Теорема.
Кількість різним перестановок, які можна скласти з п елементів, серед яких є k1 елементів першого типу, k2 елементів другого типу, … km елементів т типу:
Сn(к1,к2...кm) =
Де C
-поліноміальні коефіцієнт.Додаючи до шести перестановок з трьох елементів четвертий елемент, одержуємо три перестановки (в загальному випадку т) з повторенням одного з т елементів два рази. Оскільки
,то ми одержимо N композиційно розрізнюваних рішень, де
Можна стверджувати, що при проектуванні секційних меблів проектувальник, аналізуючи композиційну різноманітність можливих рішень,повинен користуватися визначення перестановок і в основному виразом, а не найпростішими виразами комбінаторики.
Застосовуючи прогресивні методи проектування меблів на основі модульної координації розмірів, використовуючи принципи агрегатування, проектувальних часто стикається з методами композиційних побудов, відмінними від розглянутих вище. Ці принципово нові з точки зору комбінаторики композиції рішення одержують за допомогою таких способів: поділу окремого виробу на ряд самостійних під виробів(блоків), побудови композицій із блоків, введений не заповнюваних проміжків між блоками, доповнення композиційних побудов за рахунок елементів нижчого ієрархічного рівня. Опишемо кожен із способів окремо.
Поділ окремого виробу на ряд самостійних блоків передбачає розчленування єдиного конструктивну з п модулів на кілька самостійних блоків, кожен з яких міститиме пi модулів таким чином, щоб
Приклади поділів такого тилу ілюструє рис.11. Кожне вирішення не враховує порядку блоків в утворенні можливого композиційного вирішення і характеризує лише конструктивно-компонувальний спосіб утворений багатоманітності. Для аналізу композиційно відмінних побудов використовують такі заходи.
Синтез композиційних вирішень на базі блоків базового варіанта здійснюється на основі переміщень виділення тим чи іншим чином поділів виробу на блоки (рис.12). Якщо базовий варіант немає елементів, які повторюються, то кількість переміщень
де
—кількість блоків у розглядуваному базовому вирішенні. При повторюваності елементів слід використовувати (k).Введення незаповнених проміжків між блоками. Варіюючи кількістю незаповнених інтервалів, можна отримати практично нескінченну кількість композиційно розрізнюваних рішень (рис.13,а).
До цього ж способу слід віднести й зміну рівнів установлення блоків, що не лише збільшує й так досить велику кількість композиційних рішень, але й дає змогу домогтися відповідних впливів на споживача за рахунок «урівноважування» побудов (рис.13,б)
Збільшення кількості композиційних побудов за рахунок їх до мовлення елементами нижчої ієрархічного рівня. До цих елементів можуть належати декоративні навісні елементи (накладки, лицьова фурнітурі та ін.), а також допоміжні конструктивні елементи (стійки, підставки, полиці і т.п.). В окремих випадках доповнюючи елементами вважають самостійні вироби вжиткового та декоративного мистецтва. Що правда, в цьому випадку при їх створенні необхідно враховувати можливість перетворення більшої кількості різних композиційних побудов у рішення, що мають високі естетичні властивості.
Застосування такого підходу вимагає від проектувальника вміння розрізняти такі ситуації.
Збільшення кількості типів блоків, які утворюють з'єднання, досягається також за рахунок декоративних навісних елементів. Справді, якщо ми багаторазово використовуємо один тип модуля, то там самим зменшуємо кількість розрізнюваних композиційних побудов у k разів, де
Якщо ж за рахунок, наприклад, застосування різних типів і видів лицьової фурнітури можна домогтися розрізнення в композиції двох однотипних модулів, то стає можливим збільшення кількості розрізнюваних композиційних рішень у к разів. Це стосується й інших випадків збільшення кількості варіантів прийнятих рішень.
При виборі т, які характеризують можливу багатоманітність рішень, що входять до арсеналу проектувальника, доцільно враховувати застосування для лицьових поверхонь виробів облицювальних та оздоблювальних матеріалів різних фактур, текстури, рисунка (рис.14) й кольору, використання можливостей сучасної технології (тиснення, декалькоманії, шовкографії, рельєфних елементів із пластмас, дерева, металу, різних покриттів з рисунком, нанесених полі графічними засобами, і т.п.).
