Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года (стр. 5 из 5)
122) Приведите неравенство, связывающее погрешности на двух последовательных итерациях метода Ньютона нахождения корня нелинейного уравнения. Каков порядок сходимости этого метода?
123) В чем заключается удобство многочленных приближений?
124) В чем заключается аппроксимация дифференциальной задачи разностной схемой?
125) Задана матрица A = 
. Найти обратную матрицу A-1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 26
126) Какие преобразования системы линейных уравнений называются эквивалентными?
127) В чем заключается метод секущих для решения нелинейного уравнения F(x)=0?
128) Какая аппроксимация называется точечной?
129) Что понимается под термином численное дифференцирование?
130) Решите методом Гаусса систему линейных уравнений
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 27
131) Что называется относительной погрешностью переменной X?
132) При каких условиях сходится метод половинного деления для нахождения корня уравнения F(x) = 0?
133) Как определяются первые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента?
134) Приведите формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши 
.
135) Найти определитель матрицы A = 
методом Гаусса.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 28
136) Какая матрица называется разреженной и воспроизводимой?
137) Перечислите достоинства и недостатки метода половинного деления для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.
138) Что называется многочленным приближением (аппроксимацией)?
139) Приведите конечно-разностные формулы для частных производных 
в произвольной точке (i, j) сетки с помощью центральных разностей.
140) Написать разностную схему для краевой задачи 
, взяв три интервала разбиения отрезка, n = 3, h = 1∕3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 29
141) Что называется значащими цифрами числа?
142) Приведите расчетные формулы метода простой итерации для решения системы нелинейных уравнений.
143) Приведите квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла.
144) При каких условиях решение разностных уравнений сходится к решению уравнений с частными производными с соответствующими им дополнительными условиями?
145) Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 30
146) В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?
147) Приведите достаточные условия сходимости метода Ньютона для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.
148) В чем заключается линейная интерполяция?
149) Что называется линейным разностным уравнением m-го порядка?
150) Задана система линейных уравнений: 
.
Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 31
151) Как вычислить относительную погрешность суммы двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?
152) Приведите формулу метода Ньютона для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0.
153) В чем заключается квадратичная интерполяция?
154) Какой разностный метод решения задачи Коши называется неявным?
155) Найти решение разностного уравнения 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 32
156) Из каких этапов состоит решение задачи на ЭВМ?
157) Сформулируйте достаточное условие сходимости метода простой итерации.
158) Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода Симпсона при вычислении определенного интеграла?
159) Что называют квадратурными формулами Ньютона – Котеса?
160) Задано нелинейное уравнение F(x) = sinx + x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0 = 0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 33
161) Как вычислить абсолютную погрешность произведения двух чисел, если их абсолютные погрешности известны?
162) Какое условие сходимости метода простой итерации называют достаточным?
163) В чем заключается различие локальной и глобальной интерполяции?
164) В чем заключается метод сеток для решения уравнений в частных производных?
165) Дано нелинейное уравнение 
, корень которого находится на интервале [0,1]. Как записать это уравнение в виде, удобном для итераций, чтобы метод итераций сходился?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 34
166) Что называется погрешностью математической модели?
167) Что называется погрешностью приближенного значения xk для корня x* нелинейного уравнения?
168) В чем заключается различие степенных разложений Тейлора от степенных разложений Чебышева?
169) В чем заключается главная идея метода Гаусса для задачи численного интегрирования?
170) Найти общее решение однородного разностного уравнения 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 35
171) Какая задача называется устойчивой по исходным величинам?
172) Сформулируйте принцип сжатых отображений для функции одной переменной.
173) Что называется разностной схемой при численном решении обыкновенного дифференциального уравнения методом конечных разностей?
174) Дать определение первых и вторых конечных разностей для таблично заданной функции.
175) Написать разностную схему для краевой задачи 
, взяв четыре интервала разбиения отрезка, n = 4, h = 1∕4.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------