Смекни!
smekni.com

Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года (стр. 2 из 5)

типы задач

1. Решите методом Гаусса систему уравнений

.

2. Найдите LU размножение для матрицы А:

.

3. Задана система линейных уравнений

и
, где A из вопроса 136, а
={12, 3, 12}. Используя LU расхождение, полученное в предыдущем вопросе, найти решение системы.

4. Дана система уравнений и ее приближенное решение:

x1≈0,7; x2≈0,4. Вычислить вектор невязки уравнения
.

5. Задана система линейных уравнений:

Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился.

6. Какая из матриц обладает свойством диагонального преобладания:

и
.

7. Задана линейная система:

. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив
=
= 0.

8. Задана линейная система:

. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив
=
= 0.

9. Задана матрица А=

. Найти обратную матрицу А-1.

10. Найти определитель матрицы А=

методом Гаусса.

11. Как отделить корни уравнения

?

12. Сделайте один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения

на интервале [0,1].

13. Во сколько раз уменьшится исходный интервал [c, d], если сделать 4 шага методом половинного деления?

14. Как сделать 2 шага методом простой итерации для уравнения х = 0,5 – х3? Начальное приближение х0 = 0.

15. Будет ли сходиться итерационный метод решения уравнения х = 0,5(1 – х3) при х0 = 0 для корня, находящегося на интервале [0, 1]?

16. Дано нелинейное уравнение х3 + 2х – 1 = 0, корень которого находится в интервале [0, 1]. Записать это уравнение в виде, удобном для итерации, чтобы метод итераций сходился.

17. Задано нелинейное уравнение F(x) = sinx + x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0 = 0.

18. Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x0 = 0,01.

19. Задана табличная функция

C помощью линейной интерполяции найти y(0, 5).

20. Задана табличная функция

C помощью квадратичной интерполяции найти y(0, 2).

21. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей

Взяв h = 0,4, вычислить методом прямоугольников
.

22. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей

Взяв h = 0,2, вычислить интеграл
на отрезке [2; 2,4] методом трапеций.

23. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей

Взяв h = 0,2, вычислить интеграл
на отрезке [0,1; 0,5] методом Симпсона.

24. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей

Вычислить интеграл
методом трапеций с шагом h = 0,3 и h = 0,6 и получить уточненное значение методом Рунге.

25. Задано разностное уравнение

, определенное на всей числовой оси и удовлетворяющее условию
. Как найти решение этого уравнения?

26. Найти решение разностного уравнения

.

27. Найти общее решение однородного разностного уравнения

.

28. Найти общее решение однородного разностного уравнения

.

29. Для задачи Коши

посчитать один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.

Написать разностную схему для краевой задачи

, разбив отрезок [0, 1] на три равных интервала (n = 3, h = 1∕3).

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 1

1) Приведите матричный способ записи систем линейных уравнений.

2) В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0?

3) Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла?

4) Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков.

5) Задана табличная функция

С помощью линейной интерполяции найти y(0,25).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 2

6) Что означает режим работы компьютера с фиксированной точкой?

7) Что называется характеристическим многочленом матрицы?

8) Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона.