Статистическая обработка экспериментальных данных

Аннотация

Темой курсовойработы является"Статистическаяобработкаэкспериментальныхданных". Цельюкурсовой работыявляется закреплениеизученногоматериала подисциплине"Метрология,стандартизацияи сертификация"и приобретениепрактическихнавыков обработкиэкспериментальныхданных различныхвидов измерений.

В курсовойработе приведены:

– в разделе"Однократныеизмерения":порядок выполненияоднократногоизмерения,внесены необходимыепоправки иопределенпредел, в которомнаходитсязначение измеряемойвеличины;

– в разделе"Многократныеизмерения":результатыизмерений,порядок выполнениямногократногоизмерения,исключеныошибки из результатовизмерений иопределенрезультатизмерений;

– в разделе"Обработкарезультатовнесколькихсерий измерений":серии результатовизмерений,порядок ихобработки ирезультатизмерения;

– в разделе"Косвенныеизмерения":функциональнаязависимостьмежду искомойвеличиной Zи измеряемымивеличинамиXи Y,определеныи внесены поправкии определенрезультатизмерения;

– в разделе"Определениепогрешностейрезультатовизмеренийметодом математическойстатистики":результатыизмерения,выстроены:гистограмманормальногорассеянияизмерений играфик реальногорассеянияизмерений ведином масштабе.

Курсоваяработа содержит30 листов расчетно-пояснительнойзаписки.

1

СОДЕРЖАНИЕ

Курсоваяработа1

Введение3

1. Однократноеизмерение4

2. Многократноеизмерение6

3. Обработкарезультатовнесколькихсерий измерений13

4. Функциональныепреобразованиярезультатовизмерений(косвенныеизмерения)19

5. Определениепогрешностейрезультатовизмеренийметодом математическойстатистики25

29

Литература30

Введение

Измерения— один из важнейшихпутей познанияприроды человеком.Они играютогромную рольв современномобществе. Наукаи промышленностьне могут существоватьбез измерений.Практическинет ни однойсферы деятельностичеловека, гдебы интенсивноне использовалисьрезультатыизмерений,испытаний иконтроля.

Диапазонизмерительныхвеличин и ихколичествопостояннорастут и поэтомувозрастаети сложностьизмерений. Ониперестают бытьодноактнымдействием ипревращаютсяв сложную процедуруподготовкии проведенияизмерительногоэкспериментаи обработкиполученнойинформации.

Другой причинойважности измеренийявляется ихзначимость.Основа любойформы управления,анализа, прогнозирования,контроля илирегулирования— достовернаяисходная информация,которая можетбыть полученалишь путемизмерениятребуемыхфизическихвеличин, параметрови показателей.Только высокаяи гарантированнаяточность результатовизмеренийобеспечиваетправильностьпринимаемыхрешений.

1.Однократноеизмерение

Условие.Приоднократномизмерениифизическойвеличины полученопоказаниесредства измеренияX= 10. Определить,чему равнозначение измеряемойвеличины, еслиэкспериментаторобладает априорнойинформациейо средствеизмерений иусловиях выполненияизмерений,согласно исходнымданным.

Исходныеданные:

Показаниесредства измерения– X= 10.

Вид законараспределения– равномерный.

Значениеоценки среднеквадратическогоотклонения– S_X= 0,8.

Значениеаддитивнойпоправки – Θ_a= 0,9.

Расчет.Так как в качествеаприорнойиспользуетсяинформацияо законе распределениявероятности,т.е. закон распределениявероятностиявляется равномерным,то пределы, вкоторых находитсязначение измеряемойвеличины,определяютсячерез доверительныйинтервал:

; (1)

Дляравномерногозакона распределениявероятностирезультатаизмерениязначение E(аналог доверительногоинтервала)можно определитьиз выражения:

,(2)

где

.

Внесемаддитивнуюпоправку иуточним пределы,в которых находитсязначение измеряемойвеличины.

2.Многократноеизмерение

Условие.При многократномизмерении однойи той же физическойвеличины полученасерия из 24 результатовизмерений Q_i;

.Определитьрезультатизмерения.