Доповнення композиційних рішень за рахунок введення нової одиниці, по суті, збільшує кількість модулів п у різних з'єднаннях. Це надзвичайно ефективний спосіб, особливо при початковому значенні п. Новою одиницею може бути або додатковий конструкційний, або декоративний елемент.
Рис. 11 метод збільшення кількості композиційних вирішень корпусних меблів шляхом поділу з п елементів на декілька самостійних блоків.
Рис. 12 метод збільшення кількості композиційних вирішень корпусних меблів шляхом перестановки самостійних блоків на прикладі базового варіанта, зображеного на рис.11
Рис.13 метод збільшення кількості композиційних вирішень корпусних меблів по організації ППС шляхом переміщення самостійних блоків по горизонталі (а) і горизонталі та вертикалі (б) на прикладі одного з варіантів, зображеного на рис. 12
Внаслідок специфіки композиційних побудов цей спосіб найефективніший при використанні разом із способом ведення не заповнюваних проміжків між блоками.
Наведені способи застосування комбінаторного аналізу свідчать про можливості комбінаторного проектування.
У практиці варіантного формотворення меблів знаходить застосування також ряд типів комбінаторних побудов, умовно визначуваних як «конструктор» «універсал» і «трансформація».
Конструктор – вид трансформованої морфологічної структури, що складається з певної номенклатури базових конструктивів, уніфікованих для численних функціонально важливих трансформ. Трансформація конструктора забезпечуються за рахунок морфологічних особливостей конструкти вів – елементів меблів, а також просторово – часових і конструктивних способів їх зв'язку шляхом різноманітних при стикувань, механічних з’єднань, «замків», «затискачів» і т.п.
Розрізняють такі види конструктору: з одного конструктору (одноелементний), з неповторюваних конструкторів, модульний, агрегатний і типорозмірний. У практиці проектування меблів конструктор звичайно являє собою поєднання кількох видів при домінуючій ролі одного з них.
Одноелементний конструктор — це трансформована морфологічна структура, що складається з одного конструктору і здатна набувати суттєво відмінних функціонально значних трансформ, яких не було у вихідному, нейтральному стані. Приклад одноелементного конструктора — стандартний елемент, застосовуваний для вирішення програми просторових структур обладнання виставок.
Використання принципів конструктора з неповторюваних елементів передбачає створення об'єктів, які не містять уніфікованих елементів.
Модульний конструктор складається з великої кількості конструктивів, що мають спільну морфологічну ознаку або елемент — модуль.
Агрегатний конструктор передбачає створення виробів з агрегатів, а типорозмірний — з уніфікованих типорозмірних елементів.
Побудови типу універсал базуються на створенні виробів з формою, використовуваною в кількох різних функціональних призначеннях рис.15,І). Одержувані таким чином багатоцільові форми передбачають їх використання кожної окремо або всіх заразом.
Принцип морфологічної трансформації —один із засобів підходу до розробки багатоелементних, багатопредметних комплексів. Трансформований об'єкт— це будь-яка матеріальна структура, здатна набувати функціонально значущих етапів шляхом внутрішнього переконструювання, здійснюваного щоразу в проміжному, функціонально – нейтральному стані.
Принцип трансформації може бути схематизований у вигляді моделі: вихідна трансформа — проміжний процес — нова трансформа.
Кожен з етапів трансформації забезпечує певну сферу функціонування, яка включає пенні функціональні процеси, що виражають смислову структуру конкретної художньої моделі. Суть того чи іншого способу трансформації меблів полягає в особливостях проміжного процесу, оскількипочаткова і кінцева трансформи в основному беруться ніби в готовому вигляді (диван - ліжко, тумба-стіл, шафа – ліжко).Найбільше поширення в меблях знаходить застосування комбінаторних способів трансформації, таких, як додавання - віднімання, складання - розкладання , вкладання одного в одне та ін. Трансформаційний ефект можна одержати за допомогою таких принципів: «гармошки», «ширми», «книги», «матрьошки», «листового пирога» і т.п.
Для побудов типу трансформації характерні два типи завдань: трансформовано - пакетована форма і штабельована форма.
Зміст трансформовано – пакетованої форми полягає в створенні виробів, здатних до перетворення в "неробочому" стані в гранично компактну форму. До таких виробів належать: комбіновані шафи з викидними, висувними або викочуваним ліжком, столом, стільцем; крісло - ліжко; диван –ліжко і т.д.