Экзаменационные билеты с вопросами за весенний семестр 2001 года по: математическое моделирование экономических систем (стр. 6 из 6)
196. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Товары приобретаются по ценам 50 у.е. и 70 у.е., бюджет потребителя составляет 2000 у.е. Сформулировать задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 30
197. Изокоста. Понятие. Экономический смысл, геометрическая иллюстрация в случае двух ресурсов.
198. Описать и дать геометрическую иллюстрацию зависимости издержек хранения запасов от размера заказа в основной модели управления запасами.
199. Предельная и средняя фондоотдача производственной функции Кобба-Дугласа.
200. Функция Лагранжа для задачи потребителя.
201. Понятие магистрали в динамических моделях макроэкономики.
202. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции; выпускает один вид продукции, используя для этого два вида ресурсов. Продукция реализуется по цене р = 580 у.е., ресурсы приобретаются по ценам w1 = 30 у.е., w2 = 45 у.е., соответственно. Производственная функция фирмы f(x1, x2) = 15 x1 ×x2, где х = (х1, х2) – вектор количеств ресурсов. Построить изокосту , если на приобретение ресурсов выделено 30000 у.е. Построить изокванту f(x1, x2) = 4500 у. е. (решение изобразить графически).
203. Результаты анализа полезности пирожных приведены в таблице:
На сколько единиц возрастает полезность от потребления второго пирожного, третьего, четвертого?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 31
204. Кривая предельного дохода фирмы в условиях совершенной конкуренции. Дать обоснование и геометрическую иллюстрацию.
205. Проиллюстрировать геометрически движение запасов в классической модели с допущением дефицита.
206. Связь эластичности производства и эластичностей выпуска по отношению к изменению затрат.
207. Функции спроса при компенсированном изменении цены.
208. Индивидуальный и рыночный спрос.
209. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Найти решение двойственной задачи.
210. Определить равновесную цену товара, если спрос на него описывается законом
d(p) = - 1/2500 p + 20, а предложение s(p) = 1/500p – 10.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 32
211. Обязательные элементы математической модели.
212. Формула Уилсона, экономический смысл и значимость.
213. Понятие предельного продукта.
214. Потребитель и пространство товаров.
215. Матрица коэффициентов прямых затрат. Продуктивность матрицы А: понятие, экономический смысл.
216. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Записать математическую модель.
217. Для приобретения двух товаров потребитель выделил 2000 у.е. Цены на товары равны р1 = 100 у.е., р2 = 50 у.е. Изобразить геометрически бюджетное множество.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 33
218. Задача составления плана производства: экономический смысл двойственных переменных.
219. Классическая модель управления запасами с дискретным спросом.
220. Экономические свойства производственной функции Кобба-Дугласа.
221. Понятие компенсированного изменения цены в задаче потребителя.
222. Дать в общем виде постановку модели функционирования рынка.
223. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Какие количества питательных веществ А и В содержатся в покупке х* = (х1*, х2*)?
224. Исследовался спрос на товар в зависимости от цены двух групп потребителей. Функции спроса, предъявляемые каждой группой, имеют вид: d1(p) = - 0,3p + 60, 0 £ p £ 200 и
d2(p) = - 0,5p + 50, 0 £ p £ 100. Построить функцию совокупного спроса. Решение проиллюстрировать геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 34
225. Задача составления плана производства: экономический смысл нулевой оценки некоторого ресурса.
226. Определение оптимального размера заказа в классической модели с допущением дефицита.
227. Свойства функции предложения фирмы в условиях совершенной конкуренции.
228. Привести аксиому ненасыщения и ее экономический смысл.
229. Ценные и малоценные товары.
230. Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит со скоростью 200 ед/день, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью 100 ед/день. Перебои не допускаются (Io = 0). Затраты на доставку партии сырья равны 1000 у.е. На хранение единицы сырья в единицу времени 0,5 у.е. Построить график движения уровня запаса при q = 2000 ед. В течение скольких дней будет поступать заказ?
231. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Построить кривую безразличия, соответствующую наборам товаров, приносящих полезность в 750 ед.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 35
232. Задача составления плана производства: экономический смысл точного равенства в ограничении на оптимальном плане.
233. Издержки выполнения заказа в задачах управления запасами.
234. Дать геометрическую иллюстрацию изоквант производственной функции Кобба-Дугласа.
235. Что означает отношение безразличия для наборов товаров?
236. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары.
237. Производственная функция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов, имеет вид f(x1, x2) = 50x1+40x2. Определить эластичность выпуска по второму ресурсу про х1=10, х2=25.
238. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна:
. Для приобретения товаров выделено 2000 у.е. Цены на товары равны р1 = 100 у.е., р2 = 85 у.е. Каков уровень полезности потребителя при покупке х = (10, 12)? Может ли потребитель достигнуть данного уровня полезности?Зав. кафедрой
--------------------------------------------------