Исходныеданные:

Таблица 1

№ изме-рения	Результатизмерения	№ изме-рения	Результатизмерения	№ изме-рения	Результатизмерения	№ изме-рения	Результатизмерения
1	482	7	483	13	483	19	483
2	485	8	483	14	483	20	482
3	486	9	481	15	483	21	481
4	486	10	480	16	483	22	481
5	483	11	492	17	484	23	483
6	483	12	486	18	484	24	495

Расчет.Порядок расчета и их содержаниеопределяютсяусловием:

10…15 n

так как n= 24.

1. Определяемоценки результатаизмерения

и среднегоквадратическогоотклонениярезультатаизмерения .

(3)

(4)

Для удобствавычислениясреднегоквадратическогоотклонениярезультатаизмерения

составим таблицу:

Таблица 2

№ из-мерения	Результатизмере-ния(Qi)			№ из-мерения	Результатизмере-ния(Qi)
1	482	-1,9583	3,8351	13	483	-0,9583	0,9184
2	485	1,0417	1,0851	14	483	-0,9583	0,9184
3	486	2,0417	4,1684	15	483	-0,9583	0,9184
4	486	2,0417	4,1684	16	483	-0,9583	0,9184
5	483	-0,9583	0,9184	17	484	0,0417	0,0017
6	483	-0,9583	0,9184	18	484	0,0417	0,0017
7	483	-0,9583	0,9184	19	483	-0,9583	0,9184
8	483	-0,9583	0,9184	20	482	-1,9583	3,8351
9	481	-2,9583	8,7517	21	481	-2,9583	8,7517
10	480	-3,9583	15,6684	22	481	-2,9583	8,7517
11	492	8,0417	64,6684	23	483	-0,9583	0,9184
12	486	2,0417	4,1684	24	495	11,0417	121,9184
				Σ		0	258,9583

2. Необходимообнаружитьи исключитьошибки. Дляэтого:

– вычисляемнаибольшеепо абсолютномузначениюнормированноеотклонение

(5)

– задаемсядоверительнойвероятностьюP= 0,95 и из соответствующихтаблиц (табл.П6) с учетом q= 1 – Pнаходим соответствующееей теоретическое(табличное)значение

:

при n= 24;

– сравниваем

с : .Это означает,что данныйрезультатизмерения Q_i,т.е. Q₂₄является ошибочным,он должен бытьотброшен. Необходимоповторитьвычисленияпо п.п. 1 и 2 длясокращеннойсерии результатовизмерений ипроводить ихдо тех пор, покане будет выполнятьсяусловие .

Повторяемвычисления,при этом отбрасываемизмерение №24:

(6)

(7)

Таблица 3

№ из-мерения	Результатизмере-ния(Qi)			№ из-мерения	Результатизмере-ния(Qi)
1	482	-1,4783	2,1853	13	483	-0,4783	0,2287
2	485	1,5217	2,3157	14	483	-0,4783	0,2287
3	486	2,5217	6,3592	15	483	-0,4783	0,2287
4	486	2,5217	6,3592	16	483	-0,4783	0,2287
5	483	-0,4783	0,2287	17	484	0,5217	0,2722
6	483	-0,4783	0,2287	18	484	0,5217	0,2722
7	483	-0,4783	0,2287	19	483	-0,4783	0,2287
8	483	-0,4783	0,2287	20	482	-1,4783	2,1853
9	481	-2,4783	6,1418	21	481	-2,4783	6,1418
10	480	-3,4783	12,0983	22	481	-2,4783	6,1418
11	492	8,5217	72,6200	23	483	-0,4783	0,2287
12	486	2,5217	6,3592	Σ		0	131,7391

при n= 23;

Сравниваем

с : .Отбрасываемизмерение №11и повторяемвычисления.

