Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года (стр. 4 из 4)
164) График функции нескольких переменных.
165) Экономический смысл положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.
166) Какие методы называются методами спуска?
167) Для задачи линейного программирования
найти максимум целевой функции.
168) Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня:
20ху = 80 (x, y ³ 0).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 26
169) Дать понятие линейной независимости системы векторов.
170) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение двойственной задачи линейного программирования, например j-ое, выполняется как строгое неравенство.
171) Дать понятие седловой точки игры в игре двух лиц с нулевой суммой.
172) Дать понятие однородной функции.
173) Область применения методов динамического программирования.
174) Решить систему уравнений
2x1+10x2=100
4x1+5x2=80
методом Крамера
175) Решить задачу стохастического программирования в постановке по средним:
где вектор в = (в1, в2) - вектор правой части ограничений с вероятностью 2/5 принимает значение (8,30) и с вероятностью 3/5 - (28,5).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 27
176) Определить элемент матрицы.
177) Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения прямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.
178) Дать определение функции нескольких переменных.
179) Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных.
180) Перечислить особенности модели динамического программирования.
181) Решить задачу линейного программирования:
182) Для функции f(x,y) = 2 x1/4 y3/4 описать и построить линию уровня: 2 х3/4 у1/4 = 3, х ³ 0, у ³ 0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 28
183) Объяснить связь базиса и размерности пространства.
184) Привести запись задачи линейного программирования на максимум в стандартной форме.
185) Понятие глобального минимума функции двух переменных.
186) Привести постановку задачи нелинейного программирования.
187) Привести необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции L(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) - функция двух переменных ).
188) Для матриц А =
и В = 
найти А – В.189) Для следующей задачи выпуклого программирования
построить функцию Лагранжа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 29
190) Дать определение матрицы.
191) Привести основные этапы симплекс-метода.
192) В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрыша Игрока 1, если Н – матрица выигрышей, х, у – смешанные стратегии Игроков 1 и 2.
193) Экономический смысл линий уровня функции двух переменных.
194) Сущность метода динамического программирования.
195) Для задачи линейного программирования:
найти решение двойственной задачи.
196) Найти общий вид градиента функции f(x,y) = 10xy .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 30
197) Дать понятие транспонированной матрицы.
198) Каковы основы симплекс-метода?
199) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 2.
200) Линии уровня и градиент функции двух переменных.
201) Привести жесткую постановку задачи стохастического программирования.
202) Для задачи линейного программирования
Найти решение x* = (x1*, x2*)
203) Найти общий вид градиента функции f(x,y) = 15 x1/3y2/3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 31
204) Дать определение единичной матрицы.
205) Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах.
206) Определить выпуклое множество.
207) Свойство положительности частной производной первого порядка по у функции двух переменных (
).208) Постановка задачи выпуклого программирования.
209) Для матрицы А =
найти 3А.210) Найти частную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (2,-2).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 32
211) Дать понятие суммы двух векторов.
212) В чем состоит конечная цель задачи линейного программирования?
213) Дать определение выпуклой функции двух переменных.
214) Проверить степень однородности функции Кобба-Дугласа:
f(x,y) = A xa yb, a+ b = 1, a ³ 0, b ³ 0.
215) Что изучает раздел параметрического программирования?
216) Для матриц Ax и B записать условие Ax £ B в виде системы неравенств, если
, 
, 
.217) Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:
f(x) = - x2 +25.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 33
218) Привести условие существования решения системы уравнений.
219) Сформулировать условия разрешимости (существования решения) прямой и двойственной задач линейного программирования.
220) Возрастание функции z = f(x,y) по переменной у.
221) Понятие линии уровня функции двух переменных.
222) Дать определение уравнения Беллмана.
223) Известны вектор цен потребительских товаров p = (30, 48, 5) и вектор количества потребляемых товаров q = (2, 2, 25). Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q.
224) Решить графически задачу выпуклого программирования:
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 34
225) Привести свойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число.
226) Для задачи линейного программирования вида
построить двойственную.
227) Убывание функции z = f(x,y) по переменной у.
228) Понятие антиградиента функции нескольких переменных.
229) Какие области знаний используются в эконометрике?
230) Даны матрицы
и 
. Найти матрицу Ax.231) Вычислить значение функции f(x,y) = 10 x1/4 y3/4 в точке (16,81).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 35
232) Привести пример матрицы размерности 3 х 2.
233) Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств.
234) Какова область применения теории игр?
235) Частные производные второго порядка функции двух переменных.
236) Область применения градиентных методов для задач выпуклого программирования.
237) Решить систему неравенств
238) Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------