Итак, еще раз подчеркнем, что мы вправе не только в структурных, но еще и в качественных преобразованиях видеть следствия изменения структуры, формы, и поэтому в общем случае исходить из того, что функтор, навязывая простому условию определенные свойства, выступает как «формирователь», «навязыватель» формы (структуры) составным частям – элементам этих простых условий.
Однако ясно и то, что, сведя и структурные, и качественные изменения свойств объектов или простых условий к изменениям лишь формы, мы не избавились от необходимости держать в поле зрения качественные характеристики этих простых условий.
Так как речь идет об изменениях структуры отношений или связей между элементами простых условий, то это значит, что сами элементы имеют качественную определенность, т.е. не лишены вполне определенных качественных свойств. И чтобы навязать элементам с определенными качественными свойствами новую структуру их взаимосвязей, нужно подвергнуть связи между соответствующими элементами элементарным воздействиям, также вполне определенного качества, иначе не удастся достичь того, чтобы элементы подчинились навязываемой им схеме взаимного размещения.
Если взять для простоты примитивный унарный функтор, т.е. функтор, который преобразует единственный вид условий в определенное следствие, то для его функционирования необходимо: а) воздействовать лишь на такое простое условие, элементы которого обладают вполне определенными качественными свойствами; б) подвергать эти элементы элементарным воздействиям также вполне определенного качества; в) задавать с помощью элементарных воздействий вполне определенную структуру (форму) перестройки связей и отношений между элементами простого условия, гарантируя при этом невозможность иных структур перестройки, несмотря на то, что потенциально и даже иногда интенциально они вытекают из свойств элементов.
Если функтор – не примитивный и поэтому должен реагировать на несколько различных простых условий, то в каждом из них он должен обнаруживать отличительные свойства. Либо эти различия чисто структурные, если простые условия состоят из тождественных элементов, и тогда качества элементарных воздействий функтора для всех простых условий будут одинаковыми; либо различие простых условий функтор воспринимает как качественные, и тогда качественно различными окажутся элементы простых условий и, следовательно, для элементов каждого качества потребуются элементарные воздействия, также качественно различающиеся. Но при сравнении с унарным примитивным функтором особенности непримитивного функтора непринципиальны: возникает потребность добавить в непримитивный функтор либо индикаторы качеств элементов простых условий, либо для каждого из простых условий, при тех же индикаторах качества элементов, в функтор добавляется индикация структуры между элементами, но во всех случаях сохраняется необходимость задавать определенную структуру элементарных воздействий для перестройки связей и отношений между элементами. Если при этом качественно различающиеся простые условия вообще не разлагаются на элементы, то эта структура вырождается в сеть из унарных примитивных функциональных актов – в сеть переходов от перечня простых условий к перечню простых следствий.
Следовательно, эта сеть переходов от условий к следствиям (либо непосредственно от перечня простых условий к перечню простых следствий, либо более детальная, от элементов простых условий к элементам простых следствий) оказывается непременной структурной характеристикой функции любого функтора. Но специфика этой структуры только тогда действительно может входить в число причин преобразования исходных условий в конечные конкретные следствия, когда она имеет отношение к элементарным воздействиям вполне определенного качества, направленным на простые условия тоже лишь вполне определенного качества, согласованного с качеством воздействий. И если только оба эти согласованных качества остаются неизменными, свойства результирующего следствия оказываются зависящими от особенностей структурной характеристики функции функтора, так что может сложиться впечатление, что лишь эта специфическая структура и есть функция функтора.
4. Отличия функции системы от математической функции
После сделанных уточнений мы еще с большим основанием имеем право считать, что функтор, будучи глубоко адаптированной функционирующей системой, может рассматриваться как преобразователь материала в субстанцию путем навязывания материалу вполне определенной формы, ибо, как мы видели, даже качественные преобразования материала сводимы к структурным, если качества элементарных воздействий функтора на элементы материала согласованы нужным образом с качеством этих элементов.
Теперь, для уточнения глубины параллелизма между функцией системы и математическим понятием функции, определим, правомерно ли рассматривать аргументы как аналоги материала, результирующие значения зависимой переменной – как аналоги субстанции, а функцию в математическом смысле – как аналог формы, навязываемой материалу.
Принципиально ничто не может выступать в роли материала, если оно не наделено качественными свойствами, и элементарное воздействие возможно лишь при качественной специализации функтора на материал данного качества. Только при соблюдении этих требований свойства субстанции можно варьировать изменением одной лишь формы как схемы переходов от позиций в структуре материала к позициям в структуре субстанции, причем эти свойства субстанции также будут распадаться на качественные и структурные.
Теперь представим, что вместо рассмотрения реального функтора мы хотим ограничиться рассмотрением только соответствующей ему математической функции.