(8)

(9)

Таблица 4

№ из-мерения	Результатизмере-ния(Qi)			№ из-мерения	Результатизмере-ния(Qi)
1	482	-1,0909	1,1901	12	483	-0,0909	0,0083
2	485	1,9091	3,6446	13	483	-0,0909	0,0083
3	486	2,9091	8,4628	14	483	-0,0909	0,0083
4	486	2,9091	8,4628	15	483	-0,0909	0,0083
5	483	-0,0909	0,0083	16	484	0,9091	0,8264
6	483	-0,0909	0,0083	17	484	0,9091	0,8264
7	483	-0,0909	0,0083	18	483	-0,0909	0,0083
8	483	-0,0909	0,0083	19	482	-1,0909	1,1901
9	481	-2,0909	4,3719	20	481	-2,0909	4,3719
10	480	-3,0909	9,5537	21	481	-2,0909	4,3719
11	486	2,9091	8,4628	22	483	-0,0909	0,0083
				Σ		0	55,8182

при n= 22;

Сравниваем

с .Так как ,то результатизмерения №10не являетсяошибочным иокончательноостается 22измерения, т.е.n= 22.

3. Проверяемгипотезу онормальностираспределенияоставшихсярезультатовизмерений.

– Применяемкритерий 1, вычисляемотношение

(10)

– задаемсядоверительнойвероятностьюP₁= 0,99 и для уровнязначимостиq₁= 1 – P₁по таблице П7определяемквантилираспределения

и , , дляn= 22.

– сравниваем

с и : ,значит гипотезао нормальномзаконе распределениявероятностирезультатаизмерениясогласуетсяс экспериментальнымиданными, т.е.результатынаблюденийможно считатьраспределенныминормально.

Так какn> 15, применяемкритерий 2.

– задаемсядоверительнойвероятностьюP₂= 0,98 и для уровнязначимостиq₂= 1 – P₂с учетом n= 22 определяемпо таблице П8значения mи P^*.m= 2; P^*= 0,97.

– длявероятностиP^*из таблиц дляинтегральнойфункции нормированногонормальногораспределенияФ(t)определяемзначение t:

; (11)

при Ф(t)= 0,485 t= 2,17;

РассчитываемE:

;(12)

;

Согласнокритерию 2 результатынаблюденийпринадлежатнормальномузакону распределения,если не болееmразностей

превысили E.Из таблицы 4видно, что ниодна разность не превышаетE= 3,4566. Следовательно,гипотеза онормальномзаконе распределениявероятностирезультатаизмерениясогласуетсяс экспериментальнымиданными.

Соблюдаютсяоба критерия,значит законможно признатьнормальнымс вероятностью

, .

4. Определяемстандартноеотклонениесреднегоарифметического.

Так какзакон распределениявероятностирезультатаизмеренийпризнан нормальным,то стандартноеотклонениеопределяемкак:

(13)

5. Определяемдоверительныйинтервал.

Законраспределениявероятностирезультатаизмеренийпризнан нормальным,поэтому доверительныйинтервал длязаданнойдоверительнойвероятностиPопределяетсяиз распределенияСтьюдента.

P= 0,98;

; t= 2,33;

;(14)

ЗначениеQбудет находитьсяв пределах:

3. Обработкарезультатовнесколькихсерий измерений

Условие.При многократныхизмеренияходной и той жевеличины полученыдве серии по12 (n_j)результатовизмерений вкаждой. Этирезультатыпосле внесенияпоправок представленыв таблице 5.Вычислитьрезультатмногократныхизмерений.

Исходныеданные:

Таблица 5

Серия1				Серия2
№ изме-рения	Результатизмерения	№ изме-рения	Результатизмерения	№ изме-рения	Результатизмерения	№ изме-рения	Результатизмерения
1	482	7	483	1	483	7	483
2	485	8	483	2	483	8	482
3	486	9	481	3	483	9	481
4	486	10	480	4	483	10	481
5	483	11	492	5	484	11	483
6	483	12	486	6	484	12	495

Расчет.

1. Обрабатываемэкспериментальныеданные по алгоритму,изложенномув п.п. 1–3 задания2, при этом:

– определяемоценки результатаизмерения

и среднеквадратическогоотклонения ;

– обнаруживаеми исключаемошибки;

– проверяемгипотезу онормальностираспределенияоставшихсярезультатовизмерений.

(15)

(16)

Таблица 6

Серия1				Серия2
№ из-мерения	Результатизмере-ния(Q1i)			№ из-мерения	Результатизмере-ния(Q2i)
1	482	-2,1667	4,6944	1	483	-0,7500	0,5625
2	485	0,8333	0,6944	2	483	-0,7500	0,5625
3	486	1,8333	3,3611	3	483	-0,7500	0,5625
4	486	1,8333	3,3611	4	483	-0,7500	0,5625
5	483	-1,1667	1,3611	5	484	0,2500	0,0625
6	483	-1,1667	1,3611	6	484	0,2500	0,0625
7	483	-1,1667	1,3611	7	483	-0,7500	0,5625
8	483	-1,1667	1,3611	8	482	-1,7500	3,0625
9	481	-3,1667	10,0278	9	481	-2,7500	7,5625
10	480	-4,1667	17,3611	10	481	-2,7500	7,5625
11	492	7,8333	61,3611	11	483	-0,7500	0,5625
12	486	1,8333	3,3611	12	495	11,2500	126,5625
Σ		0	109,6667	Σ		0	148,2500

;

(17)

; ;

при n= 12;

– сравниваем

и с : и .Результатыизмерения Q_1,11и Q_2,12являются ошибочными,они должны бытьотброшены.

Повторяемвычисления,при этом отбрасываемизмерения №1-11и №2-12:

(18)

(19)

Таблица 7

Серия1				Серия2
№ из-мерения	Результатизмере-ния(Q1i)			№ из-мерения	Результатизмере-ния(Q2i)
1	482	-1,4545	2,1157	1	483	0,2727	0,0744
2	485	1,5455	2,3884	2	483	0,2727	0,0744
3	486	2,5455	6,4793	3	483	0,2727	0,0744
4	486	2,5455	6,4793	4	483	0,2727	0,0744
5	483	-0,4545	0,2066	5	484	1,2727	1,6198
6	483	-0,4545	0,2066	6	484	1,2727	1,6198
7	483	-0,4545	0,2066	7	483	0,2727	0,0744
8	483	-0,4545	0,2066	8	482	-0,7273	0,5289
9	481	-2,4545	6,0248	9	481	-1,7273	2,9835
10	480	-3,4545	11,9339	10	481	-1,7273	2,9835
11	486	2,5455	6,4793	11	483	0,2727	0,0744
Σ		0	42,7273	Σ		0	10,1818

;

; ;

при n= 11;

Сравниваем

и с : и .Результатыизмерений №1 10и №2-9 не являютсяошибочнымии окончательноостается 11 измеренийдля обоих серийизмерений, т.е.n= 11.

– Таккак n

.

2. Проверяемзначимостьразличия среднихарифметическихсерий. Для этого:

– вычисляеммоменты законараспределенияразности:

, (21)

n₁= n₂= n

(22)

– задавшисьдоверительнойвероятностьюP= 0,95, определяемиз таблицыинтегральнойфункции нормированногонормальногораспределенияФ(t)значение t.

t =1,645

– сравниваем

с , . .Различия междусреднимиарифметическимив сериях сдоверительнойвероятностьюPможно признатьнезначимым

3. Проверимравнорассеянностьрезультатовизмерений всериях, дляэтого:

– определяемзначение Ψ:

(23)

> 1

Из таблицынаходим значениеаргументаинтегральнойфункции распределенияФишера Ψ₀;Ψ₀=1,96 приP=0,95.

СравниваемΨ и Ψ₀:Ψ > Ψ₀,следовательно,серии с доверительнойвероятностьюP= 0,95 считаем рассеянными.

4. Обрабатываемсовместнорезультатыизмерения обеихсерий с учетомвесовых коэффициентов:

– определяемоценки результатаизмерения

и среднеквадратическогоотклоненияS

(24)

(25)

– задавшисьдоверительнойвероятностьюP= 0,95, определяемпо таблице t= 1,96. Определяемдоверительныйинтервал.

4.Функциональныепреобразованиярезультатовизмерений(косвенныеизмерения)

Условие.При многократныхизмеренияхнезависимыхвеличин Xи Yполучено по12 (n)результатовизмерений. Этирезультатыпосле внесенияпоправок представленыв таблице 8.ОпределитьрезультатвычисленияZ = f (X,Y).

Исходныеданные:

Таблица 8

Функция Z=f(X,Y)	№ изме-рения	Значениявеличин
		X– масса		Y– радиус сферы
		мкг	кг	мкм	м
плотностьматериала Z=3X/4πY3	1	482	4,82·10-7	483	4,83·10-4
	2	485	4,85·10-7	483	4,83·10-4
	3	486	4,86·10-7	483	4,83·10-4
	4	486	4,86·10-7	483	4,83·10-4
	5	483	4,83·10-7	484	4,84·10-4
	6	483	4,83·10-7	484	4,84·10-4
	7	483	4,83·10-7	483	4,83·10-4
	8	483	4,83·10-7	482	4,82·10-4
	9	481	4,81·10-7	481	4,81·10-4
	10	480	4,80·10-7	481	4,81·10-4
	11	492	4,92·10-7	483	4,83·10-4
	12	486	4,86·10-7	495	4,95·10-4

Расчет.

1. Обрабатываемэкспериментальныеданные по алгоритму,изложенномув п.п. 1–3 задания2, при этом:

– определяемоценки результатовизмерений

, и среднеквадратическихотклонений и ;

– обнаруживаеми исключаемошибки;

– проверяемгипотезу онормальностираспределенияоставшихсярезультатовизмерений.

; (25)

; (26)

Таблица 9

ЗначенияX				ЗначенияY
№ из-мерения	Результатизмере-ния(Xi)			№ из-мерения	Результатизмере-ния(Yi)
1	4,82·10-7	-2,1667·10-9	4,6944·10-18	1	4,83·10-4	-7,5·10-7	5,625·10-13
2	4,85·10-7	8,3333·10-10	6,9444·10-19	2	4,83·10-4	-7,5·10-7	5,625·10-13
3	4,86·10-7	1,8333·10-9	3,3611·10-18	3	4,83·10-4	-7,5·10-7	5,625·10-13
4	4,86·10-7	1,8333·10-9	3,3611·10-18	4	4,83·10-4	-7,5·10-7	5,625·10-13
5	4,83·10-7	-1,1667·10-9	1,3611·10-18	5	4,84·10-4	2,5·10-7	6,25·10-14
6	4,83·10-7	-1,1667·10-9	1,3611·10-18	6	4,84·10-4	2,5·10-7	6,25·10-14
7	4,83·10-7	-1,1667·10-9	1,3611·10-18	7	4,83·10-4	-7,5·10-7	5,625·10-13
8	4,83·10-7	-1,1667·10-9	1,3611·10-18	8	4,82·10-4	-1,75·10-6	3,0625·10-12
9	4,81·10-7	-3,1667·10-9	1,0028·10-17	9	4,81·10-4	-2,75·10-6	7,5625·10-12
10	4,80·10-7	-4,1667·10-9	1,7361·10-17	10	4,81·10-4	-2,75·10-6	7,5625·10-12
11	4,92·10-7	7,8333·10-9	6,1361·10-17	11	4,83·10-4	-7,5·10-7	5,625·10-13
12	4,86·10-7	1,8333·10-9	3,3611·10-18	12	4,95·10-4	1,125·10-5	1,2656·10-10
Σ		0	1,0967·10-16	Σ		0	1,4825·10-10

; ;

; (27)

; ;

при n= 12;

– сравниваем

и с : и .Результатыизмерения X₁₁и Y₁₂являются ошибочными,они должны бытьотброшены.

