Финансовые инструменты (Financial Instruments. Teaching materials of the course) (стр. 5 из 11)
4.5 Портфель из множества инструментов.
 |
Для упрощения мы рассматривали портфель из двух инструментов. В реалии же инвестиционные портфели состоят из более чем двух инструментов. В общем случае ожидаемая прибыль для портфелей состоящих из n инструментов будет следующей:
Где wi – это вес индивидуального инструмента в портфеле, E(Ri) – матожидание прибыли по индивидуальному инструменту. Величина дисперсии, характеризующая уровень риска всего портфеля будет следующей:
 |
Хотя выражение риска портфеля, состоящего из n инструментов выглядит немного страшновато не надо бояться, поскольку есть довольно простой метод её иллюстрации: так называемый метод ковариационной матрицы[10]. Нарисуем следующую таблицу состоящую из n2 клеток:
Таблица 4.1
| 1 | 2 | … | N | |
| 1 | w1w1COV(R1,R1) | w1w2COV(R1,R2) | … | w1wnCOV(R1,Rn) |
| 2 | w2w1COV(R2,R1) | w2w2COV(R2,R2) | … | w2wnCOV(R2,Rn) |
| … | … | … | … | … |
| n | wnw1COV(Rn,R1) | wnw2COV(Rn,R2) | … | wnwnCOV(Rn,Rn) |
Эту же таблицу можно представить следующим образом:
Таблица 4.2
| 1 | 2 | … | N | |
| 1 | (w1σ1)2 | w1w2σ1σ2ρ1,2 | … | w1wnσ1σnρ1,n |
| 2 | w2w1σ2σ1ρ2,1 | (w2σ2)2 | … | w2wnσ2σnρ2,n |
| … | … | … | … | … |
| n | wnw1σnσ1ρn,1 | wnw2σnσ2ρn,2 | … | (wnσn)2 |
Таким образом, сумма значений всех n2 клеток даст Вам значение риска всего портфеля, состоящего из n инструментов. Используя общедоступные программные обеспечения типа MS Excel Вы без особых затруднений сможете решить проблему выбора портфеля практически для любого инвестора. Для этого необходимо будет только знать дисперсии или стандартные отклонения по каждому инструменту (для минимизации риска), а также матожидания прибылей по каждому инструменту (для максимизации прибыли) и значения парных корреляций ожидаемых прибылей.
Тема 5. Опционы
5.1 Немного истории.
В самом начале прошлого столетия студент аспирантуры Парижского Университета Луи Башелье написал свою диссертацию под названием «Теория Спекуляции», где подробно и вполне теоретически обоснованно объяснил механизм ценообразования на опционы. Хотя к тому времени опционы как таковые уже существовали, как правило, на внебиржевом рынке, никакой теоретической основы они не имели. Работа Башелье не получила особой популярности и была практически полностью забыта на полвека. В 60-х годах знаменитый Пол Самуэльсон будучи в архивах Парижского Университета обнаружил диссертацию и обратил на нее внимание академической общественности, после чего опционный рынок получил очень бурное развитие.
В 1973 в Чикаго начала работу самая крупная на сегодняшний день биржа опционов. До этого сделки по опционам носили индивидуальный характер. Преимущество внебиржевых сделок заключалось в том, что каждый контракт составлялся согласно требованиям индивидуального инвестора. На чикагской бирже широкое обращение получили стандартизированные опционы, которые обладают большей степенью ликвидности, нежели внебиржевые. Сейчас CBOE (Chicago Board Options Exchange) является второй крупнейшей биржей ценных бумаг в США по объему обслуживаемых операций после NYSE (New York Stock Exchange).
5.2 Основные понятия.
Опцион – это соглашение, при котором две стороны соглашаются осуществить какую-либо сделку в будущем на условиях, определенных сегодня, в случае если одна сторона того пожелает. При этом та сторона, которая получает право требовать осуществления сделки, является покупателем опциона и выплачивает второй стороне премию за то, что та рискует. Существуют огромное количество разновидностей опционов, но в этом курсе мы будем рассматривать опционы на акции и другие финансовые инструменты.