Чтобы оценить результаты такого сопоставления, остановимся прежде всего на способах сообщения, перечисления, выражения свойств объектов.
Любое свойство может быть выражено, названо средствами естественного языка или обозначено условным знаком. Однако обратим внимание на то, что для качественных свойств этот способ выражения является единственным, тогда как структурные свойства, форма объектов, т.е. структура соотношений между компонентами этих объектов, может быть не только названа или условно обозначена, но и отражена в структуре отношений между названиями или знаками этих компонентов. Иными словами, качественные свойства и их изменения должны промысливаться исследователем при обращении к описанию ситуации преобразования материала в субстанцию, тогда как структурные свойства объекта можно, если это необходимо, превращать в наблюдаемые структурные свойства самого описания, и тот, кто потом знакомится с описанием, получит сведения о структурных свойствах не по названиям, а непосредственно из анализа структурных свойств описания как самостоятельного объекта.
Поскольку структура как математическая функция – это схема переходов от элементов одной совокупности к элементам другой совокупности, то нетрудно добиться полного тождества между этой функциональной структурой и структурой переходов от перечня простых условий функтора к перечню простых следствий или же от элементов условий к элементам следствий, причем это тождество может быть не только названным или условно обозначенным, но и буквальным, например, тождеством сети переходов, представленных в пространстве.
Но эта структура математической функции, тождественная структуре переходов в реальном функторе, оказывается отражением, выражением лишь структурной характеристики функции. Функция функтора как причина приобретения материалом новой формы не исчерпывается структурной характеристикой, и поэтому математическая функция не может быть отождествлена с функцией функтора.
Однако и в самой математической функции эту структуру перехода не удается истолковать как ту форму, которая навязывается значениям аргументов как элементам материала для превращения их в конечную субстанцию в виде значений зависимой переменной. Ведь у каждой линии в схеме перехода от значений аргумента к результирующим значениям зависимой переменной нет и не может быть качественных свойств, согласованных с качественными свойствами аргументных элементов, ибо последние тоже не могут в математической функции иметь каких-либо качественных свойств.
Элементы функции – это просто «места входов» в стрелках, обозначающих переходы, а переходы – тоже не преобразования, а лишь нечто, о чем утверждается, что оно имеет свойство направленности, и не более. Значение зависимой переменной – это констатация того факта, что стрелка переходов имеет определенный пункт окончания.
Если теперь соотнести математическую функцию с реальным функтором и словесно или символически выразить, каковы качественные свойства начальных пунктов перехода и какова качественная природа самого перехода, то мы получим не математическую функцию, а одну из бесконечного числа возможных ее интерпретаций. Интерпретированная функция становится описанием соответствующего функтора, но как математическое понятие она не приобретает способности быть, например, преобразователем того, что попадает на ее вход; представления о различии материала и субстанции, о навязывании материалу формы для превращения его в субстанцию, о переходе как процессе превращения и вообще как о каком-либо процессе – все это чуждо функции как математическому понятию, ибо все названные характеристики появляются только при определенной интерпретации функции, они лишь называются и примысливаются «входам», «выходам» и «переходам» математической функции и при иной интерпретации могут не иметь ничего общего с представлениями о данной функционирующей системе. Математическая функция остается мертвым скелетом, схема которого изоморфна, подобна схемам взаимосвязи и взаимодействий не одного, а целого класса функторов, которые выступают либо как отражение надстроечных компонентов некоторых реальных систем, либо интересуют нас как абстрактные образы. Поэтому одна и та же математическая функция помогает нам зафиксировать как «динамические» характеристики описываемого математически объекта, если отражаемая функцией схема ставится в соответствии с направлениями перемещений, потоков или сил, характерных для этого объекта, так и «статические», если мы соотносим ее со схемой «перемычек» между элементами моделируемого объекта или со схемой «каналов», по которым в объекте протекают потоки взаимодействий. Ранее мы уже отмечали, что надстроечные компоненты системы, будучи выразителями структурных (валентностных и позиционных) характеристик базовых компонентов, не исчерпывают сведений даже о структурных возможностях базовых компонентов, так как отражают лишь регулярно проявляющиеся, экстенциальные взаимодействия, не давая никаких представлений об интенциальных и, тем более, потенциальных валентностях и структурах, присущих базовым компонентам как материальным единицам. Таким образом, надстроечные компоненты системы, даже если они представляют собой реальную ступень ее устройства, констатируя реализованные структуры, не могут прогнозировать основной массы структурных потенций системы. Если же эти надстроечные компоненты отражены лишь в математических функциях, то возможности такого прогноза еще более сужаются, хотя существенно облегчается процесс выведения тех свойств, которые основаны на формальной математической комбинаторике.