Расчет прочности центрально растянутых предварительно напряженных элементов (стр. 5 из 5)
Подставив это значение в формулу (33) и вынеся за скобки
, окончательно получим 
(34)Состояние VII. После образования трещин в бетоне сопротивление внешней растягивающей силе по селению с трещиной оказывает арматура, а на участке между трещинами — арматура и бетон (стадия II напряженно-деформированного состояния). По состоянию VII рассчитывают ширину раскрытия трещин.
Состояние VIII. По мере дальнейшего увеличения внешней силы напряжения в арматуре возрастают, трещины в бетоне раскрываются и сопротивление бетона растяжению на участках между трещинами уменьшается. Внешняя сила воспринимается только благодаря работе арматуры. Когда напряжения в арматуре достигнут предельных
, наступит разрушение элемента.По состоянию VIII (стадия III напряженно-деформированного состояния) рассчитывают прочность элемента.
Прочность центрально-растянутого предварительно-напряженного элемента будет обеспечена, если расчетная сила N (усилие в элементе от расчетных нагрузок) не будет превышать усилия, воспринимаемого напрягаемой арматурой при напряжениях в ней, равных расчетному сопротивлению
: 
(35)Если в элементе имеется также и ненапрягаемая арматура с площадью сечения Fa, то она также будет сопротивляться внешней силе до предельных напряжений (для расчета — до расчетного сопротивления Ra), поэтому формула для расчета прочности (несущей способности) окончательно принимает вид:
(36)Формула (36) является общей и для предварительно-напряженных элементов, и для элементов с обычным армированием, в которых FH =0, а формула (36) превращается в формулу
. Таким образом, предварительное напряжение не влияет на несущую способность элемента, определяемую по стадии разрушения (если не учитывать увеличения Ra за счет ma4), а лишь отдаляет образование трещин.Ширину раскрытия трещин центрально-растянутых предварительно-напряженных элементов рассчитывают аналогично тому, как это сделано в главе 2 для ненапряженных элементов, т. е. по формуле
. Влияние предварительного напряжения учитывается в величине 
(37)Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина кратковременного раскрытия трещин определяется по формуле
от кратковременного действия всех нормативных нагрузок — постоянных, длительных, кратковременных (при коэффициентах перегрузки n=1). При действии только постоянных и длительных временных нагрузок (при n=1) должен быть выполнен расчет по закрытию трещин, который состоит в проверке двух условий.1. В напрягаемой арматуре AH при указанных нагрузках не должны возникать необратимые деформации, которые могли бы помешать трещинам закрываться. Для этого необходимо, чтобы
(38)где
— приращение напряжений в арматуре AH, определяемое по формуле (37); k=0,65 для проволочной арматуры и k=0,8 для стержневой.2. При длительных нагрузках в сечении должны действовать сжимающие напряжения
кгс/см2: 
(39)Прежде чем выполнять расчет ширины кратковременного раскрытия трещин и расчет их закрытия (в элементах, к которым предъявляются требования 2-й категории по трещиностойкости), следует проверить, образуются ли в элементе трещины при расчетных значениях постоянной, длительной и кратковременной нагрузок (с коэффициентами перегрузки n>1). Если при указанных нагрузках N>NT, требуется выполнять расчет ширины раскрытия трещин и расчет их по закрытию. Если
, трещины в элементе не образуются, т. е. соблюдаются требования 1-й категории.4.2 Расчет внецентренно-растянутых преварительно-напряженных элементов.
При расчете прочности внецентренно-растянутых элементов с малыми эксцентрицитетами в арматуре AH и
принимают расчетные сопротивления растяжению RH и в расчетные формулы 
и 
добавляют члены, учитывающие усилия в напрягаемой арматуре: 
; (62) 
; (63)В случае больших эксцентрицитетов, когда сила N приложена за пределами сечения, — при расчете прочности имеем полную аналогию внецентренному сжатию.
Расстояния а и а' принимают до центра тяжести всей арматуры, расположенной с одной стороны сечения.
При
расчетные формулы, с учетом обратного знака у силы N, имеют вид: 
;(64) 
;(65)Если из формулы (64) получается
, то в условие (65) подставляют 
.Расчет на образование трещин по условию
выполняют и для предварительно-напряженных внецент- • ренно-загруженных элементов. При этом, как и в ненапряженных элементах:
—при внецент-ренном сжатии; 
—при внецентренном растяжении.Момент
от действия усилия обжатия No находят, как и в изгибаемых элементах, по формуле 
(44):Расстояние до ядровой точки определяют по формуле
; 
(63) для внецентренно-растянутых элементов и по формуле 
; 
(45)—для сжатых. Ширину раскрытия нормальных трещин рассчитывают также по формуле 
при напряжениях в арматуре, равных 
; (66)Здесь еа — расстояние от линии действия силы N до центра тяжести арматур Ан и А. Во внецентренно-растяч нутых элементах с малыми эксцентрицитетами, когда сила приложена между арматурой Ан (или Ан и А) и арматурой
(или и А'), 
принимают со знаком минус. a Z1=Za— расстоянию между арматурами. В первом члене числителя формулы (66) знак плюс соответствует внецентренному растяжению, знак минус — внецентренному сжатию;Расчет прогибов внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых предварительно-напряженных элементов при отсутствии трещин полностью аналогичен рассмотренному выше расчету прогибов изгибаемых элементов. Если трещины есть, кривизну определяют по формуле
(54) при моменте Мз, который должен быть приложен к сечению в результате переноса силы N и силы обжатия No на линию центра тяжести растянутой арматуры, и при суммарном усилии Nc во втором члене формулы. Nc=N+No—при внецентренном сжатии; Nc= -N+No — при внецентренном растяжении.При подсчете коэффициента yа по формуле
принимают 
, где знак плюс соответствует моментам, вызывающим растяжение в арматуре Ан (или Ан и А).Список литературы.
1. Строительные конструкции: Учебник для техни-С 86 кумов/С. Г. Стронгин, Г. А. Шестак, Ю. С. Тимян-ский, П. П. Сербинович.—2-е изд., перераб.—М.: Стройиздат, 1979.— 520 с., ил.
2. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций под/ред А.А. Гвоздева
3. Преднапряженные конструкции в бетоне том II - Т.Н. Цай и др. техн. наук проф.
4. Проектирование и расчеты железобетонных и каменных конструкций Н.Н. Попов; А.В. Забегаев.