Логические суждения (стр. 1 из 2)

Содержание

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности

2. Распределенность терминов в простых суждениях

Упражнения

Список использованных источников

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»:отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности

Суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми(справедливо и для сложных суждений). Сравнимые –это те, которые имеют общий субъект (или предикат). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Несовместимыми являются те суждения, которые не могут бытьодновременно истинными, т. е. из истинности одного суждения с необходимостью следует ложность другого. Совместимы те суждения, которые содержат одну и ту же мысль. Например (первый случай): Валентина Терешкова – первая женщина-космонавт и Валентина Терешкова – первая женщина, полетевшая в космоｻ или (второй случай): Борис Пастернак – лауреат Нобелевской премии и автор романа“Доктор Живаго” – лауреат Нобелевской премии. В первом случаесубъект и предикат совпадают, во втором случае субъекты различны поформе выражения, но тождественны по содержанию, предикаты же совпадают. В отношении между совместимыми суждениями невозможно,чтобы одно было истинным, а другое – ложным.

Отношения между суждениями по истинности наглядно выражаются с помощью логического квадрата. Он показывает, что между суждениями разных типов имеются отношения противоречия, противоположности, подпротивоположности и подчинения (рис. 1):

Рис. 1. Логический квадрат

I. Начнем с отношения подчинения. В отношении подчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и E называются подчиняющими, а суждения I и O – подчиненными. Отношение подчинения имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего суждения подчиненное всегда истинно, но не наоборот.Например, если суждение ｫВсе лебеди – птицыｻ истинно, то и суждение Некоторые лебеди – птицы тоже истинно. Однако если суждение Некоторые тексты имеют стихотворную форму истинно, то суждение. Все тексты имеют стихотворную форму ложно. Когда частноесуждение ложно, то подчиняющее его общее суждение обязательноложно, например: Некоторые рыбы – млекопитающие – ложноечастноутвердительное суждение; Все рыбы – млекопитающие – ложное подчиняющее его общеутвердительное суждение. Если же общеесуждение ложно, то подчиненное ему частное суждение может быть какистинным, так и ложным, например: Ни одна птица не летает – ложное общеотрицательное суждение; Некоторые птицы не летаю – истинное подчиненное ему частноотрицательное суждение.

II. Отношение противоположности существует между суждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могутбыть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то второеобязательно ложно; если одно суждение ложно, то второе может бытькак истинным, так и ложным. Например, суждение Все люди смертны– истинно, а суждение Ни один человек не смертен – ложно или: Всептицы летают – ложное суждение, и суждение Ни одна птица не летае – тоже ложно.

III. Отношение подпротивоположности существует между суждениями типа I и O. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно суждение ложно, то второе обязательно истинно; если же одно суждение истинно, товторое может быть как истинным, так и ложным. Например, частноутвердительное суждение Некоторые люди умеют лета ложно, ачастноотрицательное суждение Некоторые люди не умеют летат истинно. Часноутвердительное суждение Некоторые люди говорят правду истинно, и частноотрицательное суждение Некоторые люди не говорят правду тоже истинно.

IV. Отношение противоречия. В таком отношении находятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.Если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот.Например: Все деревья имеют корни – истинное суждение; Некоторые деревья не имеют корней – ложное суждение. Суждение Некоторые звезды мерцают – истинно; суждение Ни одна звезда не мерцае– ложно. Суждение Все люди не являются мышами – истинно, а суждение Некоторые люди являются мышами – ложно.

2. Распределенность терминов в простых суждениях

Основные структурные элементы простого суждения – субъект и предикат – называются терминами суждения. В любом суждении каждый термин является распределенным или нераспределенным.

Термин считается распределенным (т.е. развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «+», а на круговых схемах Эйлера изображается полным кругом (т.е. кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом):

Термин считается нераспределенным(т.е. неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме), если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «–», а на круговых схемах Эйлера изображается неполным кругом (т.е. кругом, который содержит в себе другой круг или пересекается с другим кругом):

Например, в суждении «Все акулы (S) являются хищниками (Р)» речь идет обо всех акулах, значит субъект этого суждения распределен. Однако, в данном суждении речь идет не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно – о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределен. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения круговыми схемами Эйлера, увидим, что распределенному термину (субъекту «акулы») соответствует полный круг, а нераспределенному (предикату «хищники») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть):

Наиболее простой способ установления распределенности терминов в простых суждениях предполагает использование круговых схем Эйлера. Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее еще проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределенному термину, а неполный – нераспределенному. Например, требуется установить распределенность терминов в суждении «Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди». Сначала найдем в этом суждении субъект и предикат: «русские писатели» – субъект, «всемирно известные люди» – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении:

Как видим, и субъект и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения не распределены (S–, P–).

Упражнения

1. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение:

1.1. А, I, О, если Е – истинно.

Для решения данных задач воспользуемся "логическим квадратом", по углам которого располагаются суждения А, Е, I,O, а его стороны и диагонали являются символическим выражениемосновных логических отношений между суждениями.

Для суждений, находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: если Е – истинно, то О – истинно. Суждения Е, I и суждения А, О связаны отношением противоречия. Согласно законам логики два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит если Е – истинно, то I – ложно, а также если О – истинно, то А – ложно.

Ответ: если Е – истинно, то А – ложно, I – ложно, О – истинно.

1.2. А, Е, I, если O – истинно.

Снова для решения задачи применим "логический квадрат". Так как суждения О и А связаны отношением противоречия то если О – истинно, то А – ложно. Если А – ложно, то I может быть как истинным, так и ложным, так как для суждений находящихся в отношении подчинения действует отношение истинности, если бы А было бы истинно, то мы точно могли бы предполагать, что I тоже истинно, но в нашем случае получается, что I может принять одно из двух значений: истинна или ложь. Раз А – ложно, то Е так же может принять одно из двух значений то ли ложь, то ли истинна. Так как согласно отношению контрарности которым суждения А и Е связаны они могут быть оба ложные, то ли одно из них может быть ложным, а одно истинным и точно не могут быть оба истинными. Поэтому для данного задания есть два варианта ответа:

Ответ 1: если О – истинно, то А – ложно, I – истинно, то Е – ложно.

Ответ 2: если О – истинно, то А – ложно, I – ложно, то Е – истинно.

1.3. А, Е, О, если I – ложно.

Так как суждения I и Е связаны отношением противоречия то если I – ложно, то Е – истинно. Суждения Е и О связаны отношением подчинения то если Е – истинно, то О – истинно. Суждения А и О связаны отношением противоречия, значит если О – истинно, то А – ложно.