Различают колл- и пут-опционы. Первый даёт покупателю опциона купить, а второй продать что-то по цене определенной сегодня. Различают также американские опционы, которые действуют в течение указанного в нем периода, и европейский, который действует только на дату указанную в опционном контракте.
Опционы обычно обслуживают 100 акций. Срок действия опциона наступает (для европейского опциона) или завершается (для американского) в третью пятницу каждого месяца. В США инвестор, владеющий опционом, до 4:30 вечера по центральному времени имеет право отдать приказ своему брокеру предъявить опцион к обслуживанию. Тому в свою очередь даётся время до 10:59 вечера на следующий день, то есть в субботу, выполнить приказ своего клиента.
5.3 Факторы, влияющие на цену опциона.
Согласно всем известным на сегодня и проверенным временем моделям[11] ценообразования на опционы цена опциона является функцией f(S, X, T, σ, Rf), которая зависит от текущей цены акции S, ударной цены опциона X, срока действия опциона T, безрисковой процентной ставки Rf и волатильности[12] акции, обозначаемой σ.
Если колл-опцион будет использован на какой-то момент в будущем, то ценность этого опциона на момент его предъявления будет определяться разницей между текущей котировкой акции и ударной ценой опциона. Для пут-опциона, наоборот – между ударной ценой и текущей котировкой. Колл-опцион становится более привлекательным по мере роста цены акции, в то время как пут-опцион становится менее привлекательным для потенциальных инвесторов и спекулянтов. Таким образом, увеличение значения S ведёт к увеличению цены колла и уменьшению цены пута. Аналогично, колл-опционы становятся менее ценными по мере уменьшения текущей цены акции, на который они выписаны, а путы – более ценными.
Волатильность акции отражает степень рискованности капиталовложений в данную акцию. Если волатильность высокая, то больше вероятности того, что владелец получит возможность использовать опцион и заработает положительный доход. Это верно как для колла так и для пута. Таким образом, чем больше волатильность акции, на которую выписан опцион тем больше цена опциона.
Более высокое значение (безрисковой) процентной ставки означает более высокую цену денег, что в свою очередь означает более высокие отдачи от капиталовложений, ожидаемые инвесторами. Это означает более высокие ожидаемые значения котировок акций в будущем, то есть значения переменной S на момент в будущем когда будет использоваться опцион (если он будет использоваться). Увеличение ожидаемого значения S ведёт к увеличению цены колла и уменьшению цены пута, и наоборот.
Срок действия опциона для американского типа однозначно положительно влияет на цену опциона: чем больше срок действия опциона, тем инвесторы спокойнее будут себя чувствовать имея в своём портфеле этот опцион. Право осуществить сделку на определённых сегодня условиях, которое будет сохранять силу в течение нескольких лет, естественно, будет иметь большую ценность, чем такое же право, которое будет действовать в течение нескольких дней. Но для европейских опционов есть один нюанс если по акциям, на который выписан рассматриваемый нами опцион, выплачиваются дивиденды. Вы прекрасно знаете, что котировка акции на любой момент времени отражает рыночную оценку того, чего корпорация-эмитент сможет для своих владельцев, то бишь акционеров, заработать за всю свою жизнь[13]. Когда выплачиваются дивиденды, акции падают как раз на сумму, равную дивидендам, поскольку эти дивиденды берутся и, поэтому, вычитаются из прибыли этой самой корпорации. Если ожидаются значительные выплаты дивидендов, то может возникнуть ситуация, когда более краткосрочный опцион будет стоить дороже, чем более долгосрочный. Таким образом, для европейского опциона нельзя однозначно сказать, что больший срок действия опциона увеличивает ценность опциона. Это будет верно только в том случае, когда дивиденды не выплачиваются.