюс, поскольку и от заменяющего момента , и от силы N кривизны имеют один знак.

4. Преварительно напряженные железобетонные конструкции

4.1 Расчет центрально-растянутых преварительно-напряженных элементов.

Рассмотрим последовательное изменение напряженно-деформированного состояния центрально-растянутого предварительно-напряженного элемента изготовляемого с натяжением арматуры на упоры (рис. 12). Площадь сечения бетона

, площадь сечения напрягаемой арматуры .

Состояние I. Уложенная в форму арматура натянута до

напряжений

.

Состояние II. Элемент забетонирован. Арматура удерживается в напряженном состоянии упорами, но в ней произошли первые потери напряжений

и напряжения стали равны .

Состояние III. Бетон набрал необходимую прочность. Арматура отпущена с упоров. Вследствие сцепления между арматурой и бетоном произошло обжатие бетона до напряжений

. Элемент укоротился. Бетон и арматура получили одинаковую деформацию, т. е. .

Напряжения в арматуре в результате обжатия элемента уменьшились на

.

Таким образом, напряжения в арматуре равны

Равнодействующая растягивающих напряжений в арматуре уравновешивается равнодействующей сжимающих напряжений в бетоне, поэтому уравнение равновесия внутренних сил в сечениях имеет вид

.

Состояние IV. В арматуре произошли вторые потери напряжений

, и соответственно уменьшились сжимающие напряжения в бетоне до величины . Поскольку , напряжения в арматуре составляют

Уравнение равновесия внутренних сил в сечениях имеет вид:

Состояния I—IV наблюдаются до загружения элемента внешней нагрузкой.

Теперь будем прикладывать к элементу внешнюю растягивающую силу N. Под воздействием этой силы элемент будет удлиняться и, следовательно, напряжения предварительного сжатия в бетоне будут уменьшаться, а напряжения в арматуре — возрастать.

Работа элемента под нагрузкой также характеризуется тремя стадиями: стадия I —до образования трещин, Стадия II—после образования трещин, стадия III—перед разрушением.

Состояние V. При некотором значении внешней растягивающей силы

напряжения предварительного сжатия в бетоне будут доведены до нуля, т. е. напряжения в бетоне уменьшатся на . Из условия совместности деформаций напряжения в арматуре возрастут на , т. е. уменьшение напряжений в арматуре, которое произошло в состоянии III вследствие обжатия бетона, восстанавливается. Напряжения в арматуре равны .

Уравнение равновесия внешних и внутренних сил в сечениях имеет вид:

Состояние VI. При дальнейшем увеличении внешней силы в бетоне возникают растягивающие напряжения и возрастают напряжения в арматуре. Когда напряжения в бетоне достигнут временного сопротивления растяжению (для расчета эти напряжения принимают равными

), в элементе образуются трещины. При изменении напряжений в бетоне от нуля (состояние V) до напряжения в арматуре ввиду совместности ее деформаций с бетоном увеличатся на кгс/см² (см.гл. 3.1). Таким образом, в рассматриваемом состоянии напряжения в арматуре равны .

Усилие, воспринимаемое элементом перед образованием трещин,

(31)

По состоянию VI рассчитывают трещиностойкость (расчет по образованию трещин), который состоит в проверке условия

(32), где N—расчетное усилие; N_T —определяется по формуле (31) при s₀, вычисленном с m_T <1.

Если в элементе имеется также и ненапрягаемая арматура с площадью сечения F_A, то при достижении бетоном нулевых напряжений (состояние V) она оказывается сжатой до напряжений s_a вследствие укорочения элемента от усадки и ползучести бетона. Напряжения численно равны потерям напряжений в напрягаемой арматуре от усадки и ползучести: s_a = s₇+s₈ .

При последующем увеличении напряжений в бетоне от нуля до

в результате совместности деформаций арматуры и бетона напряжения в арматуре возрастут на величину Таким образом, при образовании в бетоне трещин ненапрягаемая арматура имеет напряжения — . С учетом ненапрягаемой арматуры (33)

В соответствии с формулой (25), при

: