Условные требования. Опционы (стр. 2 из 3)

Что представляет из себя двухступенчатая модель?

При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион «колл». Далее в соответствии с законом единой цены определяется цена «колл», которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического «колла». Рассмотрим одногодичный «колл» с ценой исполнения 100. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в течение года вырастет или упадёт на 20 %. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. Сравним теперь доходы по «колл» с доходом портфеля, составленного с использованием средств, взятых в кредит. Сумма, которую можно получить сегодня, равна 80/1.05 = 76,19, поскольку минимальная гарантированная цена акций, для чего занимается и под что, через год равна 80.

На сегодня Через 1 год

Стоимость портфеля цена акций доход портфеля

|------- 120 40

23,81-----------------------------------------|

|------- 80 0

Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону «колл». Такая часть называется коэффициентом хеджирования опциона. В более широком смысле - разность стоимости опционов / разность цен акций = ( 20-0 ) /( 120 – 80 ) = 0,5. Таким образом, если бы мы купили ½ пакета акций и заняли для этих целей 38,095, у нас получился бы синтетический «колл» с С = 11,905.

Для того, чтобы анализ был более реалистичен, разделим годичный срок на два периода по полгода и предположим, что курс акций может вырасти либо снизиться в течение каждого полугодия на 10. Теперь три возможный курса: 120, 100 и 80, а соответствующие доходы по «колл» составят 20, 0 и 0. Используемый метод состоит в нахождении стратегии инвестиционного самофинансирования, способной продублировать структуру платежей по опциону «колл». Эта стратегия называется динамической, требующей корректировки количества акций и объёма займа по истечении шести месяцев соответствии со сложившимся к этому моменту курсу. Примем также, что средства не добавляются и не забираются. В каждый момент времени данная стратегия сводится к тому, что было рассмотрено в приведённой двухступенчатой модели. Имеем дерево решений:

Курс акций Курс акций Курс акций Конечная стоимость

в данный момент через 6 месяцнв через 1 год портфеля ц. б.

120

/ Продажа акций 120

________________/ Возврат займа -100

110. Покупка ещё Всего 20

½ пакета акций и

100. увеличение займа

Покупка ½ пакета акций до 100 Продажа акций 100

заём 45 Всего 10. 100 Возврат займа -100

Всего инвестиций 5. Всего 0

90.

Продажа пакета акций

и возврат займа. всего 0.

80 Всего 0.

Применение такой стратегии к концу года обеспечит те же платежи, что и реализация опционного контракта. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности.

Есть также модель Блэка-Шоулза. При её выводе используются соображения, аналогичные описанным выше, однако при этом предполагается осуществление непрерывной корректировки дублирующего портфеля.

Исходная формула:

,

,

.

C - цена опциона «колл»

S - курс акций

E - цена исполнения опциона

R - безрисковая процентная ставка

T - промежуток времени

- риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент

N(d) - вероятность того, что значение нормально распределённой переменной меньше d

Для пут:

.

Предполагается, что до срока истечения выплата дивидендов не производится.

Мертон обобщил эту модель, добавив к ней постоянный дивиденд. В результате:

,

,

.

В реальной ситуации ни изменчивость, ни дивидендная доходность акции не известны с полной определённостью, подвержены случайным изменениям с течением времени. Существуют модели, которые учитывают вероятностный характер этих переменных.

Есть приближённая формула для расчёта цен опционов, когда курс базовых акций = приведённому значению цены «страйк».

.

5. Комбинации. Есть четыре основных стратегии торговли опционами: покупка и продажа «колл», покупка и продажа «пут». Рассмотрим три основные комбинации этих стратегий.

A. Спрэд – одновременная покупка и продажа опционов на одни и те же базовые акции, но с различными ценами исполнения, сроками истечения или и с тем и другим. Цель создания спрэда состоит в повышении прибыли за счёт извлечения выгоды из краткосрочных колебаний цен акций при одновременном снижении рисков в случае, если курс базовых акций не изменяется, как предполагалось.

Вертикальный спрэд – спрэд, созданный на базе опционов с различными ценами исполнения, но идентичными сроками истечения. Используется для того, чтобы воспользоваться определённой предсказуемостью изменений стоимости премии. Эти изменения предсказуемы в том отношении, что временная стоимость уменьшается по мере приближения срока истечения контракта. Положительный результат возникает вследствие того, что длинная и короткая позиции в спрэде взаимно компенсируются. Стоимость того из двух образующих спрэд опционов, что «с выигрышем», и стоимость того, что «с проигрышем», будут меняться с разными скоростями. Не важно, двигаются ли цены на рынке вниз или вверх. Различают бычий спрэд и медвежий, соответственно, когда стоимость базовых акций растёт и падает.

Пример: продажа одного L K и покупка L J. В момент совершения этих действий рыночная стоимость базовых акций = 49 за штуку. После открытия спрэда рыночная стоимость акций выросла до 54. После этого L J вырос пункт в пункт, поскольку был с выигрышем. L K был с проигрышем и постепенно терял свою временную стоимость. И длинная и короткая позиции были прибыльны. Выгоду позволил извлечь спрэд. Этот пример описывает идеальную ситуацию. Вертикальный бычий спрэд будет прибыльным, если цена базовых акций изменится в том направлении, которое предполагалось инвестором.

Пример: продажа I I за 2 и покупка I H за 5. Общие затраты на эту сделку – 300. Когда цена акций росла в диапазоне от 40 до 45 за акцию, стоимость I H росла пункт в пункт с ценой акций, так как короткая позиция по I I всё ещё не имела внутренней стоимости. Но временная стоимость его премии будет постепенно уменьшаться. Пока цена акций [40,45] за акцию, обе позиции могут быть закрыты с прибылью (до тех пор, пока разница в стоимостях двух опционов превышает чистые начальные затраты в 300). Если цена на акции поднимется выше 45, то разница в 5 пунктов компенсируется короткой и длинной позициями. Таким образом, максимальные выигрыши и потери при такой стратегии оказываются ограниченными.

Пример: продажа W I и покупка W H. В момент открытия позиций стоимость акций = 42 за штуку. Если цена акций возрастёт, то стоимость премии по W I будет снижаться быстрее, нежели стоимость премии по W I, поскольку она станет изменяться пункт в пункт с ценой акции. В связи с этим можно закрыть с прибылью обе позиции.

Медвежий спрэд будет приводить к выигрышам, когда стоимость базовых акций падает. Для создания медвежьего спрэда опцион с более высокой стоимостью покупается, более дешёвый продаётся. Можно использовать как опционы «пут», так и «колл».

Во всех этих примерах наибольший риск связан с тем, что цена акций может двигаться не в том направлении, на которое рассчитывает инвестор. В случае неблагоприятной динамики следует закрывать спрэд как можно раньше. Но если изменение рыночной стоимости будет слишком быстрым, то возникает риск исполнения опциона или закрытия позиции с большими потерями.

Бокс-спрэд – создание одновременно бычьего и медвежьего спрэдов, используя опционы на одни и те же базовые акции. В этом случае риск ограничен, независимо от направления курса.

Пример: бычий спрэд – продан U H и куплен U G, медвежий – куплен I I и продан I H. Если цена базовых акций сильно изменится в любом направлении, то элементы бокс-спрэда могут быть закрыты с прибылью. Но останутся непокрытые опционы, и может понадобиться закрыть эти позиции. Но если движение акций поменяет направление, то можно получить выигрыш от движения цен как в одном направлении, так и в другом.

Спрэд не даёт возможности всегда создавать положительный денежный поток, он только позволяет увеличить возможность выигрыша и ограничить проигрыши. Спрэд с положительным денежным балансом – кредитный спрэд, в противоположном случае – дебетный.

Календарный спрэд – спрэд, созданный на базе опционов с разными сроками истечения. Он делится на горизонтальный (различные сроки истечения) и диагональный (различные и цены исполнения и сроки истечения).