Повторяемвычисления,при этом отбрасываемизмерения X₁₁и Y₁₂:

Таблица 10

ЗначенияX				ЗначенияY
№ из-мерения	Результатизмере-ния(Xi)			№ из-мерения	Результатизмере-ния(Yi)
1	4,82·10-7	-1,4545·10-9	2,1157·10-18	1	4,83·10-4	2,7273·10-7	0,07438·10-14
2	4,85·10-7	1,5455·10-9	2,3884·10-18	2	4,83·10-4	2,7273·10-7	0,07438·10-14
3	4,86·10-7	2,5455·10-9	6,4793·10-18	3	4,83·10-4	2,7273·10-7	0,07438·10-14
4	4,86·10-7	2,5455·10-9	6,4793·10-18	4	4,83·10-4	2,7273·10-7	0,07438·10-14
5	4,83·10-7	-4,5455·10-10	2,0661·10-19	5	4,84·10-4	1,2727·10-6	1,6198·10-12
6	4,83·10-7	-4,5455·10-10	2,0661·10-19	6	4,84·10-4	1,2727·10-6	1,6198·10-12
7	4,83·10-7	-4,5455·10-10	2,0661·10-19	7	4,83·10-4	2,7273·10-7	0,07438·10-14
8	4,83·10-7	-4,5455·10-10	2,0661·10-19	8	4,82·10-4	-7,2727·10-7	5,2893·10-13
9	4,81·10-7	-2,4545·10-9	6,0248·10-18	9	4,81·10-4	-1,7273·10-6	2,9835·10-12
10	4,80·10-7	-3,4545·10-9	1,1934·10-17	10	4,81·10-4	-1,7273·10-6	2,9835·10-12
11	4,86·10-7	2,5455·10-9	6,4793·10-18	11	4,83·10-4	2,7273·10-7	0,07438·10-14
Σ		0	4,2727·10-17	Σ		0	1,0182·10-11

(28)

; (29)

;

; ;

при n= 11;

Сравниваем

и с : и .Результатыизмерений X₁₀и Y₉не являютсяошибочнымии окончательноостается 11 измеренийдля обоих видоввеличин измерений,т.е. n= 11.

Так какn

.

2. Определяемоценку среднегозначения функции

;(30)

3. Находимчастные производныепервого и второгопорядка дляфункции Z = f (X,Y)по Xи Y.

;

;

;

;

Определяемпоправку:

(31)

4. Определяемоценку стандартногоотклоненияфункции

(32)

5. Находимчисло степенейсвободы

(33)

Определяемдоверительныйинтервал дляфункции, дляэтого задаемсядоверительнойвероятностьюP= 0,98 и из распределенияСтьюдентанаходим t

n =m+ 1 = 17 + 1 = 18

t =2,57

(34)

Значениефункции будетнаходитьсяв промежутке:

5.Определениепогрешностейрезультатовизмеренийметодом математическойстатистики

Условие.В ходе измеренийфизическойвеличины получены100 результатовизмерения,представленныхв таблице 11.Исключитьпогрешностии определитьдостоверныйрезультатизмерения.

Исходныеданные:

Таблица 11

20,05	20,24	20,17	20,16	20,08	20,22	20,19
20,01	20,28	20,15	20,17	20,25	20,23	20,20
20,04	20,26	20,16	20,18	20,23	20,21	20,10
20,30	20,28	20,17	20,19	20,06	20,07	20,18
20,34	20,29	20,30	20,20	20,13	20,11	20,17
20,35	20,30	20,27	20,10	20,05	20,13	20,06
20,25	20,25	20,26	20,15	20,10	20,10	20,15
20,30	20,20	20,28	20,11	20,15	20,20	20,20
20,29	20,24	20,25	20,14	20,10	20,19	20,19
20,25	20,21	20,20	20,07	20,14	20,08	20,17
20,27	20,23	20,25	20,13	20,13	20,18
20,20	20,15	20,24	20,14	20,12	20,17
20,25	20,20	20,21	20,10	20,06	20,16
20,21	20,17	20,22	20,14	20,25	20,09
20,21	20,18	20,15	20,08	20,24	20,15

Расчет.Случайныепогрешности,имеющие местопри измерении,подчиняютсязакону нормальногораспределения,который графическиизображаетсякривой Гаусса,имеющей симметричнуюформу с округленнойвершиной и скаждой стороныпо одной точкеперегиба нанекоторомрасстоянииот вершины.

