Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 30
29) Какие условия называются граничными? Приведите примеры граничных условий для уравнения теплопроводности.
Что называется характеристиками линейного уравнения с частными производными первого порядка? Каковы дифференциальные уравнения характеристик?
Являются ли функции ?(x)=cos3?x и ?(x)=cos?x на отрезке [0,1].
Проверить, являются ли функции y1=sin3x и y2=cos4x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 31
30) Какой вид имеют условия Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа?
Какой вид имеет уравнение теплопроводности после преобразования Фурье?
Каково его общее решение?
Определить типы уравнения с частными производными:
а) 2uxx+5uyy=0,
б) uxx+8uxy+16uyy=0,
в) 3uxx+uxy-2uyy=0.
Проверить, являются ли функции y1=cos?x и y2=sin[pic] собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'(2)=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 32
31) Сформулируйте три основных типа граничных условий для волнового уравнения.
Какие характеристики имеет волновое уравнение? Каковы дифференциальные уравнения характеристик?
Определить типы уравнения с частными производными:
а) uxx+3uxy-4uyy=0,
б) 2uxx-uxy+uyy=0,
в) [pic]uxx-uxy+[pic]uyy=0.
Решить краевую задачу y''-9y=3x, y'(0)= -[pic], y(1)=[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 33
32) Какая задача называется задачей Штурма-Лиувилля?
Какое общее решение имеет система двух линейных уравнений с частными производными первого порядка в случае различных собственных значений матрицы коэффициентов?
Проверить, являются ли функции u1=sin5xcosy и u2=25x2+y2+25xy решениями уравнения uxx-25uyy=0.
Проверить, являются ли функции y1=sin[pic]x и y2=sin[pic]x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у(3)=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 34
33) Сформулируйте определение тригонометрического ряда Фурье. Приведите формулы коэффициентов Фурье.
Запишите формулу Грина для функций двух переменных. Какой вид примет формула Грина для гармонических функций?
Проверить, являются ли функции u1=3xy+4и u2=[pic]-2 решениями уравнения
[pic]uxx+ux+uyy-[pic]uy=0.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'(?)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 35
34) Какой вид имеют граничные условия второго рода для уравнения колебаний струны? Сформулируйте их физический смысл.
Как формулируется теорема Лиувилля? Приведите ее доказательство.
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение 2uxx- yuxy-xuyy=0 имеет эллиптический тип.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'(2?)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------