При проведенииисследования,чтобы составитьграфики и определить,на сколькополученнаякривая рассеянияфактическихрезультатовизмеренияприближаетсяк теоретическойкривой нормальногораспределения,обе кривые надоначертитьсовмещённымив одинаковоммасштабе. Сэтой цельюрассчитаемданные, необходимыедля построениякривой нормальногораспределения.Для сокращениярасчетов иупрощенияпримерногопостроениякривой нормальногораспределенияможно ограничитьсяопределениемтолько трехпараметров:максимальнойординаты Y_max(при X = 0),ординаты дляточек перегибаY_σ(при X= ±S_Q)и величины полярассеяния.

Результатыизмерения Q_iразбиваем на9 групп черезустановленныеинтервалы суказаниемабсолютнойчастоты (m_i)появлениярезультатаизмерениявнутри каждогоинтервала.Данные располагаемдля удобстварасчетов вформе таблицы(таблица 12), заполняемойпо мере проведениярасчетов.

Величинаинтервалаопределяетсяпо формуле:

(35)

Таблица 12

№ группы	Границыинтервала	Qi	mi	Qi·mi
1	20,01-20,05	20,0375	4	80,15	-0,1470	21,5997	86,3989
2	20,06-20,09	20,0722	9	180,65	-0,1122	12,5992	113,3929
3	20,10-20,12	20,1044	9	180,94	-0,0800	6,4038	57,6345
4	20,13-20,16	20,1450	18	362,61	-0,0395	1,5578	28,0396
5	20,17-20,20	20,1857	23	464,27	0,0012	0,0014	0,0322
6	20,21-20,24	20,2243	14	283,14	0,0398	1,5854	22,1959
7	20,25-20,27	20,2550	12	243,06	0,0705	4,9747	59,6965
8	20,28-20,31	20,2911	9	182,62	0,1066	11,3727	102,3540
9	20,32-20,35	20,3450	2	40,69	0,1605	25,7704	51,5408
Σ			100	2018,13	0		521,2851

(36)

Определимсреднеквадратическоеотклонение:

(37)

Для построениякривой нормальногорассеянияопределим:

1. Y_max:

(38)

2. Yдля точек перегиба(X= +σ):

(39)

3. Величинаполя рассеяния

4. Координатыкривой нормальногорассеяния

По этим даннымстроится криваянормальногораспределениянепосредственнона графикерассеянияфактическихзначений.

Величинасмещения центраполя рассеянияот серединыобласти допустимыхзначений поабсциссе равна:

,(40)

где: Q_ср– абсциссацентра полярассеяния;

Q_в– верхнее предельноезначение областидопустимыхзначений;

Q_н– нижнее предельноезначение областидопустимыхзначений.

Значенияаргумента дляверхнего инижнего предельнодопустимыхзначений определимпо формулам:

, ;(41)

; ;

Вероятностьошибки τ (%)

– по верхнемупределу, τ_в= [0,5–Ф(Z_в)]·100%=[0,5–Ф(1,86)]·100%=3,14%

– по нижнемупределу, τ_н= [0,5–Ф(Z_н)]·100%=[0,5–Ф(-1,52)]·100%=6,43%

Рис. 2.Кривая рассеянияфактическихзначений и

криваянормальногораспределения

Литература

1. Шишкин И.Ф.Метрология,стандартизацияи управлениекачеством –М.: Изд-во стандартов,1990.

2. ГОСТ 8.401–80.

3. БронштейнИ.Н., СемендяевК.А. Справочникпо математикедля инженерови учащихсявузов. – М.: Наука,1986. – 544 с.

4. АтамалянЭ.Г. Приборы иметоды измеренияэлектрическихвеличин. – М.:Высшая школа,1989. – 384 с.

1

30

Курсоваяработа

30

30

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРФ

ОРЛОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ

Ливенскийполитехническийколледж

(филиал) ОрелГТУ

кафедраПМиС

КУРСОВАЯРАБОТА

по дисциплине:«Метрология,стандартизацияи сертификация»

по теме:«Статистическаяобработкаэкспериментальныхданных»

Выполнил:

студентгр. 21 – с

направление550100

курс2

шифр994145____________________СтаринаА.Г.

Работупроверил____________________БакуроваЮ.А.

Оценка___________________

Датазащиты ______________

ЛИВНЫ 2002